安徽省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（三）

安徽省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（三）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关系正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-b)2=a2-2ab-b2

2.下列计算正确的是()

A.X6÷x3=x2B.2χ3-χ3=2C.X2X3=X6D.(xD3=χ9

3.下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A.直角三角形B.钝角C.线段D.圆

4.若一粒米的质量约是0.000021kg,将数据0.000021用科学记数法

表示为（）

A.21×10^4B.2.1XlO-6C.2.1X10-5D.2.1×IO-4

5.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.同位角相等

C.两直线平行，同旁内角相等D.同角的补角相等

6.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为

（）

A.3cmB.8cm

C.3cm或8cmD.以上答案均不对

7.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

B1BZE

A.B.

F.AC

E.4

8.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时,

则他等待的时间不超过15分钟的概率是（）

Illl

A.IB.yc.7D.7

9.如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，

垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）

ADR

A.垂线最短

B.过一点确定一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短

D.以上说法都不对

10.如图，下列条件不能判断AABD之AACD的是（）

D

R

A.NADB=NADC,BD=CDB.BD=CD,AB=AC

C.NB=NC,BD=DCD.NB=NC,NBAD=NCAD

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.化简：6a6÷3a3=.

12.如果一个角的补角是150。，那么这个角的余角是度.

13.若χ2+6x+k是一个完全平方式，则k=

14.如图，直线a〃b,一块含有45。的直角三角尺如图放置，Zl=125o,

则N2=.

15.已知长方形ABCD的周长为8cm,若设其面积为yen?,一边长

为XCm,则y与X之间的关系为.

16.有9张卡片，分别标有1〜9几个数字，除了数字不同外，其它

都相同，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，则P（抽到奇数）

17.现规定一种新的运算“。JaΘb=a2+b2-1,如2Θ3=22+32-1=12,

则(-3)04=.

18.观察下列运算并填空：

1X2X3X4+1=25=52；

2X3X4X5+1=121=1/：

3X4X5X6+1=361=192；...

根据以上结果，猜想研究n(n+l)(n+2)(n+3)+1=.

三、解答题

19.计算题：

(1)20162-2015X2017

(2)(ɪ)-I-(2016-π)0

(3)2x(-3xy)2(-x2y)3

(4)(a+2)2-(a-2)2.

20.先化简，再求值∙(2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)

(x+2y),其中x=l,y=-2.

21.已知x+1与X-k的乘积中不含X项，求k的值.

22.作出AABC关于直线m的对称图形.

23.如图，已知AB〃CD,Nl=N2,那么AE与DF平行吗？试说

明理由.

24.如图，AC/7DF,AC=DF,BF=EC,问线段AB与DE有怎样的

关系？请说明理由.

25.某农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用

钱备用，他先按市场价卖出一些后，又降价卖，卖出土豆千克数X与

他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示.结合图象回答

下列问题：

(1)该农民自带的零钱是多少？

(2)降价前土豆的单价是多少？

(3)降价后他按每千克0∙4元将剩余下的土豆售完，这时他手中的

钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？

y/元

八

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列关系正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-b)2=a2-2ab-b2

【考点】平方差公式；完全平方公式.

【分析】原式各项利用完全平方公式及平方差公式化简得到结果，即

可作出判断.

【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2,错误;

B、原式=a?-2ab+b?,错误；

C、原式=a?-b?,正确；

D、原式一a2-2ab+b2,错误，

故选C

【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式

是解本题的关键.

2.下列计算正确的是()

A.X6÷x3=x2B.2x3-χJ2C.x2x3=x6D.(x3)3=x9

【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方

与积的乘方.

【分析】根据同底数基相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把

系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幕相乘，底数不变指数

相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求

解.

【解答】解：A、应为X6÷χ3=χ4,故本选项错误；

B、应为2χ3-χ3=χ3,故本选项错误；

C、应为χ2χ3=χ5,故本选项错误；

D、（x3）3=x9,正确.

故选D.

【点评】本题考查同底数幕的除法，合并同类项法则，同底数基的乘

法，幕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

3.下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A.直角三角形B.钝角C.线段D.圆

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫

做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项正确；

B、钝角一定是轴对称图形，故此选项错误；

C、线段一定是轴对称图形，故此选项错误；

D、圆一定是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合.

4.若一粒米的质量约是0∙000021kg,将数据0.000021用科学记数法

表示为（）

A.21×10'4B.2.1XlO-6C.2.1×IO-5D.2.1×W4

【考点】科学记数法一表示较小的数∙

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式

为a×10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.000021=2.1XlO-5;

故选：C.

