邵通市大关县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前邵通市大关县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市清华附中朝阳学校九年级（上）第一次段考数学试卷）正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A.45°B.90°C.180°D.360°2.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（一））在数学符号“+，-，×，÷，≈，=，＜，＞，⊥，≌，△，∥，（）”中，轴对称图形的个数是（）A.9B.10C.11D.123.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））下列旋转图形中，10°，20°，30°，40°，…，90°，180°都是旋转角度的是（）A.正方形B.正十边形C.正二十边形D.正三十六边形4.（2022年秋•红河州校级月考）下列说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴5.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（一））下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2•a=-2a36.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2010•台湾）因式分解（6x2-3x）-2（7x-5），可得下列哪一个结果（）A.（6x-5）（x-2）B.（6x+5）（x+2）C.（3x+1）（2x+5）D.（3x-1）（2x-5）7.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.48.（2016•黄冈校级自主招生）已知x=22，y=-7，则-的值为（）A.-1B.1C.-3D.39.（江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（上）期末数学试卷）在，，，，，x+中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.（浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（）A.18°B.36°C.54°D.72°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．12.菱形PQRS的四个顶点分别在矩形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最简分数是矩形ABCD的周长，则m+n=．13.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•江门校级期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．14.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）解方程x2-2x+3-=1时，可设x2-2x+3=y，则原方程可化为y-=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，当y=-2时，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程无解，当y=3时，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-=9的所有根的乘积为．15.（2021•武汉模拟）方程​x16.已知实数x满足2x2-4x=-1，则x2-2x的值为．17.（2022年秋•莱州市期末）当a时，分式有意义．18.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）将xy-x+y-1因式分解，其结果是．19.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．20.（安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期末数学试卷（B卷））若==，则=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(a+322.解方程：（）2-4（）+4=0．23.（2016•长春模拟）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．24.如图，在平面直角坐标系中，边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，求点C到原点O的最大距离．25.（2016•重庆模拟）先化简，再求值：÷(x+y-)+，其中x、y是方程组的解．26.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，对应线段AB和A′B′所在的直线相交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴l有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴l有什么关系？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？27.（2021•海沧区模拟）先化简，再求值：​1-1​m2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90°．故选：B．【解析】【分析】根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形与旋转对称图形的性质解答．2.【答案】【解答】解：轴对称图形有：+，-，×，÷，=，＜，＞，⊥，△，（）共10个．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．3.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角是=90°；B、正十边形的最小旋转角是=36°；C、正十二边形的最小旋转角是=18；D、正三十六边形的最小旋转角是=10°．故选D．【解析】【分析】给出的旋转图形的旋转角都是10°的整数倍，因此只要找出最小旋转角为10°的旋转对称图形即可．4.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、线段是轴对称图形，对称轴有两条；故C错误．D、等腰三角形的底边的高线所在的直线是它的一条对称轴，一般三角形不具备；故D错误．故选B．【解析】【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．5.【答案】【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、-2a2•a=-2a3，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．6.【答案】【答案】此题首先需要化简，将其化简成为二次三项式，利用十字相乘法即可求解．【解析】（6x2-3x）-2（7x-5），=6x2-3x-14x+10，=（6x-5）（x-2）；故选A．7.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．8.【答案】【解答】解：原式=-===，当x=22，y=-7时，原式==1．【解析】【分析】先通分，再把分子相加减，把x、y的值代入进行计算即可．9.【答案】【解答】解：各式中分式有：，，x+，共有3个，故选B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．10.【答案】【解答】解：∵∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°．故选B．【解析】【分析】根据比例设∠A=2k，∠B=3k，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求出k，即可得解．二、填空题11.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．12.【答案】【解答】解：如图，设AS=x、AP=y．∵四边形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR与SQ互相平分，∴图中有8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，∵矩形面积等于8个直角三角形的面积之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化简整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①与②联立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．当x=20时，BC=x+BQ=40，这与PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周长为2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案为677．【解析】【分析】由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．设AS=x、AP=y，由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，根据矩形ABCD的面积等于8个直角三角形的面积之和，列出关于x、y的方程，解得x、y，即可计算m+n的值．13.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．14.【答案】【解答】解：x2+3x-=9，设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，化成整式方程为：y2-2y-3=0，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，则x2+3x-6=0，∵△＞0，∴x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，则x2+3x-4=0，∵△＞0，∴x3•x4=-4，∴x1•x2•x3•x4=24．故答案为24．【解析】【分析】设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，根据根与系数的关系解得x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，根据根与系数的关系解得x3•x4=-4，即可求得所有根的乘积为24．15.【答案】解：整理，得：​x去分母，得：​2x+2(x+2)=1​​，解得：​x=-3检验：当​x=-34​​∴x=-3故答案为：​x=-3【解析】将分式方程转化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的结果要检验．本题考查解分式方程，掌握解方程步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．16.【答案】【解答】解：设x2-2x=y，则2y=-1，原方程变形为2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案为或-2．【解析】【分析】设x2-2x=y，代入后，化为整式方程求解即可．17.【答案】【解答】解：由分式有意义，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案为：≠-．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．18.【答案】【解答】解：xy-x+y-1=x（y-1）+y-1=（y-1）（x+1）．故答案为：（y-1）（x+1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．20.【答案】【解答】解：设===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案为：．【解析】【分析】根据等式的性质，可用k表示a、b、c，根据分式的性质，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=[(​a+3)​=​a​=(​a-3)​=a​​．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．22.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，两边都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，经检验：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS）；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），则BE=100m，答：BE的长为100m．【解析】【分析】根据全