芜湖市无为2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前芜湖市无为2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•重庆校级月考）代数式x2-kx+是一个完全平方式，则k的取值为（）A.5B.C.±D.±52.（湖北省黄冈市红安二中九年级（上）月考数学试卷（9月份））下列说法中，正确的是（）A.若分式的值为0，则x=0或x=-2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.当k=时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两个根互为相反数D.若方程(m-2)xm2-3m+4+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m=13.（河北省邢台市内丘县八年级（上）期中数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.4.（2022年秋•哈尔滨校级期末）下列计算正确的是（）A.=x2B.=0C.=D.=-15.（2021年春•乐清市校级月考）如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能唯一确定6.下列分式从左到右的变形，错误的有（）①=②=③=④=．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2016•河西区模拟）（2016•河西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.（河北省期末题）下列说法错误的是[]A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余9.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））将一个正方形桌面砍去一个角后得到的桌面是（）A.五边形B.四边形C.三边形D.以上都有可能10.（江苏省盐城市盐都区实验学校七年级（下）第一次段考数学试卷）已知一角形的两边分别为5和9，则此三角形的第三边可能是（）A.3B.4C.9D.14评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，锐角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分线，BC=5，E为BC上一动点，F为BD上一动点，则CF+EF的最小值为．12.（2021•碑林区校级三模）正十边形有______条对称轴．13.（2022年浙江省杭州市富阳市中考数学模拟试卷）（2014•富阳市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点E，D分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB，垂足为点Q，交AC于点H．当点E到达顶点B时，Q，P同时停止运动，则当△HDE为等腰三角形时，BP的值为．14.（2021•厦门模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​BC=3​​，15.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA=．16.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．17.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（30））已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则比较a、b、c、d的大小结果是（按从小到大的顺序排列）．18.（2012秋•市北区期末）已知坐标系中两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值．19.（上海市上南地区六校八年级（上）12月月考数学试卷（五四学制））在实数范围内分解因式：3x2-2xy+2y2=．20.（2022年秋•包河区期中）包河区某企业准备于2022年1月份组织部分员工到北京考察学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加考察学习的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在1月份连续外出考察学习五天，且这五天的日期之和为50的倍数，则他们可能于1月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，连接DB，O为DB的中点，连接OE，OC．（1）如图①，当A，B，D三点共线时，求证：OC=OE且OC⊥OE；（2）如图②，当A，B，D三点不共线时，（1）的结论是否成立？说明理由．22.用如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的地面图案．（1）如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简；（2）你有更简便的算法吗？请你列出式子；（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？23.（2016•槐荫区一模）（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2）如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．24.小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画出一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？请你帮助他想出一个办法来，并说明你的理由．25.（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE=∠B，判断△ADE的形状是什么？为什么？（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？26.（2022年春•句容市校级月考）计算：（1）（ab）5•（ab）2（2）（x2•xm）3÷x2m（3）|-6|+（π-3.14）0-（-）-1（4）32012×(-)2013（5）a3•(-b3)2+(-ab2)3（6）（n-m）3•（m-n）2-（m-n）5．27.已知x2-4x+1=0，求代数式x2-3x+的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵代数式x2-kx+是一个完全平方式，∴k=±5，故选D．【解析】【分析】根据题意，利用完全平方公式的结构特征计算即可确定出k的值．2.【答案】【解答】解：A、分式的值为零，不但分子为零，而且分母不能为0，x≠-2，故本选选错误；B、方程两边不能同时除以2x-1，那样会漏解，故本选项错误；C、当k=时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0变为x2+1=0，方程无解，故本选项错误；D、若方程(m-2)xm2-3m+4+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m2-3m+4=2，解得m=1或m=2（舍去），故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】利用根与系数的关系、分式的值为0的条件、一元二次方程的定义及一元二次方程的解法逐个分析后即可确定答案．3.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、==-，不是最简分式；C、不能化简，是最简分式；D、=-1，不是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、分子分母都除以x3，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减a，故C错误；D、分子分母都除以（x-y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，可得答案．5.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则∠B＜∠A（大边对大角），∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大边对大角），∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断∠C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．6.【答案】【解答】解：①=，分子中的y没有乘2，变形错误；②=，不符合分式的基本性质，变形错误；③=，分母中的b没有乘-1，变形错误；④=，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误．四个都是错误的．故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．7.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．8.【答案】C【解析】9.【答案】【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选D【解析】【分析】正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，由此可知桌子剩下的角的个数．10.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于14．故选C．