2023年中考数学知识点练习-解决一次函数的行程问题（附例题讲解）

2023年中考数学重点核心知识点专题讲练-解决一

次函数的行程问题（附例题讲解）

类型一:每个元素有自己的图像

■<（类型二：两个元素共用一条图像

看：看横纵坐标

找：找特殊点

变：理解变化趋势

♦题型一：每个元素有自己的图像

相!思维形成：

做题步骤：

第一步：看看横纵坐标分别表示的意义，这个在题里会给；

第二步：找找点，找起点、终点、转折点，并判断出每个点代表的实际意义；

第三步：变看图像里的变化趋势，结合题意理解每段图像的实际意义。

解题方法：

1.用实际意义，结合追及、相遇等问题列方程或不等式解题；

2.用解析式，直接要利用图像的实际意义解题。

IH例题精讲：

【伊111快车和慢车分别从A市和8市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到

达A市后停止行驶，快车到达8市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计）

结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距8市的路程y/、y2（单位：km）与出发时间x（单

位之间的函数图象如图所示.

(I)A市和8市之间的路程是km；

(2)求”的值.并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km?

图像分析：

①纵坐标表示两车距B市的路程,横坐标表示出发时间;

②x=0时，两车都没出发，那么两车之间的距离就是A市和B市之间的路程；

M点：表示两车在2小时候相遇；

P点：快车和B市的距离为0,说明快车到达B市；

Q点：两车离B市都最远，说明两车同时到达A市。

③慢车和B市的距离一直增大，说明方向不变；快车和B市的距离先变小后增

大，说明快车达到B后立刻返回；两车最后一起到达A市，说明相同的时间，

快车的路程是慢车的二倍，即快车速度是慢车速度的二倍。

【答案】⑴360

(2)α=120,点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距8市120km处相

遇.

(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km.

【分析】(1)由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；

(2)根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇，列

出方程可求得答案：

(3)利用待定系数法分别求出AB、BC.OC的解析式，根据题意列出方程求解即可.

【详解】(1)解：由函数图象可知：A市和8市之间的路程是360km,

故答案为:360；

(2)解：；快车与慢车同时出发，又同时到达A市，

.∙.在整个行进过程中，在相同的时间内，快车走了两个A市与B市的距离，而慢车只走了

一个4市与8市的距离，

•••快车的速度是慢车速度的两倍，

设慢车速度为Xkm/6,则快车速度为Ixkm∕Λ.

根据题意，得2(x+2x)=360,

解得x=60.

2×60=120,

・・〃=120.

，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距8市12Okm处相遇.

(3)解：由(2)得快车速度为120km∕∕ι,到8市后又回到4市的时间为360x2+120=6

(〃).慢车速度为60knMz,到达A市的时间为360÷60=6(A).

如图：

当0勺≤3时，

设48的解析式为：y=kx+h

由图象得：x=0,y=360；x=2,y=120；代入V=履+人得:

(b=360

∣2k+b=120

解得：｛fe.="ɪ∩0

Ib=360

：.AB的解析式为：y=-120X+360(0≤Λ<3).

当3<x≤6时，

设BC的解析式为：y1=k1x+b1

由图象得：%=3,y=0；%=6,y=360；代入=七刀+必得:

[3Zc1+瓦=0

(.6fc1+瓦=360

解得.[ZCl=120

畔传T瓦=-360

函数的解析式为：y1=120x-360(3<x<6).

设OC的解析式为：y2=k2x

由图象得：X=6,y=360；代入y?=左2%得：

6fc2=360,

解得：七=60,

「・OC的解析式为：y2=60x(0≤%≤6).

当00≤3时，

根据题意，得y2-y=90,BP60x-(-120x+360)=90,

解得X=2.5,2.5-2=0.5,

当3V烂6时，

根据题意，得、2-丫1=90,即60χ-(120x—360)=90,

解得X=4.5,4.5-2=2.5.

.∙.快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km.

国真题演练：

1.(2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题)在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三

地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分

钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C

地，两人均匀速运动，如图是两人距8地路程y(米)与时间X(分钟)之间的函数图象.

