人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形第1课时 矩形的性质（课件）

第十八章平行四边形矩形的性质情境导入拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,它还是平行四边形吗?使一个角是直角,这时它是什么图形?点击查看平行四边形到矩形的变化过程平行四边形一个角是直角矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形．

仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是矩形的形象?

矩形是生活中很常见的图形,你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下矩形的性质吧!探索新知

探究点1：矩形的性质

如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线.

1.矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？ABCD有一个角是直角探索新知

探究点1：矩形的性质

如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线.

2.平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？ABCD矩形的四个角都相等，都是直角探索新知

探究点1：矩形的性质

如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线.

3.测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？ABCD两条对角线长度相等探索新知

探究点1：矩形的性质

1.如图，在矩形ABCD中，∠A=90°，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

∴AB∥CD,∠A=∠C.证明：∵矩形ABCD是特殊的平行四边形，同理：∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵∠A=90°，∴∠C=90°，∠D=180°－90°=90°.DABC

下面我们来一起验证一下：2.如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.

探索新知

探究点1：矩形的性质

ABCD∴∠ABC=∠DCB=90°.AB=DC.证明：∵四边形ABCD是矩形，又BC=CB.在△ABC与△DCB中，AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)

∴AC=BD.

归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.对应训练1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边平行B.对边相等C.对角相等D.对角线相等D对应训练2.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.求证：△ADE≌△BCE.DABCE∴AD=BC,∠A=∠B=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∵E是AB中点，∴AE=BE.∴△ADE≌△BCE(SAS).对应训练3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

矩形是轴对称图形.它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线.ABCD【选自教材P53,练习第3题】

直角三角形斜边上的中线性质

新知探究

如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.我们观察Rt△ABC,在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,BO与AC有什么关系?1.矩形ABCD的对角线AC把矩形分成了两个三角形,在△ABC中∠ABC是什么角?ABCDO∠ABC是直角

直角三角形斜边上的中线性质

新知探究

2.AO与CO有什么关系?BO与DO有什么关系?ABCDAO=CO，BO=DO

3.BO与BD有什么关系?与AC又有什么关系?BO=BD，BO=ACO归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长。ABCDO∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB,又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=2×4=860°4对应训练1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD,CD=4,则AB的长为（）ACBDAA.8

B.6C.4D.2对应训练2.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD,则∠EAC=.15°ABCDOE120°对应训练

3.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长(结果保留小数点后两位）.【选自教材P53,练习第2题】矩形的性质利用勾股定理依题作图120°+120°直角三角形(30°)ACDOB30°点击查看解题过程如图所示:∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∠ABC=90°.

∴OB=OC.又∠BOC=120°,∴∠ACB=30°.∴AB=AC=4.

∴BC=.∴.120°ACDOB30°解：例2

如图,在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且BE∶ED=1∶3，AD=6cm．求AE的长．ABDOE∵四边形ABCD是矩形，∴BO=OD=BD=AC=OA,∠BAD=90°.∵BE∶ED=1∶3，∴BE=OE.又AE⊥BD,∴AB=AO=BO.∴△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADE=90°－60°=30°.∴AE=AD=

×6=3（cm)C对应训练

1.如图,在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长是（）.ACDOBFEA.2.2cm

B.2.3cm

C.2.4cmD.2.5cmD对应训练

2.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,求四边形ABOM的周长.矩形的性质矩形对角线的长ACDOBM+勾股定理直角三角形斜边上的中线的性质OB的长三角形的中位线OM的长四边形ABOM的周长=AB+OB+OM+AM点击查看解题过程∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=12,CD=AB=5,∠ABC=90°. ∴AC=.∵O是AC的中点，∴OB=AC=6.5.∵M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线.∴OM=CD=2.5，AM=

AD=6.

∴四边形ABOM的周长为：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20.ACDOBM解：课堂总结矩形的概念：矩形的性质：直角三角形斜边上的中线的性质：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识结构平行四边形矩形性质：边、角、对角线转化：直角三角形、等腰三角形课后作业1.教材P60习题18.2第4,9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.课后作业

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A,∠B的度数.【选自教材P60,习题18.2第4题】BCA∵△ABC为直角三角形，且AB=2AC∴∠B=30°

∠A=90°－30°=60°课后作业ACBDE

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的中点.∠ECD是多少度？为什么？【选自教材P61,习题18.2第9题】12课后作业ACBDE12∵△ABC为直角三角形，∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又CD⊥AB,∴∠1+∠B=90°.∴∠A=∠1.∵E是AB的中点，∴CE=AE.∴∠2=∠A.∴∠1=∠2.又∠ACD=3∠1,∴∠ECD=∠1+∠2.∴∠ECD=∠ACB=×90°=45°3.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？ACDOBE矩形的性质平行四边形AC=CE边相等(BD=CE)点击查看解题过程AE∥DC对角线相等(BD=AC)课后作业∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC,AC=BD.又BD∥CE,∴四边形ABCD为平行四边形.∴BD=CE.

∴AC=CE.解：ACDOBE课后作业拓展提升4.在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,点P是AD、DC上一动点，求点P到两条对角线的距离之和。

ACDOBEFP①当点P在AD边上时，