【点评】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10?

其中IWlalVl0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

5.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角B.同位角相等

C.两直线平行，同旁内角相等D.同角的补角相等

【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角.

【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质和同角或

等角的补角相等的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项

错误；

B、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；

c、应为两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；

D、同角的补角相等，正确.

故选D.

【点评】本题是对概念和性质的综合考查，需要熟练掌握.

6.等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为

()

A.3cmB.8cm

C.3cm或8cmD.以上答案均不对

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】此题要分情况考虑：3Cm是底或3cm是腰.根据周长求得

另一边，再进一步根据三角形的三边关系"任意两边之和大于第三边,

任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形.

【解答】解：当3cm是底时，则腰长是(19-3)÷2=8(cm),此

时能够组成三角形；

当3cm是腰时，则底是19-3X2=13(cm),此时3+3<13,不能组

成三角形，应舍去.

故选B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没

有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验

证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的

关键.

7.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边

AC±,然后结合各选项图形解答.

【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC

上的高.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图

是解题的关键.

8.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时,

则他等待的时间不超过15分钟的概率是（）

1ClCl

A.2B.耳C.WD-?

【考点】概率公式.

【分析】让15除以一个整点的时间即为所求的概率.

【解答】解：∙.∙一个小时有60分钟，

.∙.他等待的时间不超过15分钟的概率是含15二点1

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些

事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率

P（A）吟

9.如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，

垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）

ADR

A.垂线最短

B.过一点确定一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短

D.以上说法都不对

【考点】垂线段最短.

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是

垂线段，且垂线段最短.据此作答.

【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

垂线段最短.

故选：C.

【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂

线段的性质：垂线段最短.

10.如图，下列条件不能判断AABD也z∖ACD的是（）

A.NADB=NADC,BD=CDB.BD=CD,AB=AC

C.NB=NC,BD=DCD.NB=NC,ZBAD=ZCAD

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定定理SAS,ASA,AAS,SSS,根据

SSA不能推出两三角形全等.

【解答】解：A、NADB=NADC,BD=CD,AD=AD,可以证明全

等；

B、BD=CD,AB=AC,AD=AD,可以证明全等；

C、NB=NC,BD=DC,AD=AD,不能利用SSA证明全等；

D、NB=NC,ZBAD=ZCAD,AD=AD,可以证明全等；

故选C

【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.化简：6a6÷3a3≡2a3.

【考点】整式的除法.

【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相

同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可.

【解答】解：6a6÷3a3

=(6÷3)(a6÷a3)

=2a3.

故答案为：2a3.

【点评】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运

算法则.

12.如果一个角的补角是150。，那么这个角的余角是60度.

【考点】余角和补角.

【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；

和为90度的两个角互为余角.

【解答】解：根据定义一个角的补角是150。，

则这个角是180o-150o=30o,

这个角的余角是90。-30o=60o.

故填60.

【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和

为90。；两个角互为补角和为180。.

13.若χ2+6x+k是一个完全平方式，则k=9.

【考点】完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【解答】解：∙."2+6x+k是一个完全平方式，

.∙.k=9,

故答案为：9

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的

关键.

14.如图，直线a∕∕bf一块含有45。的直角三角尺如图放置,Z1=125°,

【考点】平行线的性质.

【分析】根据已知条件和平行线的性质求出N3的度数，再根据对顶

角相等求出N5的度数，然后根据三角形内角和定理求出/4的度数,

从而得出N2的度数.

【解答】解：∙.∙a"b,

ΛZl+Z3=180o,

VZ1=125°,

ΛZ3=55°,

.∙.N5=55°,

VZA=45o,

ΛZ4=80o,

VZ2=Z4,

.∙.N2=80°;

故答案为：80。.

【点评】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是对顶角相等、平

行线的性质和三角形内角和定理，关键是根据平行线的性质求出N5

的度数.

15.已知长方形ABCD的周长为8cm,若设其面积为ycm?,一边长

为XCm,则y与X之间的关系为y=-χ2+4x

【考点】函数关系式.

【分析】矩形周长为16cm,则两邻边之和为8cm,一边长为XCm,

另一边长为（8-x）cm,根据矩形的，面积公式列函数式.

【解答】解：因为矩形一边长为XCm,则另一边长为（4-x）cm,

依题意得：

矩形的面积y=x（4-X）,

即y=-X2+4X.