【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分线，∴FH=EF，∴CH是点B到直线AB的最短距离（垂线段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC•sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案为：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，再根据BD是∠ABC的平分线可知FH=EF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．12.【答案】解：正十边形有十条对称轴．故答案为：十．【解析】根据正十边形的轴对称性解答．本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟记正十边形的轴对称性是解题的关键．13.【答案】【解答】解：①如图1，当0＜x≤2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，ED=10-4x，∴10-4x=x，∴X=，显然ED=EH、HD=HE不可能．②如图2中，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，则4x-10=x，x=，若HD=HE，此时点D、E分别与点B、A重合，x=5，若DE=EH，∵∠EDH=∠ADH=∠A=∠EHD∴△EDH∽△HDA∴=，即=，解得x=．故答案为或或5或．【解析】【分析】①如图1，当0＜x≤2.5时，若DE=DH，根据DH=AH==x，列出方程解决，显然ED=EH、HD=HE不可能．②如图2中，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，则4x-10=x，解方程即可；若HD=HE，此时点D、E分别与点B、A重合，x=5；若DE=EH，由△EDH∽△HDA得=，列出方程求解．14.【答案】解：​∵∠C=90°​​，​BC=3​​，​AC=4​​，​∴AB=5​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABD=∠DBC​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DBC=∠D​​，​∴∠D=∠ABD​​，​∴AD=AB=5​​，故答案为：5．【解析】先求出​AB​​，再由​BD​​平分​∠ABC​​，​AD//BC​​，证明​AD=AB​​即可．本题考查勾股定理、等腰三角形判定等知识，解题的关键是证明​AD=AB​​．15.【答案】【解答】解：：∵点O到△ABC的三个顶点的距离相等，∴点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∵三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，∴点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案为．【解析】【分析】由已知条件得到点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，推出点O是△ABC的外心，延长CO交AB点D，根据勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到结论．16.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的两个锐角互余）．故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．17.【答案】【解答】解：a=-（0.2）2=-0.04，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∵-＜-0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【解析】【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再比较出其大小即可．18.【答案】【解答】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥y轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．【解析】【分析】根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥y轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．19.【答案】【解答】解：原式=（x）2-2xy+（y）2=（x-y）2．故答案为：（x-y）2．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．20.【答案】【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社的费用为：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的费用为：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案为：1500a，1600a-1600；（2）这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择甲旅行社比较优惠理由：当a=20时，甲旅行社的费用为：1500×20=30000元；当a=20时，乙旅行社的费用为：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择甲旅行社比较优惠；（3）可能于1月8号出发或者1月18号出发，理由：当这五天的和是50时，50÷5=10，故1月8号出发，当这五天的和是100时，100÷5=20，故1月18号出发．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到当a＞10时，两家旅行社的费用分别是多少；（2）根据第（1）问得到的代数式，将a=20分别代入，然后再进行比较大小，即可解答本题；（3）根据题意可知这五天的和是50或者100，从而可以推测出哪天出发．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图1，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，在△DOE与△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠D=∠OBF，∴AE=BF，∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠D=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CAE=∠CBF=90°，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE；（2）（1）的结论成立，如图②，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，在△DOE与△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠EDO=∠OBF=∠EDA+∠1，∴AE=BF，∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠EDA=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CBF=45°+∠2+45°+∠1=90°+∠1+∠2，∠CAE=360°-∠DAB-90°=270°-（180°-∠1-∠2）=90°+∠1+∠2，∴∠CAE=∠CBF，在△ACE与△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE．【解析】【分析】（1）如图1，延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，通过△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，证得△ACE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）延长EO到F使OF=OE，连接EC，BF，CF，通过△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，证得△ACE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．22.【答案】【解答】解：（1）4•x+4×1+x•x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x•x=x2+4x+4；（3）有（1）（2）两种方法得到的式子相等，理由：：（1）4•x+4×1+x•x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x•x=x2+4x+4；∴4•x+4×1+x•x=4×（x+1）×1+x•x．【解析】【分析】（1）根据题意，表示出各图形的面积，化简即可；（2）四个较大的矩形加一个正方形即可求出大正方形的面积；（3）根据（1）（2）小题的结论，即可表示出两个式子的关系．23.【答案】【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴AC=BD．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，BC=5，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=3，∴EC=BC-BE=2．【解析】【分析】（1）根据SAS证出△ABC≌△BAD，可直接得出AC=BD．（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE，从而得出∠BAE=∠BEA，即可得出BE=BA，再根据EC=BC-BE，求出EC的长．24.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全