(1)填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；

(2)求图象中线段尸G所在直线表示的y(米)与时间X(分钟)之间的函数解析式，并写出

自变量X的取值范围；

(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案.

【答案】(1)300,800

(2)y=800x-2400(3<x≤6)

(3)a分钟，葭分钟，6分钟

【分析】(1)根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C

地的时间，进而可求甲的速度；

(2)利用待定系数法求出函数解析式，根据题意可得自变量X的取值范围；

(3)设出发f分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，分两种情况：①乙从8地到4地

时，两人相距600米，②乙从A地前往C时，两人相距600米，分别列方程求解即可.

(1)

解：由题意可得：乙的速度为：(800+800)÷(3-1)=800米/分钟，

乙到达C地的时间为：3+2400÷800=6分钟，

，甲到达C地的时间为：6+2=8分钟，

二甲的速度为：2400÷8=300米/分钟，

故答案为：300,800；

(2)

解：由(1)可知G(6,2400),

设直线FG的解析式为y=kx+b(k≠0),

•：y=kx+b'i±F(3,0),G(6,2400)两点，

.(3k+b=0

,"l6fc+h=2400,

ΛΘffc=800

解*2得Tb=-2400'

直线FG的解析式为：y=800%-2400,

自变量X的取值范围是3≤x≤6;

(3)

解：设出发/分钟后，甲乙两人之间的路程相距60()米，

①乙从B地到A地时，两人相距600米，

由题意得：300r+800z=600,

解得：t=*

②乙从A地前往C时，两人相距600米，

由题意得:3OO∕-8OO(f-3)=600或800(f~3)~300t=600,

解得：t=£或6,

答：出发(分钟或葭分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米.

【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解答本题

的关键.

2.(2022年山东省烟台市中考数学真题)周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，

两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s(米)

与时间M秒)的关系图像如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相

遇的次数为()

s/米八

父

子

【答案】B

【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时,

两人所跑路程之和（400n-200）米，列方程求出n的值，即可得答案.

10

【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200x2÷1203（米/秒）和200÷100=2（米/秒）,

20分钟父子所走路程和为20×60×（y+2）=6400（米），

父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，

父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200x2+200=600（米），

父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400x2+200=1000（米），

父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600x2+200=1400（米），

父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n-1）x2+200=（400n-200）米，

令400n-200=6400,

解得n=16.5.

.∙.父子二人迎面相遇的次数为16.

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第n次迎面相遇时，两人

所跑路程之和（400n-200）米.

3.（2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的

路程x（km）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量

为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）

,

ʌ15OkmB.165krnɑ-125kmD.35Okm

【答案】A

【分析】根据题意所述，设函数解析式为）=履+6,将（0,50）,（500,0）代入即可得出函

数关系式.

【详解】解：设函数解析式为产质+6,

将（0,50）、（500,0）代入得

（b=50

tʒθθk+b=0

（b=50

解得：L=-A

Iio

函数解析式为y=-Q+50

当y=35时，代入解析式得：x=150

故选A

【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变

量的关系进行解答.

4.（2022年黑龙江省绥化市中考数学真题）小王同学从家出发，步行到离家“米的公园晨

练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原

速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间X（单位：分钟）的函数关系

如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟

【答案】C

【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、

OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可.

【详解】解：如图：根据题意可得A(8,a),D(l2,a),E(4,0),F(12,0)

设AE的解析式为y=kx+b,则北，解得

；•直线AE的解析式为y=^x-3a

同理：直线AF的解析式为：y=gx+3a,直线OD的解析式为：y=^x

a

y=­X%=6

联立•,解得

ɑ*y=l

[y=nx-a

a

y=­xf%=9

联立J12，解得L一3α

-J+3α

故答案为C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式

成为解答本题的关键.

