朔州怀仁县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前朔州怀仁县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•绍兴）如图，菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动，移动到点​D​​停止．在​ΔABP​​形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是​(​​​)​​A.直角三角形​→​​等边三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形B.直角三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形​→​​等边三角形C.直角三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形D.等腰三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形2.（2021•秀山县模拟）若整数​a​​使关于​x​​的分式方程​2x-2+x+a2-x=1​​的解为正整数，且使关于​y​​的不等式组​​A.​-4​​B.0C.16D.643.（广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.所有的等边三角形都是全等三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.周长相等的三角形是全等三角形D.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形4.（浙教版七年级下《第7章分式》2022年单元测试卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2016•朝阳区一模）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是（）A.18°B.36°C.54°D.72°7.（2021•宁波）要使分式​1x+2​​有意义，​x​​的取值应满足​(​A.​x≠0​​B.​x≠-2​​C.​x⩾-2​​D.​x>-2​​8.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​是矩形​ABCD​​的中心，​AB=6​​，​BC=8​​，过点​O​​作两条互相垂直的直线，分别交​AB​​、​CD​​于点​E​​、点​F​​，交​AD​​、​BC​​于点​G​​、点​H​​，当​BE=2​​时，​AG​​长为​(​​​)​​A.3B.​8C.​11D.​139.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3•2x2=6a5D.x8÷x2=x410.（山东省青岛市通济实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份））在平面直标坐标系中，点P（-3，-5）关于y轴对称点的坐标为（）A.（-3，-5）B.（3，5）C.（3，-5）D.（5，-3）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•贵阳模拟）已知​2yx-12.（2021•莲湖区模拟）一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线​l​​上，且有一个公共顶点​O​​，则​∠AOB​​的度数是______．13.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（1999•上海）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元（用代数式表示）．14.阅读理解：对于多项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于多项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2+2ax-3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．解题过程如下：x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）=（x+a）2-（2a）2（第三步）=（x+3a）（x-a）（第四步）参照上述材料，回答下列问题：（1）上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．没有因式分解（2）从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：（3）请参照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．15.（江苏省徐州市邳州市八年级（下）期末数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．16.（2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（四）（））（2003•甘肃）分解因式：x2-5x-14=．17.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）将多项式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是．18.（2022年黑龙江省哈尔滨市哈工大附中中考数学模拟试卷）等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D、E分别为射线BC、射线AC上的点，且AD=AE，若∠DAC=20°，则∠CDE的度数为．19.（2020年秋•槐荫区期末）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，则△ABC为三角形．20.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年春•南靖县校级月考）解方程（1）=（2）+=1．22.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）（1）因式分解：a（n-1）2-2a（n-1）+a．（2）解方程：-1=．23.（2022年秋•江岸区期末）先化简再求值：（-）÷，其中x=-．24.请你在下列每一个5×7的方格纸上，任意选出6个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．25.已知a≠0，且满足（2a+1）（1-2a）-（3-2a）2+9a2=14a-7．求：（1）a2+的值；（2）的值．26.（2022年秋•武汉校级月考）观察图中有三角形的个数，并按规律填空．27.（辽宁省大连二十九中八年级（上）期中数学模拟试卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵∠B=60°​​，故菱形由两个等边三角形组合而成，当​AP⊥BC​​时，此时​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​到达点​C​​处时，此时​ΔABP​​为等边三角形；当​P​​为​CD​​中点时，​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​与点​D​​重合时，此时​ΔABP​​为等腰三角形，故选：​C​​．【解析】把点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中．2.【答案】解：方程​2x-2+​2-x-a=x-2​​，​∴x=4-a​∵​分式方程的解为正整数，且​x-2≠0​​，​∴​​​4-a2>0​​∴a​不等式组解不等式①得：​y⩾-4​​，解不等式②得：​y​​∵​不等式组有解综上所述，​-4​∵a​​为整数，​x​​为整数，​∴​​符合条件的​a​​有2，​-2​​，​∴​​积是​2×(-2)=-4​​．