邵通市威信县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前邵通市威信县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•江干区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，点​E​​在​DC​​边上，且​CE=2DE​​，连接​AE​​交​BD​​于点​G​​，过点​D​​作​DF⊥AE​​，连接​OF​​并延长，交​DC​​于点​P​​，过点​O​​作​OQ⊥OP​​分别交​AE​​、​AD​​于点​N​​、​H​​，交​BA​​的延长线于点​Q​​，现给出下列结论：①​∠AFO=45°​​；②​​DP2=NH⋅OH​​；③​∠Q=∠OAG​​；④​OG=DG​​．其中正确的结论有​(​​A.①③B.②④C.①②③D.①②③④2.（2013•包河区一模）（2013•包河区一模）如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A.1B.C.D.23.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）如果□×（-3ab）=9a2b2，则□内应填的代数式是（）A.3abB.-3abC.3aD.-3a4.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（25））如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A.77B.90C.65D.1046.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0B.x≠0C.x=-3D.x≠-37.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）如图，以BC为边的三角形有（）个．A.3个B.4个C.5个D.6个8.（浙教版七年级（下）中考题同步试卷：2.6图形变换的简单应用（07））如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种9.（广西省南宁市横县平马镇中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.-10.（2021•温岭市一模）正​n​​边形的一个外角为​30°​​，则​n=(​​​)​​A.9B.10C.12D.14评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．12.等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．13.已知3a2-a-3=0，则=．14.（2022年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷）小明上周日在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，“五一”节再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多买了2袋牛奶．只比上次多用了2元钱．若设他上周日买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．15.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为．16.（2021年春•南安市期末）（2021年春•南安市期末）如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是（填写一个你认为正确的答案）．17.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）段考数学试卷（12月份））函数y=中自变量x的取值范围是；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为．18.（2021年春•高邮市期中）如果一个三角形有两个内角的度数都小于40°，那么这个三角形是三角形．19.填空：=．．20.若x2y+M=xy（N+2y），则M=，N=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黔东南州模拟）（1）计算：​(​π-13.14)（2）先化简，再求值：​1x+1-22.如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．（1）求证：△ABP是等腰三角形．（2）在BC上方，以BC为边作等边三角形BCE，连接EA并延长交BC于M，连接PC，当∠PCB=30°时，求证：PC=EA．23.如果3m+2n=6，求8m×4n的值．24.利用图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据如图所示的图形写出一个代数恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，请你构造一个图形，并利用图形的面积说明al+bm+cn＜k2．25.（江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）第二次调研数学试卷）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．26.如图所示，直线AC∥m∥OB，AP，OP分别是∠CAO与∠AOB的平分线，直线m经过点P，AC与直线m的距离和OB与直线m的距离相等吗？请说明理由．27.（2021•黔西南州）如图1，​D​​为等边​ΔABC​​内一点，将线段​AD​​绕点​A​​逆时针旋转​60°​​得到​AE​​，连接​CE​​，​BD​​的延长线与​AC​​交于点​G​​，与​CE​​交于点​F​​．（1）求证：​BD=CE​​；（2）如图2，连接​FA​​，小颖对该图形进行探究，得出结论：​∠BFC=∠AFB=∠AFE​​．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AO=DO=CO=BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠AOD=∠NOF=90°​​，​∴∠AON=∠DOF​​，​∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO​​，​∵DF⊥AE​​，​∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF​​，​∴∠OAF=∠ODF​​，​∴ΔANO≅ΔDFO​​​(ASA)​​，​∴ON=OF​​，​∴∠AFO=45°​​，故①正确；如图，过点​O​​作​OK⊥AE​​于​K​​，​∵CE=2DE​​，​∴AD=3DE​​，​∴tan∠DAE=DE​∴AF=3DF​​，​∵ΔANO≅ΔDFO​​，​∴AN=DF​​，​∴NF=2DF​​，​∵ON=OF​​，​∠NOF=90°​​，​∴OK=KN=KF=1​∴DF=OK​​，又​∵∠OGK=∠DGF​​，​∠OKG=∠DFG=90°​​，​∴ΔOKG≅ΔDFG​​​(AAS)​​，​∴GO=DG​​，故④正确；​∵∠DAO=∠ODC=45°​​，​OA=OD​​，​∠AOH=∠DOP​​，​∴ΔAOH≅ODOP​​​(ASA)​​，​∴AH=DP​​，​∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO​​，​∠AHN=∠AHO​​，​∴ΔAHN∽ΔOHA​​，​∴​​​AH​​∴AH2​​∴DP2​∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°​​，​∠AQO+∠AON=∠BAO=45°​​，​∴∠NAO=∠AQO​​，故③正确．综上，正确的是①②③④．故选：​D​​．【解析】①由“​ASA​​”可证​ΔANO≅ΔDFO​​，可得​ON=OF​​，由等腰三角形的性质可求​∠AFO=45°​​；④由外角的性质可求​∠NAO=∠AQO​​．②由“​AAS​​”可证​ΔOKG≅ΔDFG​​，可得​GO=DG​​；③通过证明​ΔAHN∽ΔOHA​​，可得，进而可得结论​​DP22.