高考数学理北师大版一轮复习测评7-2复数

核心素养测评三十四复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设复数z=QUOTE,QUOTE是z的共轭复数,则z·QUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】选A.因为z=QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTEi,所以z·QUOTE=|z|2=QUOTE=QUOTE.2.已知a,b∈R,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b= ()A.2 B.2 C.3 D.3【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,所以b+ai=2i,得a=1,b=2.所以a+b=12=3.3.(2020·鹰潭模拟)已知复数z=QUOTE,则复数z的实部为 ()A.QUOTE B.QUOTEi C.QUOTE D.QUOTEi【解析】选A.因为z=QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTEi,所以复数z的实部为QUOTE.4.(2019·自贡模拟)如图,向量对应的复数为z,则复数QUOTE的共轭复数是()A.1+i B.1i C.1+i D.1i【解析】选B.由题可知,z=1i,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=1+i,所以复数QUOTE的共轭复数是1i.5.(2020·抚州模拟)已知i为虚数单位,复数z满足:zQUOTE=2i,则在复平面上复数z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.因为z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTEi,所以复平面上复数z对应的点为QUOTE,位于第四象限.6.已知复数z1=QUOTE,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(O为坐标原点),且|+|=2,则a= ()导学号A.1 B.1 C.3 D.1或3【解析】选D.z1=QUOTE=QUOTE=1i,z2=a+i,则|+|=|(1,1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x3y+1=0上,则z的共轭复数QUOTE=________________.

【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x3y+1=0上,所以23a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则QUOTE=2i.答案:2i8.(2019·无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________________.

【解析】由z·z0=3z+z0,得(z03)z=z0,又z0=3+2i,所以z=QUOTE=QUOTE,则|z|=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE9.(2020·西安模拟)若QUOTE(a,b∈R)与(2i)2互为共轭复数,则ab=________________.

【解析】因为QUOTE=QUOTE=bai(a,b∈R),(2i)2=44i1=34i,由题意得b=3,a=4,则ab=7.答案:710.i为虚数单位,则复数QUOTE的模为________________. 导学号

【解析】方法一:QUOTE=QUOTE=QUOTE=1i,其模为QUOTE=QUOTE.方法二:QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE(15分钟25分)1.(5分)(2019·安庆模拟)复数z=m2i+(i+1)m+2i1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是 ()A.(∞,1) B.(1,1)C.(1,2) D.(∞,1)∪(2,+∞)【解析】选B.由复数z=m2i+(i+1)m+2i1=m1+(m2+m+2)i对应的点在第二象限,得QUOTE,即1<m<1.【变式备选】若复数z=QUOTE+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是 ()A.4B.3C.1D.2【解析】选A.因为z=QUOTE+a=(3+a)ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a<3.2.(5分)(2017·全国卷Ⅰ)设有下列四个命题:p1:若复数z满足QUOTE∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=QUOTE;p4:若复数z∈R,则QUOTE∈R.其中的真命题为 ()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4【解析】选B.设z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).对于p1,若QUOTE∈R,即QUOTE=QUOTE∈R,则b=0,故z=a+bi=a∈R,所以p1为真命题;对于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abib2∈R,则ab=0.当a=0,b≠0时,z=a+bi=bi∉R,所以p2为假命题;对于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,则a1b2+a2b1=0.而若z1=QUOTE,即a1+b1i=a2b2i⇔a1=a2,b1=b2.因为a1b2+a2b1=0⇒/a1=a2,b1=b2,所以p3为假命题;对于p4,若z∈R,即a+bi∈R,则b=0,故QUOTE=abi=a∈R,所以p4为真命题.3.(5分)计算QUOTE+QUOTE= ()A.2i B.0 C.2i D.2【解析】选B.因为QUOTE=QUOTE=QUOTE=i,QUOTE=i,所以QUOTE+QUOTE=0.4.(5分)已知复数z=1+QUOTE,则1+z+z2+…+z2019=________________.导学号

【解析】z=1+QUOTE=1+QUOTE=i,所以1+z+z2+…+z2019=QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.答案:05.(5分)(2019·赤峰模拟)已知复数z=x+yi(x,y∈R),且满足|z2|=1,则QUOTE的取值范围是________________. 导学号

【解析】复数z=x+yi,且|z2|=1,所以(x2)2+y2=1,它表示圆心为(2,0),半径为1的圆;则QUOTE表示圆上的点与原点连线的斜率,由题意设过点O且与圆相切的直线方程为y=kx,则QUOTE,消去y,整理得(k2+1)x24x+3=0,由Δ=1612(k2+1)=0,解得k=QUOTE或k=QUOTE,由题意得QUOTE的取值范围是QUOTE.答案:QUOTE