浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题1.3 二次根式及其性质（巩固篇）（专项练习）（附参考答案）

专题1.3二次根式及其性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子一定是二次根式的是()A． B．－ C． D．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．若是整数，则a能取的最小整数为（

）A．0 B．1 C．2 D．34．下列计算正确的是（）A．＝±4 B．﹣＝﹣8 C．＝2 D．﹣5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．96．若，，则的值是（

）A． B．－2 C．±2 D．7．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B． C． D．8．估计的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间9．如果实数满足，那么点在(

).A．第一象限 B．第二象限C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上10．把中根号前的（m－1）移到根号内得（

）A． B． C． D．二、填空题11．代数式的最小值为__________．12．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．13．实数a、b、c在数轴上表示如图，则＝__________．14．化简的结果为____．15．若两不等实数a，b满足，，则的值为_____．16．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．17．若，则_____．18．仔细观察下列式子：，，，…（1）请写出如上面的第4个同类型式子__________________．（2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第n个式子__________________．三、解答题19．（1）计算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1﹣．20．已知，求下列各式的值．(1)，；(2)．21．若实数a，b，c满足|a-|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．22．对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？23．阅读材料，解答问题：材料：已知：，求的值，张山同学是这样解答的：因为所以问题：已知：，①求的值；②求x的值．直接写出代数式的最大值和最小值．24．已知，，满足：．(1)求和的值；(2)如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点．①求证：；②当时，求证：平分．参考答案1．A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】解：A、的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确；B、时，－不是二次根式，故B错误；C、是三次根式，故C错误；D、时，不是二次根式，故D错误；故选：A．【点拨】本题考查了二次根式的定义，形如()是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．2．A【分析】根据二次根式性质直接求解即可．【详解】解：，故选：A．【点拨】本题主要考查二次根式的性质化简，涉及到绝对值运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键．3．A【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再根据是整数，即可求得a能取的最小整数．【详解】解：成立，，解得，又是整数，a能取的最小整数为0，故选：A．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用次根式有意义的条件是解决本题的关键．4．B【分析】按照平方根和立方根的定义及二次根式运算法则求解即可；【详解】A、＝4，所以A选项不符合题意；B、原式＝﹣8，所以B选项符合题意；C、原式＝﹣2，所以C选项不符合题意；D、原式＝，所以D选项不符合题意．故选：B．【点拨】此题考查了二次根式的运算，主要是平方根和立方根的运算，难度一般．5．A【详解】根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．6．A【分析】利用完全平方公式的变形公式，即可算出的值，根据来判断与的大小，即可算出答案．【详解】解：∵∴又∵∴又∵∴∴即故选：A．【点拨】本题考查的是完全平方公式的变形式以及二次根式的化简运算，解题的关键是熟悉完全平方公式与二次根式的化简时注意正负值．7．B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．【详解】由题意可知：,解得：,故选：．【点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.8．D【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点拨】本题考查了二次根式的相关定义.9．C【详解】根据二次根式的性质，由实数a、b满足，可求得a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．点拨：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是根据二次根式的化简，判断出a、b的符号，然后确定其在平面直角坐标系中的位置.10．D【分析】先判断出m-1的符号，然后解答即可．【详解】∵被开方数，分母.∴，∴.∴原式．故选D．【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．11．2【分析】根据二次根式成立的条件即可解答．【详解】解：根据题意可得，∴，∴的最小值为2，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式成立的条件，熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键．12．．【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．【详解】解：由得，有意义，且，方程没有实数根，即，，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．13．【分析】首先根据数轴，得出，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可．【详解】解：根据数轴，可得：，∴，∴．故答案为：【点拨】本题考查了数轴、二次根式的性质、绝对值的意义，解本题的关键在根据数轴确定的正负．14．【分析】先把化为平方的形式，再根据化简即可求解．【详解】解：原式．故答案为：．【点拨】本题考查了双重二次根式的化简，把化为平方的形式是解题关键．15．4【分析】根据平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴∴原式＝．故答案为：4．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是，本题属于基础题型．16．±【详解】∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．17．1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是：1002．【点拨】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则18．

（n为正整数）【分析】（1）根据所给的式子进行解答即可；（2）把所给的等式进行整理，然后再归纳其中的规律即可．【详解】解：（1）根据题意，第4个式子是：，故答案为：；（2）∵，整理得：，，整理得：，，整理得：…则第n个式子为：．故答案为：（n为正整数）．【点拨】本题主要考查二次根式的性质与化简，规律型，数字的变化类，解答的关键是分析清楚等式左右两边的规律．19．（1）﹣2；（2），﹣．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【详解】解：（1）（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|＝﹣+1﹣3＝﹣2；（2）﹣÷＝﹣•a＝﹣＝﹣；当a＝1﹣时，原式＝﹣＝﹣．【点拨】本题主要考查实数的运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．(1)；1(2)【分析】（1）直接把a、b的值代入计算，即可得到答案；（2）求出的值，然后把分式进行化简，再整体代入计算，即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴；；（2），∵，，∴．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．21．（1）a=，b=2，c=3；（2）.【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：c-3≥0，3-c≥0，解得：c=3，∴|a-|+=0，则a=，b=2；（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，不能构成三角形，舍去；当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，则等腰三角形的周长为：+3+3=+6，综上，这个等腰三角形的周长为：+6．【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．22．乙的解答是错误的,理由见解析.【详解】试题分析：因为a=时，a-=-5=-4<0，所以≠a-，故错误的是乙．试题解析：解答此题的关键是对于式子脱去根号后，得到，还是．这就必须要明确是正还是负．故乙的解答是错误的．23．(1)①3；②5(2)最大值：；最小值：【分析】（1）①根据平方差公式同理题目中的过程即可得出结果；②根据和差关系解方程求解即可；（2）利用二次根式的性质求得的取值范围，利用材料中的方法计算的值，再利用配方法和非负数的意义求解即可．（1）解：①，；②，，，，，解得：；经检验，是原方程的根，．（2）解：代数式的最大值和最小值，理由：由题意得：．．，又，当时有最小值0，当时有最大值147，，当时有最小值，当时有最大值．代数式，当时，代数式有最小值，当时，代数式有最大值，代数式的最大值为和最小值为．【点拨】本题考查了二次根式的性质，无理函数的最值，解题的关键是阅读题目，理解题干中的方法并熟练应用．24．(1)，(2)①见解析；②见解析【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性求解即可；（2）①过点作轴于点，首先根据同角的余角相等得到，然后证明，进而得到为等腰直角三角形，即可求解；②过点A作交于点，过点A作延长线交于点，首先根据四边形内角和得到，然后证明，最后根据角平分线的性质定理的逆定理求解即可．【详解】（1）解：∵∴，，解得，，∴，；（2）①如图，