新版高中数学人教A版必修4习题第二章平面向量2.2.3

2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时过关·能力提升基础巩固14(ab)3(a+b)b等于()A.a2b B.a C.a6b D.a8b解析:原式=4a4b3a3bb=a8b.答案:D2已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7aA.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D解析:AD=(a+2b)+(5a+6b)+(7a2b)=3a+6b=3故A,B,D三点共线.答案:A3已知λ,μ∈R,下面式子正确的是()A.λa与a的方向相同B.0·a=0C.(λ+μ)a=λa+μaD.若b=λa,则|b|=λ|a|答案:C4已知点C在线段AB上,且AC=2A.C.解析:AB答案:D5在△ABC中,AB=c,AC=b.若BC边上一点D满足BD=A.C.解析:如图,AD=AB+BD答案:A6已知P,A,B,C是平面内四个不同的点,且PAA.A,B,C三点共线 B.A,B,P三点共线C.A,C,P三点共线 D.B,C,P三点共线解析:∵∴∴PB答案:B7已知两个非零向量e1和e2不共线,且ke1+2e2和3e1+ke2共线,则实数k=.

解析:∵ke1+2e2和3e1+ke2共线,∴存在实数λ,使得ke1+2e2=λ(3e1+ke2).∴ke1+2e2=3λe1+kλe2,∴k=3答案:±8如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且解析:∵∴答案:19如图,已知向量a,b,求作向量12a解步骤如下:①作向量OA=12②以OA,OB为邻边作▱OACB,则向量OC10如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为DE,BF的交点,若AB=a,AD=b,试用a,解DE=BF=BC如图,连接BD,则G是△BCD的重心,连接AC交BD于点O,则O是BD的中点,点G在AC上.故CG=23CO能力提升1已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=ab,如果c∥d,那么()A.k=1,且c与d同向 B.k=1,且c与d反向C.k=1,且c与d同向 D.k=1,且c与d反向答案:D2已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PA+PB+PC=0A.2 B.解析:AB又PA+PB∴答案:C3设点O在△ABC内部,且OA+OB+2OC=0,则△ABC的面积与A.3 B.4 C.5 D.6解析:如图,以OA和OB为邻边作平行四边形OADB,设OD与AB交于点E,则E分别是OD,AB的中点,OA则2OE+2则O,E,C三点共线,所以O是中线CE的中点.又△ABC,△AEC,△AOC有公共边AC,则S△ABC=2S△AEC=2(2S△AOC)=4S△AOC.答案:B4在△ABC中,点M为边AB的中点,若OP∥OM,且解析:∵M为AB的中点,∴又∴存在实数λ,使∴∴x=y=∴答案:1★5在平行四边形ABCD中,AB=a,AC=b,NC=14答案:-6下列各组向量中,a,b共线的是(填序号).

①a=-32e,b=2e②a=e1e2,b=3e1+3e2(e1,e2为非零且不共线的向量);③a=e1e2,b=e1+2e2(e1,e2为非零且不共线的向量).解析:①∵a=-34b,且e≠0,∴②∵a=-13b,且e1∴a与b共线;③∵e1,e2为非零且不共线的向量,∴不存在实数λ,使a=λb,∴a与b不共线.答案:①②7已知非零向量a,b不共线.(1)如果AB=2a+3b,BC=6a+23b,CD=4a8b,(2)已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2ab,若使A,B(1)证明因为BC=6a+23b,CD所以BD=BC+CD又AB=2a+3b因为有公共点B,所以A,B,D三点共线.(2)解DB=CB-CD=a+3b2a+b=4因为A,B,D三点共线,所以设DB=λ★8已知O,A,M,B为平面上四点,且OM=λOB+(1-λ)OA(λ∈R(1)求证:A,B,M三点共线;(2)若点B在线