故选：​A​​．【解析】分别求解分式方程和不等式组，由分式方程的解为正数，且不是增根得到​a​​的范围；再由不等式组有解，得到​a​​的范围．然后根据​a​​的取值分别代入方程的解中，看是否为正整数，从而确定满足条件的​a​​，满足条件的​a​​求积即可得到答案．本题考查分式方程，一元一次不等式组的解法，考核学生的运算能力，解题时注意分式方程一定要检验．3.【答案】【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．4.【答案】【解答】解：①分母中含有未知数，故是分式方程；②分母中不含有未知数，故是整式方程；③分母中含有未知数，故是分式方程；④分母中含有未知数，故是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．6.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故选B．【解析】【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．7.【答案】解：要使分式​1x+2​解得：​x≠-2​​．故选：​B​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．8.【答案】解：如图，连接​BD​​，​EG​​，​GF​​，​HF​​，​EH​​，​∵​点​O​​是矩形​ABCD​​的中心，​∴AB=CD=6​​，​∠A=90°​​，​BO=DO​​，​AB//CD​​，​∴∠ABD=∠CDB​​，在​ΔBOE​​和​ΔDOF​​中，​​​∴ΔBOE≅ΔDOF(ASA)​​，​∴EO=FO​​，​BE=DF=2​​，同理可证​GO=HO​​，​∴​​四边形​GFHE​​是平行四边形，​∵EF⊥GH​​，​∴​​四边形​EHFG​​是菱形，​∴EG=GF​​，​∵E​G2=​​∴16+AG2​∴AG=13故选：​D​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔBOE≅ΔDOF​​，可得​EO=FO​​，​BE=DF=2​​，可证四边形​EHFG​​是菱形，可得​EG=GF​​，由勾股定理可列关于​AG​​的方程，即可求解．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出关于​AG​​的方程是本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；C、3x3•2x2=6a5，故正确；D、x8÷x2=x4故错误．故选C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则进行计算即可．10.【答案】【解答】解：点P（-3，-5）关于y轴对称点的坐标为（3，-5），故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．二、填空题11.【答案】解：​∵​​2y​∴​​​​2y​​∴2y2​∴​​原式​=​3x​=x​=-3-2​=-11故答案为：​-11【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】解：由题意：​∠AOE=108°​​，​∠BOF=120°​​，​∠OEF=72°​​，​∠OFE=60°​​，​∴∠EOF=180°-72°-60°=48°​​，​∴∠AOB=360°-108°-48°-120°=84°​​，故答案为：​84°​​【解析】利用正多边形的性质求出​∠AOE​​，​∠BOF​​，​∠EOF​​即可解决问题．本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】【答案】可以设原价是y，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可．【解析】设原价是y，根据题意可知，（1-x%）y=a，解得y=．14.【答案】【解答】解：（1）根据因式分解的定义，从第二步到第三步并没有将该多项式化为整式的积的形式，故从第二步到第三步没有因式分解；（2）从第三步到第四步，依据平方差公式将多项式化为俩整式的积，故用到的因式分解方法是平方差公式法；（3）m2-6mn+8n2，=m2-6mn+9n2-n2，=（m-3n）2-n2，=（m-3n+n）（m-3n-n），=（m-2n）（m-4n）；故答案为：（1）D；（2）平方差公式法．【解析】【分析】（1）根据因式分解定义判断即可；（2）参照平方差公式即可得知；（3）类比题干方法，原式配上n2以构成完全平方式，再用平方差公式分解即可．15.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【答案】因为-14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．17.【答案】【解答】解：系数最大公约数是-3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是-3a2b2．故答案为：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．18.【答案】【解答】解：如图1所示：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=50°．∵∠DAC=20°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=50°+20°=70°．∵AD=AE，∠DAC=20°，∴∠ADE=×（180°-20°）=80°．∴∠CDE=180°-70°-80°=30°．如图2所示：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠ACB=50°．∵∠DAC=20°，∴∠ADC=∠ACB-∠CAD=30°．∵∵AD=AE，∠DAC=20°，∴∠ADE=×（180°-20°）=80°．∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=80°-30°=50°．故答案为：30°或50°．【解析】【分析】先根据点D、E在BC和AC上或点D、E在BC和AC的延长线上画出图形，然后依据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求解即可．19.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，进一步得出a、b、c的关系判断得出结论即可．20.【答案】解：​(​-​=4-1​​​=3​​．故答案为：3．【解析】首先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x+3）得，3（x+3）=5（x+1），解得x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x+3）=（2+1）（2+3）=15≠0，故x=2是原分式方程的解；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得，2+x（x+2）=x2-4，解得x=-3，检验：当x=-3时，（x+2）（x-2）=（-3+2）（-3-2）=5≠0，故x=-3是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）先把方程两边同时乘以（x+1）（x+3），求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）先把方程两边同时乘以（x+2）（x-2），求出x的值，代入公分母进行检验即可22.【答案】【解答】解：（1）原式=a[（n-1）2-2（n-1）+1]=a[（n-1-1]2，=a（n-2）2；（2）-1=去分母得：3x-3（x+