专题17光学常见模型特性及关键几何条件（原卷版）

专题17光学常见模型特性及关键几何条件目录TOC\o"13"\h\u模型一平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 1模型二光的色散 1模型三光的折射定律和全反射规律的综合应用 2模型一平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向模型二光的色散1．光的色散(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。2．各种色光的比较分析颜色红橙黄绿青蓝紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小同一介质中的波长大→小通过同一棱镜的偏折角小→大同一介质中的临界角大→小同一装置的双缝干涉条纹间距大→小模型三光的折射定律和全反射规律的综合应用1．求解全反射问题的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。2．全反射现象中光的传播时间的求解要领(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。(2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq\f(c,n)。(3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。(4)利用t＝eq\f(l,v)求解光的传播时间。【模型演练1】（2023·四川达州·统考一模）如图所示，将厚度为d1=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取。求：（结果保留两位有效数字）（1）玻璃砖的折射率n；（2）激光从O点传到A、B两点的时间差。【模型演练2】．（2024上·山东泰安·高三统考期末）如图所示，一圆柱状玻璃砖，其横截面为半径为R的四分之一圆面，放在水平面MN上，圆心在O点。一列与OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA面，该光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮区域，在玻璃砖左侧竖直放置一高为的遮光板，恰能使水平面BN部分不被照亮，不考虑光在OA、OB面的反射，求：（1）玻璃砖的折射率；（2）现把遮光板撤去，从OA的中点射入的一束光线，在MN上的P处留下一个光点，P点到O点的距离是多少？【模型演练3】．（2023上·广东深圳·高三校考阶段练习）宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=，tan53°=。求：（1）该水池中水的折射率；（2）人到光源的水平距离；（3）人观察到光源的垂直深度。【模型演练4】（2024·全国·高三专题练习）如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是（）A．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长D．以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射一、单选题1．（2024·山西晋城·统考一模）如图所示，某物理兴趣实验小组在探究一横截面半径为R的圆柱形透明材料的光学特性时发现，紧靠材料内侧边缘A点的光源发出的细光束AC到达材料表面的C点后同时发生反射和折射现象，且反射光束恰与直径AB垂直，折射光束恰与AB平行（图中反射光束及折射光束均未画出）。已知各光束均与AB共面，该材料的折射率为（）A． B． C． D．2．（2024·吉林·校联考模拟预测）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，比较a、b两种单色光，下列说法正确的是（）A．在冰晶中，b光的波速比a光大B．通过同一仪器发生双缝干涉，a光的相邻明条纹间距较大C．b光比a光更容易发生明显衍射现象D．a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的小3．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（

）A． B． C． D．4．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）足够长的光屏竖直放置，屏右侧紧贴屏放置一个半圆柱形匀质透明砖，如图所示。O为截面的圆心，AB为与光屏垂直的直径，OO'垂直于AB。一束白光沿半径方向射入O点，与O'的夹角为。下列说法正确的是（）A．可能观察到光屏上A点上、下各有一个白色光斑B．可能观察到光屏上A点上、下各有一个彩色光带C．可能观察到光屏上A点上方有一个白色光斑、下方有一个彩色光带D．可能观察到光屏上只有A点上方有一个彩色光带5．（2023上·山东德州·高三统考期末）如图所示，一束由绿、橙、蓝三种单色光组成的复色光照射到三棱镜上，在右侧光屏M、N、P处各呈现一亮线，不计光在三棱镜中的多次反射，以下说法正确的是（）A．光屏上的三条亮线由上到下的顺序是蓝、绿、橙B．光屏上的三条亮线是光的干涉条纹C．三种色光相比，照射到P处的色光在三棱镜中传播的时间最长D．三种色光相比，照射到P处的色光最容易发生明显衍射二、多选题6．（2024上·湖南·高三校联考阶段练习）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，等腰梯形ABCD是“道威棱镜”的横截面，底角为45°。一束单色光从AB边的E点沿平行BC边的方向射入棱镜，折射光线经BC边反射后照射在CD边上的F点（图中未标出），然后让光束绕E点沿顺时针转过45°，此过程中BC边的反射光线均直接照射到CD边，不考虑光在CD边反射，已知棱镜对光的折射率为，则下列说法正确的是（

）A．开始时，光束在E点射入棱镜时的折射角为60°B．光束在F点发生折射，折射光线与BC边平行C．光束绕E点转动过程中，照射到BC边的光束会从BC边射出D．光束绕E点转动过程中，光束在棱镜中传播时间会越来越短7．（2023·湖南·统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（

）A．水的折射率为B．水的折射率为C．当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°D．当他以α=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°8．（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（

