阿克苏地区沙雅县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前阿克苏地区沙雅县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省滨州市八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法不正确的是（）A.全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B.全等三角形的周长和面积都相等C.全等三角形的对应角相等D.全等三角形的对应边相等2.方程x2+3x-=9的所有根的乘积为（）A.63B.48C.56D.603.（2022年秋•安化县校级期中）三角形中，最大的内角不能小于（）A.60°B.30°C.90°D.45°4.（辽宁省营口市大石桥市石佛中学八年级（上）期中数学试卷）下面不是三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.长方形门框的斜拉条D.由四边形组成的伸缩门5.（期末题）6.（北师大版八年级下册《第5章分式与分式方程》2022年同步练习卷B（6））下列方程是分式方程的是（）A.=B.=-2C.2x2+x-3=0D.2x-5=7.（四川省乐山外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份））在分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）化简（-2）2015+22016，结果为（）A.-2B.0C.-22015D.220159.（2021•雁塔区校级模拟）在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠A=30°​​，​∠B​​平分线交​AC​​于点A.​43B.6C.​83D.810.下列各式中，变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=x-y评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•蔡甸区二模）方程​x12.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：13.（2022年秋•扬州校级期末）（2022年秋•扬州校级期末）甲、乙两人同时开车从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都以两种不同的速度V1与V2（V1＞V2）行驶．甲前一半路程以速度V1匀速行驶，后一半路程以速度V2匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速V2行驶，后一半时间用以速度V1匀速行驶．（1）设甲乙两人从A地到B地的平均速度分别为V甲和V乙，则V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙两人（填甲或乙）先到达B地．（3）如图是甲、乙二人从A地到B地的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数图象．请你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出发后几小时在途中相遇？14.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：-+1=．15.约分：=；化简：=．16.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学模拟试卷（2））（2022年春•太仓市期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是49cm2，则AC长是cm．17.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是．18.（内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中八年级（上）段考数学试卷）某人在镜中看到一个车牌号为，则此车牌号为．19.（2021年春•连山县校级期末）计算48×0.258=（x+1）（x+2）=．20.（2022年春•灌云县校级月考）（2022年春•灌云县校级月考）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=；（2）若∠A=80°，则∠BOC=；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程．22.（2018•陕西）化简：​(a+123.已知∠ACB=∠ADB=90°，点N为AB的中点．（1）如图1，过N作MN⊥CD于M，求证：CM=DM；（2）如图2，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=DF；（3）如图3，在（2）的条件下，将△ABC沿直线AB翻折，问（2）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．24.（四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．25.（2016•龙岗区二模）先化简再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．26.解方程：32x+3-32x+1=648．27.（2021•萧山区二模）小李午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟．已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．（1）分别求小李步行和骑自行车的平均速度；（2）买完书后，小李原路返回，采取先骑公共自行车后步行．此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍．问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米​/​​分）？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指周长和面积都相等的三角形，错误，符合题意；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确，不合题意；C、全等三角形的对应角相等，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意；故选：A．【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质进而判断得出即可．2.【答案】【解答】解：设y=x2+3x，则原方程可变为y-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘积为60．故选D．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x2+3x，设x2+3x=y，换元后整理即可求得．3.【答案】【解答】解：假设三角形的最大内角小于60°，那么三角形的内角和就小于180°，与三角形内角和为180°相悖．因此三角形中最大的内角不能小于60°．故选A．【解析】【分析】根据三角形内角和定理即可解答．4.【答案】【解答】解：A、三角形的房架具有稳定性，故本选项错误；B、自行车的三角形车架具有稳定性，故本选项错误；C、长方形门框的斜拉条具有稳定性，故本选项错误；D、由四边形组成的伸缩门不具有稳定性，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．7.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最简分式有、，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：原式=22015×（-1+2）=22015．故选D．【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．9.