2023年中考数学测试-圆与正多边形

圆与正多边形测试卷

（时间：60分钟分数：100分）

姓名：班级：学号：分数：

一、选择题（本题共8小题，共40分）

1.（2020•黔东南州）如图，。〃的直径切=20,48是。。的弦，ABLCD,垂足为M,OM,

OC=3：5,则四的长为（）

A.8B.12C.16D.2√91

2.（2020•营口）如图，/8为。。的直径，点G点〃是。。上的两点，连接。，CD,AD.若

/06=40°,则N4T的度数是（）

Λ.110°B.130oC.140°D.160°

3.（2022•四川广元）如图，47是。。的直径，a〃是。0上的两点，若/。8=65°,则

N4T的度数为（）

A.25oB.35oC.45oD.65°

4.（2020•河北）有一题目：“已知：点。为的外心，NBoC=I30°,求/4.”嘉嘉的

解答为：画△力比1以及它的外接圆“连接。8,OC.如图，由∕HK=2∕4=130°,得/4

=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是

（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115。

B.淇淇说的不对，N/就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，N4应得50°

D.两人都不对，Nl应有3个不同值

5.（2022•贵州铜仁）如图，OAOB是Q的两条半径，点C在「。上，若ZAo5=80。,

则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点力、B、C都在格点上，以

4?为直径的圆经过点C、D,则sin∕4T的值为（）

A∙誉3√∏

13

7.（2021•四川成都市•中考真题）如图，正六边形ABCr>EF的边长为6,以顶点1为圆

心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A.4TB.6πC.8乃D.12兀

8.（2021•四川广安市•中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地

走到B地有观赏路（劣弧AjB）和便民路（线段AB）.已知A、3是圆上的点，。为圆心，

N403=120。，小强从A走到8，走便民路比走观赏路少走（）米.

A.6^-6√3B.6æ-9√3C.12^-9√3D.12∕r-18√3

二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）

9.（2020•随州）如图，点B,C在。。上，49是/为C的角平分线，若4BOC=120°,

则ZCAD的度数为.

10.（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形Λ9C内接于半径为2的。。，ODLBC千蕊、D,Z

βAC=Wo,则OD=.

11.（2021•北京中考真题）如图，PAPB是I。的切线，AB是切点.若NP=50°,

则ZAOB=.

12.（2020•贵州黔西）如图，在△力比1中，CA=CB,N∕%=90°,AS=2,点〃为/8的中

点，以点〃为圆心作圆心角为90°的扇形Z½尸，点C恰在弧环"上，则图中阴影部分的面积

为一.

力B

E

13.（2022•广东广州）如图，在4∕f6C中，AB=AC,点。在边4C上，以O为圆心，4为半径

的圆恰好过点C,且与边四相切于点〃，交BC于点、E,则劣弧OE的长是（结果保

留万）

三、解答题(本题共3小题，共45分)

14.(2021•湖北随州市∙中考真题)如图，。是以AB为直径的OO上一点，过点。的

切线Z)E交AB的延长线于点E,过点8作Bd)E交Ao的延长线于点C,垂足为点

F.(1)求证：AB=BC;(2)若。0的直径AB为9,sinA=∣.①求线段BF的长；

②求线段班的长.

15.(2021•山东荷泽市•中考真题)如图，在。。中，AB是直径，弦CDLAB,垂足

为H,E为Be上一点，F为弦。C延长线上一点，连接正并延长交直径AB的延长线

于点G,连接AE交C。于点P,若EE=EP.(1)求证：庄是《。的切线；(2)若［。

3

的半径为8,sinF=j,求BG的长.

16.（2021•山东济南）已知：如图，A8是O的直径，C,。是（。上两点，过点C的切

线交D4的延长线于点E,DELCE,连接CD,BC.

(1)求证：ADAB=IAABC■,

(2)若tanZAQC=g,BC=4,求。的半径.

参考答案：

1.C2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.D

9.30°

10.1

11.130°

12.ɪ-ɪ

42

13.2π

14.(1)证明：连接・・・。石是)。的切线，

又•：BC1DE,：.OD//BC,：.ZODA=ZC.

又・・・在Z∖OAD中，OA=OD1：.ZODA=ZA,：.ZC=ZA,：.AB=BC,

(2)①连接8。，•・•。的直径AB为9,.∙∙AB=9,

在Rt∆ABL>中，∖∙sinA=-=~,：.BD=-AB=3.

AB33

又：/OBD+ZA=NFDB+/ODB=90°,且NOBD=NoDB,：.ZA=/BDF，

BF1I

在/?仪3。/中，...411/8。/=——=-,IBF=-BD=T.

BD33

②由(1)司知ODHBF,：.NDO及NFBE,A0DB=ABFE,

BE1

BEBFɪ-9

；.ZXEBFs^EOD,­=y即99,解得BE==.经检验符合题意.

OEODðʃi+——7

22

15.解：（1）证明：连接阳如图,

OAFOE:.AOAE-AOEA,9：EP-PF,:./EPP-/PEF

•：4APt4EPF,："AP+2EPF,：.AAEP-AAPH.

•：CDLAB,'/N价900.ΛZfl4i÷ZJ∕¾fc90o.

ΛZ6E4÷ZJβc≡90oΛZΩfi^90o：.OELEF.丁Z是，。的半径J)是圆的切线,

(2),.・切，4?・・・AHZG是直角三角形

ɔrH3

VsinF=IΛ——=-设G∕∕=3x,则尸G=5x

5FG5

由勾股定理得，FH=4x由（1）得，AOEG是直角三角形

,OEFH4xOE4OE_4

.∖sinG=-----=------=—：.------=—即

OGFG5xOG5~0E+BG~~5

84

∙.∙0E=8，------=一解得，BG=2

8+BG5

16.(1)连接OC,如图，

Ee是O的切线,

ΛOC-LCEf

DElCE9

.∙.OCHDE,

.∖ΛDAB=ZAOC9

,AC=AC»

ZAOC=IZABC,

.・.∕DAB=2ZABC.