肇庆高要市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前肇庆高要市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省聊城市茌平县八年级（上）期中数学试卷）如图所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ2.（黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷）有下列说法：（1）外角和为360°的多边形一定是三角形；（2）有两条边分别相等的两个三角形是全等三角形；（3）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（4）如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这个三角形是直角三角形．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2021年春•无锡校级月考）下列变形中，属因式分解的是（）A.2x-2y=2（x-y）B.（x+y）2=x2+2xy+y2C.（x+2y）（x-2y）=x2-2y2D.x2-4x+5=（x-2）2+14.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（3））观察下列各组式子，有公因式的是（）①a+b和2a+b；②5m（a-b）和-a+b；③3（a+b）和-a-b；④（a+b）2和a2+b2．A.①②B.②③C.③④D.①④5.（山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形是全等三角形D.有两个角对应相等的两个三角形全等6.（2021•宁波模拟）如图，四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，点​E​​在对角线​AC​​上，点​F​​在边​BC​​上，连接​EF​​，​CG​​和​EG​​．若知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，在不添加辅助线的情况下，一定能求出的是​(​​​)​​A.四边形​ABFE​​的周长B.四边形​ECGD​​的周长C.四边形​AEGD​​的周长D.四边形​ACGD​​的周长7.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）28.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）下列计算正确的是（）A.（2ab3）•（-4ab）=2a2b4B.（m+2）（m-3）=m2-5m-6C.（y+4）（y-5）=y2+9y-20D.（x+1）（x+4）=x2+5x+49.（2021•雁塔区校级模拟）在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠A=30°​​，​∠B​​平分线交​AC​​于点A.​43B.6C.​83D.810.（《第2章一元二次方程》2022年同步测试）下列方程不是整式方程的是（）A.x2-x=1B.0.2x2-0.4x3=0C.=3D.=2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•高邮市校级期末）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为．12.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）一个正多边形的内角和是2160°，那么多边形的边数是，它有条对角线．13.（福建省宁德市古田十一中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是．14.分式与的最简公分母为．15.（2022年春•丹阳市月考）若a+3b-2=0，则3a•27b=．16.（2021•北碚区校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=120°​​，​BC=2+23​​，将菱形纸片翻折，使点​B​​落在​CD​​边上的点​P​​处，折痕为​MN​​，点​M​​、​N​​分别在边​BC​​、​AB​​上，若​PN⊥AB​​，则点​N​​到边17.（广东省汕尾市新城中学七年级（下）第三次月考数学试卷）看图解答（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）18.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．19.（通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=______．20.（2022年春•灌云县校级月考）（2022年春•灌云县校级月考）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=；（2）若∠A=80°，则∠BOC=；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•崇川区二模）化简：（1）​(​x-2y)（2）​​a22.（2021•大连）计算：​a+323.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．24.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第1章三角形的初步认识（07））如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．25.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．（2）若EF=2，，求DC的长．26.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．27.（绍兴模拟）阅读理课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．2.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和都等于360°，∴（1）错误；∵全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，有两条边分别相等的两个三角形不符合全等的条件，集两三角形不全等，∴（2）错误；∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴（3）正确；∵如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则内角的度数是90°，即是直角三角形，∴（4）正确；故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理，全等三角形的判定定理，邻补角定义，角平分线性质，直角三角形的定义分别判断即可．3.【答案】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故选项正确；B、（x+y）2=x2+2xy+y2结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、x2-4x+5=（x-2）2+1，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误．故选A．【解析】【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：①a+b和2a+b没有公因式，故①不符合题意；②因为5m（a-b）=-5m（-a+b），所以5m（a-b）和-a+b的公因式是（-a+b），故②符合题意；③因为-a-b=-（a+b），所以3（a+b）和-a-b的公因式是（a+b），故③符合题意；④（a+b）2和a2+b2没有公因式，故④不符合题意；综上所述，符合题意的是②③．故选：B．【解析】【分析】公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．5.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS进行分析即可．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，​∴AD=DC​​，​DE=DG​​，​∠ADC=∠EDG=90°​​，​∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC​​，即​∠ADE=∠CDG​​，​∴ΔADE≅ΔCDG(SAS)​​，​∴AE=CG​​，​∴​​四边形​ECGD​​的周长​=EC+CG+GD+DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE​​，因为知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，所以它们的边长和对角线均可确定，即​AC​​与​DE​​确定，一定能求出四边形​ECGD​​的周长，故选：​B​​．【解析】利用正方形的性质，证明​ΔADE≅ΔCDG​​，得到​AE=CG​​，表示出四边形​ECGD​​的周长为​AC+2DE​​，进而求解．本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是把要求四边形的边长转化为已知正方形的边．7.【答案】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是：x-1．