新教材选择性1.2.2直线的两点式方程课件（12张）

1.2.2直线的两点式方程学习目标1.探索并掌握直线方程的两点式.2.能用直线的两点式方程解决一些简单的数学问题与实际问题.

1|直线的两点式方程名称两点式已知条件直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)图形

方程形式①

=

适用条件直线不垂直于x轴和y轴2|直线的截距式方程名称截距式已知条件直线在x,y轴上的截距分别为a,b,且a≠0,b≠0图形

方程形式②

+

=1

适用条件直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点

判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线一定存在两点式方程.

(

✕)提示:直线的两点式方程是

=

,只有当x1≠x2,且y1≠y2时,两点式方程才存在.P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)两点的直线的方程是

=

,也可以是

=

.

(√)

=

和方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示的直线完全相同.

(

✕)提示:两个方程表示的直线不一定相同,方程

=

表示不垂直于坐标轴的直线,方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示经过任意两点的直线,此时只要直线上的

两点不重合,直线都可以用(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示.4.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.

(√)提示:能用两点式方程表示的直线必不垂直于坐标轴,从而斜率一定存在,即可用

点斜式方程表示.

+

=1表示.(

✕)提示:经过原点和垂直于坐标轴的直线都不可以用截距式表示.

1|直线的两点式方程

运用直线的两点式方程时的注意事项(1)已知直线上的两点,首先判断直线是否垂直于坐标轴.若直线垂直于坐标轴,则

直接写出方程;若直线不垂直于坐标轴,则可根据两点式求出直线的方程.(2)用两点式求直线方程时,一定要注意坐标的对应关系.(3)对于两点式中的两点,只要是直线上的两个不同点即可,两点式方程与这两个

点的顺序无关.

如图,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规

定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系用直线AB的方

程表示.(1)求直线AB的方程;(2)问旅客最多可免费携带多少千克的行李?思路点拨(1)根据图象上的两点,用方程的两点式求直线AB的方程;(2)令y=0,解得x的值,即为旅客可免费携带行李的最大质量.解析

(1)直线AB过A(60,6),B(80,10)两点,由直线的两点式方程,得

=

,即x-5yAB的方程是x-5y-30=0.(2)令y=0,解得x=30,即旅客最多可免费携带30千克的行李.解题模板此类问题的求解关键是根据图象特征,利用直线上的点探求直线的方程,再

根据方程解决实际问题.2|直线的截距式方程

运用直线的截距式方程时的注意事项(1)方程

+

=1中,要求a,b同时存在,且a≠0,b≠0,即两个截距同时存在且都不为0,因此它不能表示过坐标原点和垂直于x轴、y轴的直线.(2)若题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一

坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时,可采用截距式求直

线的方程,但一定要注意考虑“零截距”的情况.已知直线l过点P(3,2).(1)若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l的方程;(2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求△ABO面积的最小值及此

时直线l的方程.思路点拨已知直线过一定点,且给出了直线在坐标轴上截距的限定条件,因此可选择直线

的截距式方程来解决问题.解析

(1)①当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,直线l的方程为y=

x,即2x-3y=0;②当直线l在两坐标轴上的截距不为0时,可设直线l的方程为

+

=1,即x-y=a,又∵直线l过点P(3,2),∴3-2=a,解得a=1,∴l的方程为x-y-1=0.综上所述,直线l的方程是2x-3y=0或x-y-1=0.(2)设A(a,0)、B(0,b)(a>0,b>0),则直线l的方程为

+

=1.∵直线l过点P(3,2),∴

+

=1.由a>0,b>0,得1=

+

≥2

,因此ab≥24,当且仅当

=

=

,即a=6,b=4时取等号.∴S△ABO