故答案为：y=-χ2+4x.

【点评】本题考查了用矩形边长表示矩形面积，列函数式的方法.

16.有9张卡片，分别标有1〜9几个数字，除了数字不同外，其它

都相同，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，则P（抽到奇数）

5

=—•

【考点】概率公式.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合

条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【解答】解：•••共有9张卡片，从中抽取1张有9种等可能结果，抽

到的是奇数的有1、3、5、7、9这5种可能，

5

.,.p（抽到奇数）=§,

故答案为：⅜.

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些

事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率

P(A)噂

17.现规定一种新的运算“。JaΘb=a2+b2-7,如2Θ3=22+32-1=12,

则(-3)04=24.

【考点】有理数的混合运算.

【分析】根据新的运算”。〃的含义和运算方法，以及有理数的混合运

算的方法，求出(-3)。4的值是多少即可.

【解答】解：(-3)04

=(-3)2+42-1

=9+16-1

=25-1

=24

故答案为：24.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确

有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算,

应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

18.观察下列运算并填空:

1×2×3×4+1=25=52;

2×3×4×5+1=121=112;

3×4×5×6+l=361=192;...

根据以上结果，猜想研究n(n+l)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+l)

2

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n(n+l)(n+2)(n+3)

+1,等号右边对应的规律为(∏2+3n+l)2.

【解答】解：等号右边的底数分别为

5=1+3+1

ll=22+2×3+l

19=32+3×3+l

下一个为等号左边为：4×5×6×7+l

等号右边为：42+3X4+1=29,

则第n个式子为：n(n+l)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+l)2.

【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳

发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于

找到等式右边的规律(∏2+3n+l)2.

三、解答题

19.计算题:

(1)20162-2015X2017

(2)(ɪ)^'-(2016-π)0

(3)2x(-3xy)2(-x2y)3

(4)(a+2)2-(a-2)2.

【考点】整式的混合运算；零指数幕；负整数指数塞.

【分析】(1)原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；

(2)原式利用零指数累、负整数指数幕法则计算即可得到结果；

(3)原式先利用事的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式

乘以单项式法则计算即可得到结果；

(4)原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=20162-(2016-1)X(2016+1)=20162-

(20162+l)=20162-20162+l=l;

(2)原式=2-1=1；

(3)原式=2x(9x2y2)(-χ6y3)=-18x9y5;

(4)原式=a?+4a+4-a?+4a-4=8a.

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运

算法则是解本题的关键.

20.先化简，再求值.(2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)

(x+2y),其中X=1,y=-2.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项

式法则计算，去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可

求出值.

【解答】解：原式=(4x2+4xy+y2)-(2x2+2xy-xy-y2)-2(x2-

4y2)

=4x2+4xy+y2-2x2-xy+y2-2x2+8y2

=3xy+10y2,

把x=l,y=-2别代入上式得：原式=3XlX(-2)+10×(-2)2=

-6+40=34.

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

21.已知x+1与X-k的乘积中不含X项，求k的值.

【考点】多项式乘多项式.

【分析】根据多项式的乘法，可得整式，根据整式不含X项，可得关

于k的方程，根据解方程，可得答案.

【解答】解：由(x+1)(x-k)=x2+(1-k)x-k,

得X的系数为1-k.

若不含X项，得1-k=0,

解得k=l.

【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含X项得出关于k

的方程是解题关键.

22.作出AABC关于直线m的对称图形.

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点的位置，进而得出答

案.

【解答】解：如图所示：AAB,C即为所求.

【点评】此题主要考查了作轴对称变换，根据题意得出对应点位置是

解题关键.

23.如图，已知AB〃CD,Nl=N2,那么AE与DF平行吗？试说

明理由.

D

'E

“2_______

AR

【考点】平行线的判定与性质∙

【分析】先根据AB〃CD得出NBAD=NCDA,再由N1=N2得出N

ADF=NDAE,由此可得出结论.

【解答】解：AE〃DF.

理由：VABCD,

.∙.NBAD=NCDA（两直线平行，内错角相等），即NADF+N1=N

DAE+Z2.

VZ1=Z2,

.,.NADF=NDAE,

.∙.AE"DF（内错角相等，两直线平行）.

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，应用平行线的判定和性

质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

24.如图，AC√DF,AC=DF,BF=EC,问线段AB与DE有怎样的

关系？请说明理由.

【考点