红河哈尼族彝族自治州市建水县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市建水县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•定远县一模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•a2=4a2C.（a+2）2=a2+4D.（-a4）2=a82.（福建省泉州市泉港区峰片区八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A.28B.18C.10D.73.（安徽省芜湖市三元中学九年级（上）第一次月考数学试卷）已知实数x满足x2-x+-=0，则x+的值为（）A.2B.-1C.-2D.2或-14.（广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.5x2+3x=8x3B.6x2•3x=18x2C.（-6x2）3=-36x6D.6x2÷3x=2x5.（2021•荆门）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​-x)C.​(​-x)D.​(​-1+x)6.（2020年秋•合江县校级月考）若x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=37.（2021年春•广州校级期中）（2021年春•广州校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE=5，BD=12，则CD的长为（）A.6B.6.5C.7D.7.58.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.（广东省深圳市南山区麒麟中学九年级（下）第二次月考数学试卷）炎炎夏日将至，南山区教育局准备开展“清凉工程”，计划为每个中小学都装上空调，准备甲安装队为A学校安装66台空调，乙安装队为B学校安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（2021•思明区校级模拟）下列计算的结果为​​a5​​的是​(​​A.​​a3B.​​a6C.​​a3D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•重庆校级期中）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．12.（2018•郴州）因式分解：​​a313.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•大同期末）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．14.（2016•徐汇区二模）计算：2m（m-3）=．15.分式，，，，的最简公分母是．16.从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为度．17.（2022年上海市宝山区中考数学二模试卷（））（2009•宝山区二模）小明家离学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是分钟（用含a，b的代数式表示）．18.（2022年江西省中考数学模拟试卷（一））化简：=．19.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a2+a+1）=；（a-1）（a3+a2+a+1）=；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．20.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​2x+1x÷(1-22.已知∠ACB=∠ADB=90°，点N为AB的中点．（1）如图1，过N作MN⊥CD于M，求证：CM=DM；（2）如图2，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=DF；（3）如图3，在（2）的条件下，将△ABC沿直线AB翻折，问（2）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．23.（2021•黄冈）计算：​|1-324.（2021•兰州）先化简，再求值：​m-3​m225.计算（1）|-2|+20140-（-）-1+3tan30°（2）先化简：1-÷，再选取一个合适的a值代入计算．26.（2021•沈阳模拟）如图，在直线​l​​上将正方形​ABCD​​和正方形​ECGF​​的边​CD​​和边​CE​​靠在一起，连接​DG​​，过点​A​​作​AH//DG​​，交​BG​​于点​H​​．连接​HF​​，​AF​​，其中​FH​​交​DG​​于点​M​​．（1）求证：​ΔAHF​​为等腰直角三角形．（2）若​AB=3​​，​EC=4​​，求​DM​​的长．27.（2021•拱墅区二模）如图，点​O​​为正方形​ABCD​​的中心．​DE=AG​​，连接​EG​​，过点​O​​作​OF⊥EG​​交​AD​​于点​F​​．（1）连接​EF​​，​ΔEDF​​的周长与​AD​​的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连接​OE​​，求​∠EOF​​的度数；（3）若​AF:CE=m​​，​OF:OE=n​​，求证：​​m=n2参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；B、3a2•a2=3a4，故本选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；D、（-a4）2=a8，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．2.【答案】【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周长为14，故AB=14-4=10，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10．故选C．【解析】【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．3.【答案】【解答】解：设x+=a，方程变形为a2-a-2=0，分解因式得：（a-2）（a+1）=0，解得：a=2或a=-1，经检验是分式方程的解，则x+=2或-1．当x+=-1时，无解．故选A．【解析】【分析】设x+=a，方程变形后，计算即可求出值．4.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=18x3，错误；C、原式=-216x6，错误；D、原式=2x，正确，故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．5.【答案】解：​A​​．​(​​B.(​-x)​C​​．​(​-x)​D​​．​(​-1+x)故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解．本题考查幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简、整式的运算，解题关键是熟练掌握各种运算的方法．6.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定k的值．7.【答案】【解答】解：取BE的中点F，连接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故选B．【解析】【分析】取BE的中点F，连接DF，根据直角三角形的性质得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分线的定义得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根据直角三角形的性质得到DF=BE，根据勾股定理即可得到结论．