5.(2022年四川省攀枝花市中考数学真题)中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双

手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世

界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长一辆

240k∏1∙

货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离yι(km)与时

间XS)之间的函数关系:折线OaBN表示轿车离西昌距离y2(km)与时间M□)之间的函数关系，

则以下结论错误的是()

,r(km)

ι^“∖--y∕B∖-∖一

ONL534λ(h)

A.货车出发1.8小时后与轿车相遇

B.货车从西昌到雅安的速度为60km∕h

C.轿车从西昌到雅安的速度为IIOkm/h

D.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60km

【答案】D

【分析】结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案.

【详解】解：由题意可知，

货车从西昌到雅安的速度为：140÷4=60(km∕),故选项B不合题意；

轿车从西昌到雅安的速度为：(240-75)+(3-1.5)=110(km∕)，故选项C不合题意：

轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110=2⅛(小时)，

3—2^∙=ɪ(小时)，即A点表示捺(

设货车出发X小时后与轿车相遇，根据题意得：

60%=llθ(z-ɪ),解得X=L8,

.∙.货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；

轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：6θx=^=4θ(km),故选项D错误，符合

题意.

故选D.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从函数图象中获取相

关信息.

6.(2022年山东省济南东南片区中考一模数学试题)已知A,8两地相距120km,甲、乙两

人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车.图中。E,OC分别表示甲，

乙离开A地的路程S(km)与时间f(h)的函数关系，则乙出发小时被甲追上.

【分析】用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被

甲追上的时间.

【详解】设直线DE为s=kt+b

:过点D(Lo)E(3J20)

.(k+b=0

*'l3k+h=120

.(fc=60

F=-60

工直线。E为s=60t-60

设直线OC为S=mt

Y过点E(3,80)

.β.3m=80

・80

..771=一

3

...直线OC为S=mt

s=60t-60和S=联立方程组可得：

80

60t—60=—t

3

解得：t=1.8

乙出发1.8小时被甲追上.

故答案为：1.8

【点睛】本题考查待定系数法和两直线交点坐标的求法，找出关键点的坐标求出解析式是解

题的关键.

7.(2022年吉林省长春市中考数学真题)已知A、8两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、

乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行

驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达8地：乙车匀速行驶至4

地，两车到达各自的目的地后停止.两车距4地的路程y(千米)与各自的行驶时间X(时)

之间的函数关系如图所示.

(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与X之间的函数关系式；

⑶当乙车到达4地时，求甲车距A地的路程.

【答案】(1)2.6

(2)甲车距A地的路程y与X之间的函数关系式y=60x+80(2<x<6)

(3)300千米

【分析】(1)先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值

加4即可得n的值；

(2)由(1)得(2,200)和(6,440),再运用待定系数法求解即可；

(3)先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论.

【详解】(1)根据题意得，m=200÷100=2(时)

n=τn+4=2+4=6(时)

故答案为：2.6；

(2)由⑴得(2,200)和(6,440),

设相遇后，甲车距A地的路程y与X之间的函数关系式为y=toc+°

则有:度M=羽

16k+ð=440

解得，忆器

甲车距A地的路程y与X之间的函数关系式y=60x+80(2<x<6)

(3)甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，

.∙.乙车的速度为：240÷2=120(千米/时)

11

乙车行完全程用时为：440÷I20=3(时)

,：—>2

3

：.当X=费时，y=60X£+80=300千米，

即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键.

8.(2022年黑龙江省省龙东地区中考数学真题)为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司

紧急调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故

障原地维修，此时甲车刚好到达8市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙

车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A市.两车离A

市的距离y(km)与乙车所用时间X(h)之间的函数图象如图所示.

(1)甲车速度是km/h,乙车出发时速度是km/h；

(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不

要求写出自变量的取值范围)；

(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km?请直接写出答案.

【答案】(1)10060

(2)y=-IOOx+1200

(3)3,6.3,9.1

［分析】(1)根据图象分别得出甲车5h的路程为500km,乙车5h的路程为300km,即可

确定各自的速度；

(2)设y=kx+b(∕c*0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点，利用待定系数法即

可确定函数解析式：

(3)乙出发的时间为t时，相距120km,根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路

程、时间的关系求解即可.