【答案】解：​∵∠C=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=60°​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠DBA=∠CBD=30°​​，​∵∠A=∠DBA=30°​​，​∴DB=DA=8​​，在​​R​​t​∴CD=1​∴BC=3故选：​A​​．【解析】先计算出​∠ABC=60°​​，再利用​BD​​平分​∠ABC​​得到​∠DBA=∠CBD=30°​​，接着利用​∠A=∠DBA​​得到​DB=DA=8​​，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求​BC​​的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线把角分成两相等的部分．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10.【答案】【解答】解：A、分子分母都加y，分式的值发生变化，故A错误；B、分子加（1-b），分母加（b-1），分式的值发生变化，故B错误；C、当m=0时，分式无意义，故C错误；D、分子分母都除以（x+y），故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】解：去分母得：​2x=1+4x+4​​，解得：​x=-5检验：当​x=-52​​∴x=-5故答案为：​x=-5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.【答案】【答案】根据题意可列出等式，（1+x%）•a•（1-y%）=a，利用此等式变形，可求出y．【解析】根据题意得（1+x%）•a•（1-y%）=a，∴（100+x）y=100x，∴y=．13.【答案】【解答】解：（1）设A、B两地间的路程为2S，乙从A到B所用总时间为2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到达B地；（3）①由（2）知乙先到达B地，结合函数图象乙行驶全程需要4小时，∴乙行驶一半时间（2小时）开了100千米，则v2=100÷2=50（千米/小时），根据题意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小时），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②结合函数图象可知甲乙出发后在途中相遇时已过路程中点或时间中点，∴根据题意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出发后3.5小时在途中相遇．【解析】【分析】（1）根据甲、乙从A地到B地的平均速度=总路程÷总时间，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到达B地，故只需比较甲、乙速度大小即可；（3）①由题意可知，乙行驶全程需4小时，前半时间即2小时，可求v2，根据甲行驶总路程=乙行驶总路程列方程可得v1，将甲行驶一半路程乘以2可得总路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行驶路程=乙行驶路程，列方程可求时间t．14.【答案】【解答】解：原式====-，故答案为：-．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．15.【答案】【解答】解：=-，==1-，故答案为：-；1-【解析】【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．16.【答案】【解答】解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠EAF=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=49cm2，∴AE=7cm∵△AEC为等腰直角三角形，∴AC=AE=7cm．故答案为：7【解析】【分析】过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，利用三个角为直角的四边形为矩形得到AECF为矩形，利用矩形的四个角为直角得到∠EAF为直角，利用等式的性质得到∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=AF，可得出AECF为正方形，三角形ABE面积与三角形AFD面积相等，进而得到四边形ABCD面积等于正方形AECF面积，求出正方形的边长即为AE的长，在等腰直角三角形ACE中，利用勾股定理即可求出AC的长17.【答案】【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，∴6-4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5．【解析】【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是蒙DHA6789，故答案为：蒙DHA6789．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】【解答】解：48×0.258=（4×0.25）8=1；（x+1）（x+2）=x2+3x+2．故答案为：1，x2+3x+2．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则得出答案，再利用多项式乘法求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案为：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形，∴四边形A′B′C′D′是正方形；（2）点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面积=（）2=，∴=，设A′B′=a，AB=3a，A′B=x，则BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的．【解析】【分析】（1）先证明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余关系得出∠B′A′D′=90°，证出四边形A′B′C′D′是矩形，即可证出结论；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，设A′B′=a，AB=3a，根据勾股定理求出A′B=，即可得出结论．22.【答案】解：原式​=[(​a+1)​=​a​=3a+1​=a【解析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，连接CN、DN在RT△ACB中，∵AN=BN，∠ACB=90°，∴CN=AB，同理DN=AB，∴CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD．（2）证明：在图2中，作NM⊥CD垂足为M，连接CN、DN，由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．（3）结论仍然成立．证明：如图3中取AB中点N，连接DN、CN作NM⊥CD垂足为M．由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理可知：CN=DN=AB，再利用等腰三角形三线合一的知识解决即可．（2）图2中，作NM⊥CD垂足为M，连接CN、DN，欲证明CE=DF只要证明CM=MD，EM=MF即可．（3）方法类似（2）略．24.【答案】【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，∵，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．25.【答案】【解答】解：原式=÷=•=•=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6（答案不唯一）．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等