【答案】【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三线合一），又∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故选A．【解析】【分析】延长AD交BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD=DF，然后判断出DE是△ABF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．3.【答案】【解答】解：由□×（-3ab）=9a2b2，得□=9a2b2÷（-3ab）=-3ab，故选：B．【解析】【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得单项式的除法，根据单项似的出发，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n-2）180°=2340°，解得n=15，15-1=14，×14×（14-3）=77．故原多边形的对角线条数为77．故选：A．【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．6.【答案】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．7.【答案】【解答】解：以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，故选B【解析】【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．8.【答案】【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【解析】【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．9.【答案】【解答】解：A、结果是-1，不是最简分式，故本选项错误；B、不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、结果是，不是最简分式，故本选项错误；D、结果是-，不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】先根据分式的基本性质进行约分，再判断即可．10.【答案】解：​n=360°÷30°=12​​．故选：​C​​．【解析】利用多边形的外角和即可求出答案．主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是​360°​​，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．【解析】【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．12.【答案】【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案为：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠PAB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．13.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，将3a2-a-3=0两边都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案为：-．【解析】【分析】将3a2-a-3=0两边都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．14.【答案】【解答】解：设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，由题意得，-0.5=．故答案为：-0.5=．【解析】【分析】设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，根据同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，列方程．15.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=1．故答案为：1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．16.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．17.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥-2；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5）．故答案为：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．18.【答案】【解答】解：∵一个三角形有两个内角的度数都小于40°，∴第三个内角的度数＞180°-40°-40°，即第三个内角的度数＞100°，∴这个三角形是三角形钝角，故答案为：钝角．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，求出第三个角的取值范围，再判断三角形的形状即可．19.【答案】【解答】解：分子乘以（x-y），分母也乘以（x-y），故答案为：x-y．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．20.【答案】【解答】解：因为xy（N+2y）=xyN+2xy2，又因为x2y+M=xy（N+2y），所以M=2xy2，N=x．故答案为：2xy2，x．【解析】【分析】根据单项式和多项式的乘法法则进行展开解答即可．三、解答题21.【答案】解（1）原式​=1-2+3​=1-2+3​=1​​；（2）原式​=1​=1​=x​=x+1​=1当​x=-32​【解析】（1）根据零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把​x​​的值代入，根据二次根式的除法法则计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）在△PAB中，∵∠BAP=70°，∠ABP=40°，∴∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=70°．∴∠APB=∠BAP=70°．∴AB=BP，即△ABP是等腰三角形．（2）延长CP交BE于N，∵△EBC是等边三角形，∴EB=EC，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，∵AB=AC∴EA垂直平分BC，∴∠BEM=∠CEM=30°，∵∠BCP=30°，∴∠CNB=90°，在△BEN和△BCN中，，∴△BEM≌△BCN，∴BN=BM，在RT△ABM和RT△PBN中，，∴△ABM≌△PBN，∴∠ABM=∠PBN，∴∠EBA=∠CBP，在△EBA和△CBP中，，∴△EBA≌△CBP，∴AE=PC．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠APB，得出∠APB=∠BAP，即可得出答案．（2）延长CP交BE于N，先证明△BEM≌△BCN再证明△ABM≌△PBN最后证明△EBA≌△CBP即可．23.【答案】【解答】解：∵3m+2n=6，∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=26=64．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式化简，进而求出答案．24.【答案】【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面积分割法，可求阴影部分面积，各部分用代数式表示即可；（2）将x-=3两边平方可得x2+=11，先将x+两边平方可求得其值，再开方根据x＞0可得x+的值；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2．25.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5．【解析】【分析】（1）首