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6.4.2.1分层随机抽样的平均数

新授课 1.通过实际问题的分析和求解,理解分层随机抽样的均值推导过程,会求分层随机抽样的均值.

问题:1.我们前面学习了哪些抽样的方法？如何选择恰当的方法进行抽样？

简单随机抽样与分层随机抽样.当总体有明显的层次差异时用分层随机抽样.2.如何计算样本数据的均值？

情境：对某学校高一年级,如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩,以及甲班和乙班的人数,而缺少每名学生的成绩,如何计算整个高一年级数学的平均成绩？知识点：分层随机抽样的均值 例1.某公司的高收入员工月平均工资是11000元,中等收入员工月平均工资是6500元,低收入员工月平均工资是2900元.能否认为该公司员工的月平均工资收入是(元)？这样计算平均数的方法合理吗？

问题1：如果该公司有90名员工,其中高收入者、中等收入者和低收入者分别是30名,这种计算方法合理吗？

由于高收入者、中等收入者和低收入者占的比例相同,这种计算方法是合理的.

问题2：如果该公司有1000名员工,其中50名属于高收者,150名属于中等收入者,800名属于低收入者,这种计算方法合理吗？

由于每一类员工所占比例不同,特别是高收入者很少,他们的月平均工资对该公司员工的月平均工资影响较少.因此上述计算方法显然不合理.

例2.甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭.他们分别在A,B两个网站查看同一家餐馆的好评率.甲在网站A查到的好评率是98%,而乙在网站B查到的好评率是85%,综合考虑这两个网站的信息,应该如何得到这家餐馆的总好评率？

问题：(1)根据给出的信息,你能计算出这家餐馆的好评率吗？(2)假设网站A有100人进行评价,网站B也有100人进行评价,你能计算这家餐馆的总好评率吗？好评率为： (3)假设网站A有100人进行评价,网站B有200人进行评价,你能计算这家餐馆的总好评率吗？好评率为： (4)假设网站A有n1人进行评价,网站B有n2人进行评价,你能计算这家餐馆的总好评率吗？

设在网站A评价该餐馆的人数为n1,其中给出好评的人数为m1;在网站B评价该餐馆的人数为n2,其中给出好评的人数为m2,由题目条件, 所以除非再知道A,B两个网站评价人数的比例关系,否则并不能求出总好评率.

其中

和

分别是各自的权重,总好评率等于相应的好评率与其权重乘积的和.

一般地,将样本a1,a2,…,am和样本b1,b2,…,bn合并成一个新样本,则这个新样本的平均数为 于是,当已知上述两层构成的新样本中每层的平均数分别为和时,可得这个新样本的平均数为概念生成

为了简化表示,引进求和符号,记作

例3：某教研部门对本地区A,B,C三所学校高三年级进行教学质量抽样调查,研究人员用分层随机抽样的方法从三所学校中共抽取20个班级进行调查,得到这三所学校所抽取班级的数量、平均数如下：学校ABC数量/个5105平均数859095求抽取到的20个班级的平均数.解：

某市教育部门采用分层随机抽样从甲、乙、丙三个学校共选取了100名学生的某次考试数学成绩(单位：分),并制成如下表格：学生数平均分甲4098

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