广东省廉江三中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试卷

廉江三中2020~2021学年度高二级第一次月考试题数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．化简：（）A． B． C． D．3．若，则（）A． B． C．2 D．4．已知向量，，且，则实数（）A．3 B． C．2 D．25．化简式子的值是A． B． C． D．6．已知，则（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9 B．18 C．9 D．188．已知，则向量在向量上的投影为（）A． B．3 C．4 D．5二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（）．A． B． C． D．10．在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（）A． B．C．若，则 D．若，则11．在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．12．若为钝角三角形，且，，则边C的长度可以为（）A．2 B．3 C． D．4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在平行四边形中，对角线与交于点，，则________．14．设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是_______15．点在边长为2的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为______.16．向量，若，则的值是___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）．已知，，(1)求；(2)设的夹角为，求的值；(3)若向量与互相垂直，求的值．18.（本小题满分12分）．经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所需时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图中数据，求的值．（Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．19.（本小题满分12分）．某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.相关公式：20.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.22.（本小题满分12分）若平面向量,，函数．（1）求函数在区间上的值域；（2）记的内角的对边长分别为，若，且，求角C的值．廉江三中2020~2021学年度高二级第一次月考答案数学1．解由题意，集合，，根据集合的交集的运算，可得.选：C.2．【详解】.故选A．3．【解析】由题所以选B4【详解】由题意，向量，，可得，因为，可得，解得.故选：A.5．【详解】由题意得．故选A．6．【详解】，故选D.7．【详解】由三角形内角和：，故三角形为等腰三角形，所以，由三角形面积公式：.故选C.8．【解析】因为，设两向量的夹角为，由向量数量积的几何意义有，所以，即向量在向量上的投影为，选A.9．【解析】由平面向量，知：在中，，，∴，故正确；在中，，故错误；在中，，∴，∴，故正确；在中，∵，∴与不平行，故错误．故选A．10．【详解】根据正弦定理得，所以A错误；根据正弦定理得，其中为外接圆半径,,所以B正确；，所以C正确；若，则或，所以或或，故D错误；故选：BC11．解：根据正弦定理得：，由于，所以或.故选：BC.12．【详解】由三角形的边长能构成三角形，则有，又，所以在中为钝角的可能为角或角.则或所以或，解得：或所以选项A、D满足.故选：AD13．【详解】由向量加法的平行四边形法则，得，故.故答案为：14．解：因为，所以，所以，即，因为A，B，C是三角形内角，所以．所以三角形是等腰三角形．15．详解：由题可知当PA=2时是以A为圆心2为半径的四分之一圆，所以概率为P=16．【详解】向量=（4，5），=（λ，1），则=（4λ，4），又（）∥，所以4λ4λ=0，解得λ=．17.解：（1），，．（2），，.(3)因为向量与互相垂直，所以，即.因为，所以，所以.18.详解：（Ⅰ），．（Ⅱ）第组人数为人，第组人数为人，第组人数为人，∴比例为，∴第组，组，组各抽，，人．（Ⅲ）记第组人为，，，第组人为，，第组人为，从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动的基本事件为共有种，符合第组至少有人被抽中的有：,,,,,,,,种，∴．19.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，,代入回归系数的公式，求得，则,故线性回归方程为：.（2）由（1）可知，当时，，则可以预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.