中考数学一轮复习考点过关练习《相似三角形》（含答案）

中考数学一轮复习考点过关练习《相似三角形》一 、选择题1.下列各线段的长度成比例的是()A.2cm，5cm，6cm，8cmB.1cm，2cm，3cm，4cmC.3cm，6cm，7cm，9cmD.3cm，6cm，9cm，18cm2.比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为()A.4×105m2B.4×104m2C.1.6×105m2D.2×104m23.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则DE：EF＝()A.eq\f(3,5)B.2C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)4.下列说法正确的是(

)A.菱形都相似

B.正六边形都相似C.矩形都相似

D.一个内角为80°的等腰三角形都相似5.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(

)A.150°

B.105°

C.15°

D.无法确定大小6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是()A.2厘米B.4厘米C.8厘米D.12厘米7.下图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为()A.2B.1C.1.5D.0.58.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,3)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A.(﹣1，2)B.(﹣9，18)C.(﹣9，18)或(9，﹣18)D.(﹣1，2)或(1，﹣2)9.张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是()米.A.10B.6.4C.4D.无法确定10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是()A.①②③B.①C.①②D.②③二 、填空题11.如图，已知AB∥CD，若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,4)，则eq\f(OA,OC)＝.12.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是.(写出满足条件的所有的点)13.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(﹣1，﹣1)，则两个正方形的位似中心的坐标是.14.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝__________m.15.如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE＝5厘米，EF＝3厘米，那么FG＝厘米.16.如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝eq\r(6)，则AB的长为______．三 、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)求出△A2BC2的面积.18.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.19.如图，∠A＝∠B＝30°(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，求证：BC2＝BD•AB.20.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BH的长；(2)若AB＝12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由.21.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD、BC相交于点E.求证：(1)△ACE∽△BDE；(2)BE•DC＝AB•DE.22.已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.(1)求eq\f(EF,AK)的值；(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值.

答案1.D2.B3.A.4.B.5.C.6.C.7.B.8.D.9.B.10.A11.答案为：eq\f(1,4).12.答案为：Q.13.答案为：(1，0)、(﹣5，﹣2).14.答案为：10015.答案为：eq\f(16,3)(厘米).16.答案为：2.17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.点C1的坐标为(2，﹣2).故答案为：(2，﹣2).(2)如图所示，△A2BC2即为所求.(3)10.18.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE＋60°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB.19.解：(1)如图所示，CD即为所求；(2)∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB.20.解：(1)∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴＝，∵BC＝6，AC＝3CD，∴CH＝2，∴PH＝BC＋CH＝6＋2＝8；(2)∠CBD＝∠A，理由是：∵AC＝3CD，△ABC∽△DHC，∴＝＝3，∵AB＝12，∴DH＝4，∵DH∥AB，∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠H＝90°，∵AB＝12，BC＝6，BH＝8，DH＝4，∴tan∠CND＝eq\f(1,2)，tanA＝eq\f(1,2)，∴∠CBD＝∠A.21.证明：(1)∵∠ADB＝∠ACB，∴∠BDE＝∠ACE，∴△ACE∽△BDE；(2)∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E＝∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC＝AB•DE