）A．甲光的波长比乙光的长B．甲光的频率比乙光的高C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线I、II、III，玻璃砖的下表面有反光膜，下列说法正确的是（）A．光束I为复色光，光束II、III为单色光B．光束III的频率大于光束II的频率C．改变角，光线I、II、III无法保持平行D．在玻璃砖中，光束II的速度小于光束III的速度10．（2023下·河南·高三校联考阶段练习）如图所示为半圆形玻璃砖的横截面，直径与水平面平行。由红、绿两种单色光组成的细光束沿从边射入玻璃砖，细光束进入玻璃砖后分成两束光分别打到玻璃砖截面的b、c两点处，b、c两点分别位于玻璃砖截面最低点的左右两侧。下列说法正确的是（）A．b、c两点处分别对应绿光、红光B．在玻璃中，绿光的速度比红光小C．在玻璃中，绿光的波长比红光长D．射到c点的光在c点没有发生全反射E．光从M点到c点的传播时间比从M点到b点的传播时间长11.如图所示，一个折射率为eq\r(2)的扇形透明体，∠AOB＝90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为λ，已知真空中光速为c，不考虑AB面反射光的影响，则下列判断正确的是()A．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶3B．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小D．将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小三、解答题12．（2024上·山东青岛·高三山东省平度第一中学校考期末）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体，已知透明体对该单色光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c，（1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面积。13．（2024·湖南长沙·统考模拟预测）某发光二极管由一种透明材料封装而成，为研究其光学属性，某同学找来一个用这种材料制成的半圆柱体，其横截面是半径为的半圆，是半圆的圆心，为水平直径。单色光以入射角从A点射入半圆柱体，经折射后到达弧面上的点，如图所示。已知间的水平距离为，真空中的光速为，求∶（1）该材料对单色光的折射率；（2）单色光从A到的传播时间。14．（2024上·贵州黔南·高二统考期末）如图所示，为了粗略测量海边某椰子树的高度，潜水员下潜到海中在距离海岸水平距离，深度处，恰好能通过海边上的A点看到岸上椰子树的树顶。已知椰子树与A点的水平距离，海水的折射率，光在空气中的传播速度。求：（1）椰子树的高度H；（2）光由树顶传至潜水员眼睛处所用的时间。15．（2024上·山东临沂·高二统考期末）如图所示，等腰直角为一棱镜的横截面，∠A=90°，AB=AC=3a，紧贴BC边上的P点放一点光源，，点光源发出的光在棱镜中传播时，棱镜材料的折射率n=2，只研究从P点发出照射到AB边上的光线。（1）求出光在棱镜中的传播速度v及发生全反射的临界角C；（2）某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，请利用作光路图的方法找到并指明该部分光线在AB边上的照射区域；（要求：作光路图时在AB边上作出法线，标出入射角度数）（3）求出（2）问中光线在AB边上的照射区域的长度。16．（2024上·四川·高三校联考期末）当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束单色光以入射角α＝45°射入空气中的球形水滴，折射出两条光线1、2（只考虑光在水滴内的第一次反射），已知入射光线与出射光线2之间的偏向角φ＝150°。求：（1）水滴对单色光的折射率n；（2）出射光线1、2的夹角θ。17．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。18．（2024上·江苏常州·高三统考期末）带圆孔的遮光板N和光屏M平行放置，O点为圆孔的圆心，OO´连线垂直于光屏M，在OO´连线的延长线上放置一个点光源S，S到光屏M距离H=20cm，在光屏M上形成的圆形光斑半径r1=20cm。将厚度d=10cm、表面足够大的平行玻璃板放置在M、N板之间，上下表面与两板平行，在光屏M上圆形光斑半径变为r2=15cm。过OO´的截面如图所示，求：（1）入射和出射光线的最大侧移量；（2）玻璃板的折射率n。19．（2024上·内蒙古包头·高三统考期末）半径为R的透明球体内装了一半的透明液体，液体上方是真空，其截面如图所示。一激光器从球体最底端P点沿着内壁向上移动，所发出的光束始终指向球心O，当激光器在与液面成60°角的点时，发出的光束透过液面后，照射到球体内壁上的点。已知与液面的夹角为53°，光在真空中的传播速度为c，，求：（1）从点发出的光束到点的时间；（2）激光器至少沿球体移至距液面多远时，所发出的光束恰好不从液面折射出来？20．（2024上·山东烟台·高三统考期末）如图所示，一束光线以45°的入射角射到水平放置的平面镜M上，反射后射到平面镜上方与平面镜平行的光屏N上的Р点。现在将一块上、下表面平行的透明玻璃砖（虚线所示）放到平面镜M上。则进入玻璃砖的光线经平面镜反射后再从玻璃砖的上表面射出，射到光屏上的另一点Q点（图中未画出）。已知玻璃砖的厚度d=3cm，玻璃砖的折射率，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，求：（1）P与Q之间的距离；（2）光在玻璃砖中运动时间t。21．（2024上·山东日照·高三日照一中校联考期末）直角棱镜的截面图ABC如图所示，其中，BC边镀银。一细束单色光从直角边AB的中点O以入射角射入棱镜，经折射光线恰好在AC边发生全反射，再经过BC边反射后垂直于AC边射出。已知光在真空中的传播速度等于c、求：（1）棱镜的折射率n和；（2）光线在棱镜中的传播时间t。22．（2024上·广东汕头·高三统考期末）坦克是一种封闭的军用战备车辆，坦克内部人员需要通过观察孔侦察外部情况.观察孔如图所示，其宽度L=10cm，厚度，将折射率为的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内，求：（1）该玻璃在空气中的全反射临界角C；（2）嵌入玻璃砖后，坦克内部人员通过这块玻璃砖能看到的视野的最大张角θ。23．（2024·四川南充·统考一模）如图是半径为R