【详解】(1)解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km,

甲的速度为：500÷5=lOOknVh；

乙车5h的路程为300km,

乙的速度为：300÷5=60km∕h;

故答案为：100;60；

(2)设y=kx+b(kH0),由图象可得经过点(9,300),(12,0)点，

代入得F常修酱

解得仁部

；.y与X的函数解析式为y=-IOOx+1200；

(3)解：设乙出发的时间为t时，相距120km,

根据图象可得，

当(Xl<5时，

!00t-60t=120,

解得：t=3；

当5<t<5.5时，根据图象可得不满足条件；

当5∙5vt<8时,

500-100(t-5.5)-300=120,

解得：t=6.3;

当8<t<9时，

100(t-8)=120,

解得：t=9.2,不符合题意，舍去；

当9<t<12时，

100×(9-8)+100(t-9)+100(t-9)=120,

解得：t=9.1;

综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.1h时，两车之间的距离为120km.

【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用

等，理解题意，根据函数图象得出相关信息是解题关键.

9.(2022年江苏省盐城市中考数学真题)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙

地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y(m)与出发时间X(min)之间的函数关

系如图所示.

(1)小丽步行的速度为m/min；

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.

【答案】(1)80

(2)960m

【分析】(1)由图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程÷时间计算即可；

(2)方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列

出一元一次方程求解.

【详解】(1)解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，

小丽的速度为：2400+30=80(m∕min),

故答案为：80.

(2)解法1：小丽离甲地的距离y(m)与出发时间X(min)之间的函数表达式是y丽=

80x(0≤X≤30),

小华离甲地的距离y(m)与出发时间X(min)之间的函数表达式是y华=-120x+

2400(0≤x≤20),

两人相遇即y丽=y华时，80x=—120X+2400,

解得X=I2,

当x=12时，y前=80X=960(m).

答：两人相遇时离甲地的距离是960m.

解法2：设小丽与小华经过tmin相遇，

由题意得80t+120t=2400,

解得t=12,

所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960m.

答：两人相遇时离甲地的距离是960m.

【点睛】本题考查函数的图象，两直线相交问题，-元一次方程的应用，从图象中获取有用

的信息是解题关键.

10.(2022年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题)A,B两地相距3ookm，

甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发I%如图是甲，乙行驶路程

y中(km),y乙(km)随行驶时间》(口)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为km∕□;

(2)分别求出y/Yz与X之间的函数解析式：

(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义.

【答案】(1)60

(2)y甲=60x,yz=IOOx—IOO

(3)点C的坐标为(2.5,150),点C的实际意义为：甲出发2∙5h时，乙追上甲，此时两人距A

地15Okm

【分析】(1)观察图象，由甲先出发Ih可知甲从A地到B地用了5h,路程除以时间即为速

度；

(2)利用待定系数法分别求解即可；

(3)将y甲,y乙与X之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可•

【详解】(1)解：观察图象，由甲先出发Ih可知甲从A地到B地用了5h,

VA,B两地相距300km,

.∙.甲的速度为300÷5=60(km/h),

故答案为：60：

(2)解：设y甲与X之间的函数解析式为y甲=3万+瓦，

1

将点(0,0)，(5,300)代入得ho。θ5∕^+瓦，

解得心=北，

(∕c1=60

甲与X之间的函数解析式为y甲=60χ,

同理，设y乙与X之间的函数解析式为y乙=七%+仄，

将点(1,0),(4,300)代入得｛3肥笈3,

解得樱H，

(汽2—JLUU

Jy乙与X之间的函数解析式为y乙=IOOx-100；

(3)解：将y甲,y乙与X之间的函数解析式联立得，

(y=60x

(y=IOoX-100'

解得二%

.∙.点C的坐标为(2.5,150),

点C的实际意义为：甲出发2∙5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识

点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键.

11.(2022年四川省成都市中考数学真题)随着“公园城市''建设的不断推进，成都绕城绿道

化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、

乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与

骑行的时间t(口)之间的关系如图所示.

(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，S与t之间的函数表达式;

(2)何时乙骑行在甲的前面?

