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文档简介

第18讲复数数学课标导引·定锚点教材核心知识课标要求学业水平评价要求复数的定义及相关概念通过方程的解,认识复数了解复数的几何意义及其应用理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义理解复数代数形式的四则运算掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数加、减运算的几何意义理解知识研析·固基础2.复数的几何意义及其应用复平面:我们知道,实数与数轴上的点一一对应,推广到复数,任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都与平面直角坐标系上的点(a,b)一一对应,将这个平面叫做复平面.点的横坐标代表复数的实部,纵坐标代表复数的虚部,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.

5.复数方程(1)代数基本定理:任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f(x)=0至少有一个复数根;一元n次复系数多项式方程有n个复数根(重根按重数计).实系数一元二次方程当Δ<0时有2个共轭复根;实系数一元n次方程虚根总是成对出现的.(2)复数方程表示的轨迹:设复数z=x+yi(x,y∈R),z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),则|z-z1|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆;|z-z1|=λ|z-z2|(λ≠1)表示圆;|z-z1|=|z-z2|表示线段Z1Z2的中垂线.问题详解·释疑惑考向1复数的概念典例1(2022浙江学考)复数2-i(i为虚数单位)的实部是(

)A.1 B.-1C.2 D.-2C解析

显然复数2-i的实部是2.故选C.考向2复数的几何意义典例3(2023浙江温州知临中学)已知复数z=1+2i(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D

典例4(2023浙江浙南名校联盟)已知复数z1=3+i,z2=-1+3i(i为虚数单位)在复平面上对应的点分别为Z1,Z2,则△OZ1Z2的面积为___________.5归纳总结复数及其方程可对应于复平面上的点、向量

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