4.2等差数列性质及应用课件-高二下学期数学人教A版选择性

等差数列的性质及应用制作人：段巧珍审核人：宋珂2021年8月28日2020级高二上期数学课件等差数列定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）

或an+1-an=d（d是常数，n∈N*）等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d等差中项：复习回顾成等差数列共同探究得新知解析：由等差数列的通项公式得等差数列通项公式的推广思考1性质1例1：已知等差数列{an}中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一:依题意得：

a1+2d=9a1+8d=3解之得a1=11d=-1∴这个数列的通项公式是：an=11-(n-1)=12-n

故a12=0,a3n=12–3n.已知等差数列2，4，6，8，10,12，14，16，…思考2性质：设若则已知等差数列2，4，6，8，10,12，14，16，…思考3等差数列性质2等差数列性质的推论

练习3：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝___.10练习1：如果数列{an}是等差数列，则()BA．a1＋a8<a4＋a5

C．a1＋a8>a4＋a5

B．a1＋a8＝a4＋a5D．a1a8＝a4a5练习2：(2010年重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则)Aa5

的值为( A．5 C．8B．6D．10练习（1）在等差数列{an}中，是否有（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n（n≥2），都有那么数列{an}一定是等差数列吗？思考3

等差数列的判定方法

如何判断一个数列为等差数列总结方法解析:结论:首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为an＝2n-1相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图例如：

等差数列的通项及图象特征等差dcd2dpd1＋qd2递增递减典例精讲攻基础例2：在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.2n－3则此数列的通项an

为() A．2n－5 C．2n－1

B．2n－3D．2n＋12．数列{an}为等差数列，a2与a6

的等差中项为5，a3

与a7的等差中项为7，则数列的通项an

为________．【变式与拓展1】

1．已知等差数列{an}的前3项依次为

a－1，a＋1,2a＋3，B【变式与拓展2】

3．(2010年全国)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()CA．14B．21C．28D．35

4．已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15的值．解：∵a1＋a17＝a5＋a13，∴a1－a5＋a9－a13＋a17＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117.∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.灵活的设元解等差数列

3.通项公式的推广：an=小结：1.{an}为等差数列

2.a、b、c成等差数列

an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)db为a、c的等差中项2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq注意：上面的命题的逆命题是不一定成立的；