【答案】⑴当0≤t≤0∙2时,s=151；当t>0.2时，s=20t-1

(2)0.5小时后

【分析】(1)根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；

(2)根据乙的路程大于甲的路程即可求解.

【详解】⑴由函数图像可知，设0≤t≤0.2时，s=kt,将(0.2,3)代入，得k=：=*=15,

则S=15t,

当t>0.2时，设s=αt+b,将(0.2,3),(0.5,9)代入得

(0.2t+b=3

S∙5t+b=9

解得｛；Z-I

・•・S=20t—1

(2)由(1)可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15km∕∕ι,而甲的速度为18km∕h,则甲在

乙前面，

当t>0.2时，乙骑行的速度为20km",甲的速度为18km∕h,

设X小时后，乙骑行在甲的前面

则18x<20%-1

解得%>0.5

答：0.5小时后乙骑行在甲的前面

【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键.

12.(2022年浙江省丽水市中考数学真题)因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防

疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，

货车行驶时的速度是60km∕l∙两车离甲地的路程s(km)与时间'S)的函数图象如图.

⑵求轿车离甲地的路程s(km)与时间”h)的函数表达式：

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

【答案】(1)1.5

(2)s=IOOt-150

(3)1.2h

【分析】(1)根据货车行驶的路程和速度求出a的值：

(2)将(a,0)和(3,150)代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可;

(3)求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案.

【详解】(1)由图中可知，货车a小时走了90km,

Λa=90÷60=1.5；

(2)设轿车离甲地的路程s(km)与时间*h)的函数表达式为s=kt+b,

将(1.5,0)和(3,150)代入得，

(1.5k+b=0

hk+b=150'

解得，｛M

：.轿车离甲地的路程s(km)与时间”A的函数表达式为s=100t-150;

(3)将s=33O代入S=Ioot-150,

解得t=4.8,

两车相遇后，货车还需继续行驶：(330-150)÷60=3(h),

到达乙地一共:3+3=6(h),

6-4.8≈1.2(h),

.∙.轿车比货车早∣.2h时间到达乙地.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时

间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键.

13.（2022年吉林省长春市十一高中北湖学校九年数学学科质量调研测试试题）甲、乙两人

相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲.甲、乙两人距地面的高

度y（米）与登山时间X（分）（χ≥0）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解

（1）甲登山的速度是每分钟米，乙提速时距地面的高度b为米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y

（米）与登山时间X（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；

（3）直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？

【答案】（I）10，30

[15x（0≤X≤2）

W（30x-30（2<x<11）

（3）甲、乙相遇后，甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米.

【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度：根据高度=速度X时间即可

算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤%≤2和X>2两种情况，根据高度=初始高度+速度X时间即可得出y关于X的

函数关系；

（3）先求出甲、乙相遇时所用时间，在路程之间的关系列出方程求解即可.

【详解】（D解:（30O-IoO）÷20=10（米/分钟）,

h=15÷lx2=30.

故答案为：10；30；

（2）解：当0≤x≤2时y=15x;

当X>2时，y=30+10X3（X-2）=30x-30.

当y=3°x-3°=300时，X=ɪɪ

•••乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间X（分）之间的函数关系式为y=

C15x(0≤x≤2)

l30x-30(2<x≤11)：

(3)解：甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间X(分)之间的函数关系式为y=

10x+100(0≤x≤11).

当IOX+100=30*-30时,

解得：X=6.5；

Λ30(x-6.5)-10(x-6.5)=30,

解得X=8,

'.x-6.5=1.5；

当甲距离山顶30米时，

此时20-3-6.5=10.5(分)，

答：甲、乙相遇后，甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是根据数量关系列出

函数解析式.

14.(2022江苏省盐城市初级中学中校区中考三模数学试题)甲、乙两车分别从A、B两地

同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达A地后停止行驶，甲车到达B地后，立即按

原速返回(调头时间忽略不计)，结果与乙车同时到达A地，甲、乙两车距B地的路程y(千

米)与出发时间X(时)之间的函数图象如图所示.

(DA.B两地之间的路程是..km，4的值为.

