朔州右玉县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前朔州右玉县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）关于x分式方程-=1的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＞2C.m＞2且m≠3D.m≠12.（2021年春•醴陵市校级期中）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+2）（x-1）=x2+x-2B.x2+x+1=（x+1）2-xC.-a2-ab-ac=-a（a+b+c）D.a2+b2=（a+b）2-2ab3.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB=4，则点A的坐标为（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）4.（2021•厦门二模）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（2021•下城区一模）下列计算结果是负数的是​(​​​)​​A.​​2-3B.​​3-2C.​(​-2)D.​(​-3)6.（2021•碑林区校级一模）如图，在等边​ΔABC​​中，作点​C​​关于直线​AB​​的对称点​P​​，过点​P​​作​PQ⊥BC​​，交​CB​​的延长线于点​Q​​，​BQ=5​​，则​AC​​的长为​(​​​)​​A.5B.​53C.10D.157.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=∠B=30°D.∠A=∠B=∠C8.（2022年浙江省温州市平阳县实验中学中考数学第二次模拟卷）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格9.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•榆阳区模拟）计算：​(​π-12.（四川省同步题）如图，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。13.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​∠A=2∠B​​，​D​​，​E​​两点分别在​AB​​，​AC​​上，​CD⊥AB​​，​AD=AE​​，​BDCE=14.（江苏省泰州市泰兴市黄桥初中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在正方形网格中过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中可以画出个直角三角形；（3）设网格边长为1，则△EAB的面积为．15.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2-3=．16.（2012•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=45°​​，​∠B=60°​​，则外角​∠ACD=​​______度．17.（2022年春•邗江区期中）计算：（-p）2•p3=．18.约分：（1）=；（2）=．19.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D．（1）如果∠ABC+∠ACB=130°，那么∠BDC=；（2）如果∠A=50°，那么∠BDC==90°+；（3）如果∠A=n°，那么∠BDC=．20.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）在下列​8×8​​网格中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．（1）如图1，过点​C​​作​AB​​边上的高​CD​​；（2）如图2，在​AB​​上作点​E​​，使​AE=3​​；（3）如图3，在网格内作点​F​​，使点​F​​到直线​AB​​，​BC​​的距离相等，且到点​A​​，​C​​的距离相等．22.（四川省资阳市简阳市江源片区八年级（上）期中数学试卷）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x-2y）错抄成除以（x-2y），结果得到（3x-y），请你计算出正确的结果是多少？23.（2016•宜宾县校级模拟）（1）计算：3（-π）0-+（-1）2011（2）先化简，再求值：-，其中x=-3．24.（2022年秋•红河州校级月考）如图，四个图形都是轴对称图形，画出它们的一条对称轴．25.荔枝是广东的特色水果，荔枝一上市，卖水果的小聪用4000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚上市，他以高于进价40%的价格共卖出600kg，后来他发现市场上荔枝数量越来越多，而荔枝这种水果保鲜期很短，于是他果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利1000元，求小聪所购进的荔枝数量．26.（2021•郴州）“七​⋅​​一”建党节前夕，某校决定购买​A​​，​B​​两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知​A​​奖品比​B​​奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买​A​​奖品，其余资金购买​B​​奖品，且购买​B​​奖品的数量是​A​​奖品的3倍．（1）求​A​​，​B​​奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买​A​​奖品的资金不少于720元，​A​​，​B​​两种奖品共100件，求购买​A​​，​B​​两种奖品的数量，有哪几种方案？27.（2021•安次区二模）如图，​A​​，​B​​两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式​C​​．（1）若抽中的卡片是​B​​．①求整式​C​​；②当​x=2-1​​时，求整式（2）若无论​x​​取何值，整式​C​​的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由分式方程的解为正数，得到m-2＞0，且m-2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．3.【答案】【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴点A的坐标是（2，2）．故选C．【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．4.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择​180°​​，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．5.【答案】解：​A​​、​​2-3​B​​、​​3-2​C​​、​(​-2)​D​​、​(​-3)故选：​C​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．6.【答案】解：连接​PB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，点​C​​关于直线​AB​​的对称点​P​​，​∴BP=BC​​，​∠PCB=∠BPC=30°​​，​∠PBC=120°​​，​∴∠PBQ=60°​​，​∴∠QPB=30°​​，​∵PQ⊥BC​​，​BQ=5​​，​∴BP=2BQ=2×5=10​​，​∴AC=BC=PB=10​​，故选：​C​​．