广州市天河区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前广州市天河区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=x3B.=C.=-D.+=2.（江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷）已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则a、b、c、d的大小关系是（）A.a＜b＜d＜cB.b＜a＜d＜cC.a＜b＜c＜dD.b＜a＜c＜d3.（江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期末数学试卷）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在哪条边上（）A.ABB.BCC.CDD.DA4.（2022年春•丹阳市校级月考）下列各度数不是多边形的内角和的是（）A.1700°B.540°C.1800°D.10800°5.（重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）第一次素质检测数学试卷）下列各式约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=7.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））如图，已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为（）A.5B.6C.7D.不能确定8.（四川省宜宾市观音片区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2+4a+1=a（a+4）+1C.x3-x=x（x+1）（x-1）D.x2+x+1=x(x+1+)9.（2022年四川省南充市中考数学模拟试卷）下列运算正确的是（）A.2x•3x2=6x2B.x6÷x2=x3C.（x-y）2=x2-y2D.-x（x-y）=-x2+xy10.（2022年秋•莱州市期末）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•上城区校级一模）若分式​a-5a​12.（2022年春•宜兴市校级期中）若（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，则P=．13.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•周口校级月考）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．14.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．15.（2022年江苏省无锡市崇安区中考数学二模试卷）（2014•崇安区二模）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，使得△MON的面积最大时，周长最短，则点M的坐标为．16.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．17.（2021•和平区一模）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．18.计算（）4•（）5的结果是．19.（2022年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷）7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=．20.（辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷）如果2x2y•A=6x2y2-4x3y2，则A=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​-22.（2008•肇庆）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间．23.（2022年春•厦门校级月考）（2022年春•厦门校级月考）如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．24.（2019-2020学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．25.（2022年春•沛县校级月考）小明自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费128元，驾驶新购买的纯电动车所需电费32元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.75元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写画法，保留作图痕迹）；（2）若CE=3，求AE的长．27.已知一个正方体的棱长为2×102厘米，则其表面积为多少平方厘米？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵a=-（0.2）2=-，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴b＜a＜d＜c，故选B．【解析】【分析】有理数的乘方、零指数幂和负整整数数指数幂先求出a、b、c、d的值，再根据实数大小比较的法则即可得出答案．3.【答案】【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=a，在CD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AD边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在BC边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在CD边相遇；…因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选A．【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．4.【答案】【解答】解：不是180的整数倍的选项只有A中的1700°．故选：A．【解析】【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．5.【答案】【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：B．【解析】【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．6.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【解析】【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．7.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，∴这个多边形的内角和=180°×7=1260°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和等于被分成的所有三角形的内角和列式计算即可得解．二、填空题11.【答案】解：若分式​a-5a​​的值等于0，则​a-5=0​解得​a=5​​，故答案为：5．【解析】直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．12.【答案】【解答】解：（x2+px+8）•（x2-3x+1）=x4-3x3+x2+px3-3px2+px+8x2-24x+8=x4+（-3-3p）x3+9x2-24x+8，∵（x2+px+8）•（x2-3x+1）的结果中不含x3项，∴-3-3p=0，解得：p=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．13.【答案】【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．14.【答案】【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加条件为∠CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以∠DAB=∠CBA．15.【答案】【解答】解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（，3，4）．【解析】【分析】过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．16.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数为​n​​，​(n-2)⋅180°=4×360°​​，解得​n=10​​，故答案为：10．【解析】设这个多边形的边数为​n​​，根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理．18.【答案】【解答】解：原式=•=•=．故答案为：．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，再根据分式的乘法，可得答案．19.【答案】【解答】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，最小情况如下：1，2，3，5，8，13，21，34满足条件若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=13．故答案为13．【解析】【分析】此题只需根据所有的线段都是整数，且满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，不能构成三角形，则前两个数之和小于或等于第三个数字，找到a1最小情况，于是找到满足条件a6的值．20.【答案】【解答】解：∵2x2y•A=6x2y2-4x3y2，∴A=（6x2y2-4x3y2）÷2x2y=3y-2xy．故答案为：3y-2xy．【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则化简求出即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=4-1-(2-3​=4-1-2+3​=1+33【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：设车队走西线所用的时间为​x​​小时，依题意得：​800解得​x=20​​，经检验，​x=20​​是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．【解析】设车队走西线所用的时间为​x​​小时，行驶速度为​800x​​，南线的路程为80千米，时间为​(x-18)​23.【答案】【解答】解：连接FC，∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°-∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．【解析】【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AF