(2)求线段CE所表示的y与X之间的函数表达式，并写出自变量X的取值范围;

(3)当两车相距70千米时，X的值为.

【答案】(1)340,等；

340/

γ=-x-34θ(3≤x≤6)

41

(3瑁或17或M

【分析】(1)根据图象可知：甲乙两地相距340千米，求出甲乙两车速度，即可求出a的值;

(2)求出D(3,0),E(6340),利用待定系数法求解析式即可；

(3)设时间为X时，两车相距70千米，分三种情况，分别找出等量关系式列方程求解即可.

【详解】(1)解：由图可知：甲乙两地相距340千米，

设甲车的速度为匕口，乙车速度为：1%,

(2(%+%)=340仅甲=W

由题可得：S340680，解得：117l

”2x2始

33,

故答案为：3401券;

3…4U_：_3__40=§C

(2)解：由图可知：甲到B点的时间为：'•3'(小时),

故。(3,0),

34O÷1Z2=6

甲到B点的时间为:3(小时),

故E(6,340),

y=kx+b,将。(3,0),E("'O)代入可得:

设线段Z)E的解析式为:

(63^Λ300'解得:fk=-

Ib=-340(

340

y=ʒ-X-340(3≤X≤6)

.∙.线段CE的解析式为:

(3)解：设时间为X时，两车相距70千米，则

340170”〃八

-----x+——x+70=340

当两车未相遇前：33，解得：X=*

41

把x+lZ2χ=340+70X=一

当两车相遇后：33,解得:17.

170与x-34θ)=7θ81

------X-X=一

当甲车返回时•：3，解得:17.

4181

-

97X=~%=~

综上所述：%=不或17,17.

41

故答案为：言或行或M

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际

应用，求一次函数解析式，解题的关键是掌握以上相关知识点，并能够结合图象获取有用信

息.

15.（2022年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校中考数学三模试卷）如图，有80名师

生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用

步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往

大剧院，其中车和人的速度保持不变.（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）.y表示车

离学校的距离（千米），X表示汽车所行驶的时间（小时）.请结合图象解答下列问题：

（1）学校离大剧院相距一千米，汽车的速度为一千米/小时；

（2）求线段BC所在直线的函数表达式；

（3）若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往,

已知出租车速度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出

相关图象.

【答案】（1）15,60

y=6θi

⑵4

（3）该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象见解析

【分析】（1）由图象直接可得学校与大剧院的距离，由路程除以时间可得汽车的速度;

（

—(m+60)=2x158竺

（2）设步行速度为米/小时，可得:32，即可解得328,从而可得

C*（­y—60x-------

>6,15）,用待定系数法得线段BC所在直线的函数表达式为4；

L05+竺_11

（3）由学生全部达到大剧院时，x=⅛,出租车到达大剧院时•，'="+丽"记，知该老师

能在学生全部达到前赶到大剧院，再画出图象即可.

【详解】（1）解：由图象可得，学校与大剧院相距15千米，

汽车的速度为15÷;=60（千米/小时），

4

故答案为：15,60；

（2）设步行速度为Tn千米/小时,

-(m+60)=2×15

根据题意得：32

解得巾=4,

"x4=W

•••步行的路程为328（千米）,

,,噬

—+(15--)÷6()=-

32816

T,15),

设线段BC所在直线的函数表达式为）'="+〃,

8（竺竺）c（-

将32,8,16,15）代入得：

（-k+b=-

）328

∣il∕c+b=15'

116

k=60

解得,105,

>=-------

4

“105

y=o0x-------

.•・线段BC所在直线的函数表达式为4.

（3）该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，理由如下:

由（2）知，学生全部达到大剧院时，X=2，

16

CU1511

X=0.5+—=—

出租车到达大剧院时，8016,

该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象如下：

【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，结合图象，学会利用函

数的思想求解问题.

16∙(2021年浙江省宁波市宁海县跃龙中学中考数学三模试卷)快车和慢车分别从A市和B

市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，

立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计)结果与慢车同时到达A市.快、慢两车

距8市的路程)，/、丫2(单位：km)与出发时间X(单位/?)之间的函数图象如图所示.