8.【答案】【解答】解：∵∠B与∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠A=90°，即可判断△ABC的形状．9.【答案】【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选D．【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．10.【答案】解：​A​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​B​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的乘法法则，符合题意；​D​​．根据幂的乘方法则，​(​故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可做出判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，注意不是同类项的不能合并．二、填空题11.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案为：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．12.【答案】解：原式​=a(​a​=a(​a-b)故答案为：​a(​a-b)【解析】原式提取​a​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE-BE=2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．14.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案为：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．15.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．16.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，n-3=15，解得，n=18，（18-2）×180°=2880°，故答案为：2880．【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数是n-3，内角和是（n-2）×180°计算即可．17.【答案】【答案】根据时间=路程÷速度，进行表示．路程即为小明家离学校的距离是a米，速度即为（b-15）米/分．【解析】小明家离学校的距离是a米，小明放学回家的速度为（b-15）米，所以所用时间为分钟．18.【答案】【解答】解：==a-c．故答案为：a-c．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式，再约分求解即可．19.【答案】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；故答案为：a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①原式=（2-1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1；②原式=（-2-1）[（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1]=（-2）50-1=250-1．【解析】【分析】（1）已知等式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，以此类推得到一般性规律，即可求出所求式子的值；（2）利用（1）中计算将原式变形，计算即可得到结果．20.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=2x+1​=2x+1​=1当​x=2+1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​x​​的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的除法法则是解题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，连接CN、DN在RT△ACB中，∵AN=BN，∠ACB=90°，∴CN=AB，同理DN=AB，∴CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD．（2）证明：在图2中，作NM⊥CD垂足为M，连接CN、DN，由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．（3）结论仍然成立．证明：如图3中取AB中点N，连接DN、CN作NM⊥CD垂足为M．由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理可知：CN=DN=AB，再利用等腰三角形三线合一的知识解决即可．（2）图2中，作NM⊥CD垂足为M，连接CN、DN，欲证明CE=DF只要证明CM=MD，EM=MF即可．（3）方法类似（2）略．23.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．【解析】根据乘法的定义、零指数幂以及​sin60°=324.【答案】解：​m-3​=m-3​=1​=2当​m=2​​时，原式​=2​=2​​．【解析】把分式的除法转化为乘法，进行约分，再利用分式的加减进行运算，最后代入相应的值运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式的相应的运算法则的掌握与应用．25.【答案】【解答】解：（1）原式=2-+1+3+3×=6-+=6；（2）原式=1-•=1-==-，当a=2时，原式=-．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．26.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​和四边形​ECGF​​都是正方形，​∴AD//BC​​，​AD=CD​​，​FG=CG​​，​∠ABC=∠CGF=90°​​，​∵AD//BC​​，​AH//DG​​，​∴​​四边形​AHGD​​是平行四边形，​∴AH=DG​​，​AD=HG=CD​​，在​ΔDCG​​和​ΔHGF​​中，​​​∴ΔDCG≅ΔHGF(SAS)​​，​∴DG=HF​​，​∠HFG=∠CGD​​，​∵AH=DG​​，​∴AH=HF​​，​∵∠CGD+∠DGF=∠CGF=90°​​，​∴∠HFG+∠DGF=90°​​，​∴∠FMG=90°​​，​∵AH//DG​​，​∴∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°​​，​∴ΔAHF​​为等腰直角三角形．（2）​∵​四边形​ABCD​​和四边形​ECGF​​都是正方形，​∴AB=CD=AD=GH=3​​，​CE=CG=FG=4​​，​∠ECG=90°​​，​∴​​在​​R​​t​∵DG=FH​​，​∴FH=5​​，​∵​S​∴MG=3×4​∴DM=DG-MG=5-12​∴DM​​的长为​13【解析】（1）先由四边形​ABCD​​和四边形​ECGF​​都是正方形，得出条件判定四边形​AHGD​​是平行四边形，进而再判定​ΔDCG≅ΔHGF(SAS)​​，由全等三角形的性质及平行四边形的性质可得​AH=HF​​，通过角的互余关系得出​∠FMG=90°​​，然后由​AH//DG​​，得出​∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°​​，从而可得结论．（2）先由正方形的性质及勾股定理得出​DG​​的长，再由​DG