【解析】连接​BP​​，根据等腰三角形的性质和轴对称的性质得到平​PB=2BQ​​，从而求得答案．本题考查了轴对称的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等边三角形及轴对称的性质确定相等的线段和相等的角，难度不大．7.【答案】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．8.【答案】【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．【解析】【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．9.【答案】【解答】解：∵∠B与∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠A=90°，即可判断△ABC的形状．10.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此选项错误；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此选项正确；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．二、填空题11.【答案】解：原式​=1+2-2​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】108【解析】13.【答案】解：如图，过点​C​​作​CF⊥DC​​交​DE​​的延长线于​F​​，设​∠B=α​，则​∠A=2α​，​∴∠ADE+∠AED=180°-2α​，​∵AD=AE​​，​∴∠ADE=∠AED=90°-α​，​∵CD⊥AB​​，​CF⊥CD​​，​∴∠CDF=α​，​∠F=90°-α​，又​∵∠AED=∠CEF=90°-α​，​∴∠CEF=∠F=90°-α​，​∴CE=CF​​，​∵∠B=α=∠CDF​​，​∴tan∠CDF=CF​​∴tan2​∵​​BD​∴​​​CE​∴tanB=2故答案为：​2【解析】根据​AD=AE​​，​∠A=2∠B​​以及三角形的内角和，设​∠B=α​，可表示​∠ADE=∠AED=90°-α​，再根据​CD⊥AB​​，得出​∠CDF=∠B=α​，通过作垂线构造​​R​​t​Δ​C14.【答案】【解答】解：（1）如图，AB为一边可以画出3个三角形：△ABE、△ABD、∠ABC；故填：3；（2）如图：△ABE、∠ABC是钝角三角形、△ABD是直角三角形．故填：1；（3）△EAB的面积为：×2×2=2．故填：2．【解析】【分析】（1）以AB为一边，看另外一个顶点的个数即可求解；（2）根据直角三角形的定义即可求解；（3）根据三角形的面积公式进行计算．15.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案为：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可．16.【答案】解：​∵∠A=45°​​，​∠B=60°​​，​∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°​​．故答案为：105．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.【答案】【解答】解：（-p）2•p3=p5．故答案为：p5．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．18.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．故答案为；．【解析】【分析】（1）将分子与分母的公因式-5x2y约去即可；（2）先将分子、分母分别进行因式分解，再约去它们的公因式即可．19.【答案】【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC、CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=130°，∴在△BDC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=115°；（2）由（1）知，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，当∠A=50°时，∠BDC=115°；（3）由（2）知，当∠A=n°时，∠BDC=90°+n°．故答案为：（1）115°，（2）115°，∠A，（3）90°+n°．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，求出∠DBC+∠DCB=65°，代入∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）求出即可；（2）由（1）知，∠BDC=180°-（∠ABC+∠ACB），而∠A=∠ABC+∠ACB，代入可得；（3）由（2）知∠BDC=90°+∠A，代入可得．20.【答案】如图所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．【解析】三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，线段​CD​​即为所求．（2）如图2中，线段​AE​​即为所求．（3）如图3中，点​F​​即为所求．【解析】（1）如图1中，取格点​T​​，连接​CT​​交​AB​​于点​D​​，线段​CD​​即为所求．（2）如图2中，取格点​P​​，​Q​​，连接​PQ​​交​AB​​于点​E​​，点​E​​即为所求．（3）如图3中，取格点​M​​，​N​​，连接​AN​​，​CM​​交于点​F​​，连接​BF​​，点​F​​即为所求．本题考查作图​-​​应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：由题意可得：被除式为：（x-2y）（3x-y）=3x2-7xy+2y2，故正确的结果是：（3x2-7xy+2y2）×（x-2y）=3x3-7x2y+2xy2-6x2y+14xy2-4y3=3x3-13x2y+16xy2-4y3．【解析】【分析】首先利用整式的乘法运算法则得出被除式，进而结合整式乘法运算得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）原式=3--1=3-2+-1=；（2）原式====，当x=-3时，原式==．【解析】【分析】（1）根据0指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：．【解析】【分析】根据轴对称的性质画出对称轴即可．25.【答案】【解答】解：设小聪所购进的荔枝数量有x千克这批水果的数量有x千克，则荔枝的进价为元，由题意得600×（1+40%）+（x-600）××（1-20%）-4000=1000，解得：x=800．经检验，x=800是原方程的解．答：小聪所购进的荔枝数量是800千克．【解析】【分析】设小聪所购进的荔枝数量有x千克，则荔枝的进价为元，根据售价-进价=利润建立方程求出其解就可以求出结论．26.【答案】解：（1）设​A​​奖品的单价为​x​​元，则​B​​奖品的单价为​(x-25)​​元，由题意得：​800解得：​x=40​​，经检验，​x=40​​是原方程的解，则​x-25=15​​，答：​A​​奖品的单价为40元，则​B​​奖品的单价为15元；（2）设购买​A​​种奖品的数量为​m​​件，则购买​B​​种奖品的数量为​(100-m)