(I)A市和B市之间的路程是km；

(2)求”的值.并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km?

【答案】(1)360

(2)α=120,点例的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时•，在距8市12Okm处相

遇.

(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km.

【分析】(1)由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；

(2)根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇，列

出方程可求得答案：

(3)利用待定系数法分别求出A8、BC、OC的解析式，根据题意列出方程求解即可.

【详解】(1)解：由函数图象可知：A市和B市之间的路程是360km,

故答案为:360；

(2)解：∙.∙快车与慢车同时出发，又同时到达A市，

在整个行进过程中，在相同的时间内，快车走了两个A市与B市的距离，而慢车只走了

一个A市与B市的距离，

快车的速度是慢车速度的两倍，

设慢车速度为Xkm/h,则快车速度为2xkm/h.

根据题意，得2(x+2x)=360,

解得x=60.

2×60=120,

.∙.a=120.

.∙.点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距8市12Okm处相遇.

(3)解：由(2)得快车速度为120km/h,到B市后又回到A市的时间为360×2÷120=6

(/?).慢车速度为60km∕∕7,到达A市的时间为360÷60=6(//).

如图：

当0SE3时,

设A8的解析式为：y=kx+b

由图象得：x=0,y=360；x=2,y=120；代入y=依+万得:

(b=360

l2k+b=120

(k=-120

解得:Ih=360

：.AB的解析式为：y=-120Λ+360(0≤Λ<3).

当3<Λ<6时,

设BC的解析式为：y1=k-lx+b1

由图象得：X=3,y=0；X=6,y—360；代入丫1=上6+瓦得:

(3fc1+瓦=0

l6k1+b1=360

解得.Ikl=120

野仔•瓜=-360

函数的解析式为：y1=120x-360(3<x≤6).

设OC的解析式为：y2=k2x

由图象得：X=6,y=360；代入y?=卜2%得:

6⅛2=360,

解得：k2=60,

：.OC的解析式为：y2=60x(0≤x≤6).

当0≤r≤3时，

根据题意，得y2-y=90,即60x-(—120x+360)=90,

解得X=2.5,2.5-2=0.5,

当3<烂6时，

根据题意,得y2—3ΛL=90,BP60X—(120X—360)=90»

解得x=4.5,4.5-2=2.5.

.∙.快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km.

【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，

一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

17.（2022年吉林省长春市双阳区一模考试数学试题）在一条笔直的公路上依次有A、C、B

三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原

速骑行至B地，甲到达8地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地.甲、

乙两人距A地的路程y（米）与时间X（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下

列问题：

（1）甲的骑行速度为米/分，点。的坐标为.

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间X之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）.

（3）甲、乙同时出发，“分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出机的值.

【答案】（1）250,（10,2000）；

(2)产-250Λ+4500(10<ι<18)；

C250

(3)-----；

'17

【分析】（1）根据函数图象得出甲6分钟行驶了1500米，即可得到甲的速度，再由甲来回

一共花了18分钟，途中休息2分钟可知甲单程所花时间，即可求出。点坐标；

（2）先由行程问题的数量关系求出。、E的坐标，设），与X之间的函数关系式为）=fcv+b,

由待定系数法就可以求出结论；

（3）根据图象可知P、O的坐标一样，故可知P点的坐标为（0,2000）,可求出尸。的解

析式，再与Z）E的解析式联立，即可求出交点坐标，交点横坐标即为,"的值；

（1）

由题意得：甲的骑行速度为：ɪ=250（米/分），

；甲往返的时间为18分钟，中间休息了2分钟，

.∙.一共骑行了16分钟，

又Y甲往返的速度一样，

甲去的时间为8分钟，

.∖250×8=2000(米),

故点。的坐标为(10,2000),

故答案为250,(10,2000)；

(2)

设DE的解析式为：y=kx+b(A≠0),

:y=kx+b(⅛≠0)的图象过点。(10,2(X)0)、E(18,0),

.r2000=10k+b

"IO=I8k+b'

.∙.直线