故选：A．【解析】【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．8.【答案】【解答】解：A、原式=-8a2b4，错误；B、原式=m2-3m+2m-6=m2-m-6，错误；C、原式=y2-5y+4y-20=y2-y-20，错误；D、原式=x2+4x+x+4=x2+5x+4，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】解：​∵∠C=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=60°​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠DBA=∠CBD=30°​​，​∵∠A=∠DBA=30°​​，​∴DB=DA=8​​，在​​R​​t​∴CD=1​∴BC=3故选：​A​​．【解析】先计算出​∠ABC=60°​​，再利用​BD​​平分​∠ABC​​得到​∠DBA=∠CBD=30°​​，接着利用​∠A=∠DBA​​得到​DB=DA=8​​，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求​BC​​的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线把角分成两相等的部分．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10.【答案】【解答】解：A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；D、分母中含有未知数，不是整式方程，故选D．【解析】【分析】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2，化简，得8a=11，解得a=，故点C的坐标为（0，），故答案为（0，）．【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标．12.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，过其中一个顶点可以作对角线条数：14-3=11，这个多边形对角线总条数：=77．故答案为：14；77．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）如图，由题中条件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，若将△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形全等，只不过相当于将△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐标关系可得三角形的三边都相等，所以可得其为等边三角形；（2）将三角形横坐标分别加3，相当于将三角形向右平移3，所得三角形与原三角形全等．14.【答案】【解答】解：∵==，=-，∴分式与的最简公分母为4（x-1）2．故答案为：4（x-1）2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9【解析】【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．16.【答案】解：如图，过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，过点​M​​作​MF⊥AB​​于​F​​，过点​N​​作​NH⊥BM​​于​H​​，​NG⊥MP​​，​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​AB//CD​​，​AD//BC​​，​∠BAD=120°​​，​∴∠ABC=∠DCE=60°​​，又​PE⊥BC​​，​∴∠CPE=30°​​，​∴PC=2CE​​，​PE=3​∵​翻折，​∴ΔNBM≅ΔNPM​​，​∴NH=NG​​，​∠BNM=∠PNM​​，​BM=MP​​，​∠B=∠NPM=60°​​，​∵NP⊥BA​​，​∴∠BNP=90°​​，​∴∠BNM=∠PNM=45°​​，​∵∠B+∠BNP+∠NPM+∠BMP=360°​​，​∴∠BMP=150°​​，​∴∠PME=30°​​，​∴MP=2PE=23CE​​，​∴BM=PM=23CE​​，​∵BC=2+23​∴CE=1​​，​∴MB=23​∴MF=MB×sinB=23​BF=MB×cosB=23​∵∠FNM=45°​​，​FM⊥FN​​，​∴FN=MF=3​​，​∴BN=BF+FN=3​∴NH=BN×sinB=(3+3​∴NG=3故答案为：​3【解析】过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，作​MF⊥AB​​于​F​​，作​NH⊥BM​​于​H​​，根据菱形的性质和翻折的性质，求点​N​​到边​MP​​的距离等于求点​N​​到​BM​​的距离​NH​​，在​​R​​t17.【答案】【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2-b2，右两图的阴影部分面积（a+b）（a-b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左图的阴影部分面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，右两图的阴影部分面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积相等列式即可；（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；②先将②（2m+n-p）（2m-n+p）化为[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式计算即可．18.【答案】【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°-15°=75°，∴∠ACD=180°-30°-75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【解析】【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．19.【答案】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．【解析】20.【答案】【解答】解：（1）由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A，∵∠A=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°；（2）由（1）知：∠BOC=∠A，∵∠A=80°，∴∠BOC=40°，故答案为：40°；（3）∠BOC=∠A；理由是：由三角形外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠BOC，∴∠BOC=∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解；（2）代入∠BOC=∠A求出即可；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCD，然后整理得到∠BOC=∠A，代入数据进行计算即可得解．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=(​x​​=x2​​=5y2（2）原式​=a(a-2)​=-a(a-2)​=-a​=-a【解析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式​=a+3​=a​=a-3​=1​​．【解析】分式的混合运算，先算乘法，然后再算减法．本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础．23.【答案】【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5-4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【解析】【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．24.【答案】【解答】解：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵BF=CE，∴BF-FC=CE-FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF；（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．【解析】【分析】（1）首先利用“SAS”证得△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠DFE，推出∠ACF=∠DFC，证得结论即可；（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可．25.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）2+.【解析】试题分析：（1）首先证明△DAF≌△ECF，则AD=CE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得.（2）作FH⊥DC于点H，在Rt△DFH中利用三角函数求得FH的长，在Rt△CFH中利用勾股定理即可求解．试题解析：（1）∵