二章半导体中载流子及其输运性质

第二半导体中的载流第二半导体中的载流子及其输运2.1012017年8月21西安理工大学电子工马剑微分形式的欧姆ρIIσIRRdV1dVdV1微分形式的欧姆ρIIσIRRdV1dVdV1dVIJss1J式中，E＝-是导体某处的电场强度。该式把通过导体某处的电流密度与材料在该处32017年8月21西安理工大学电子工马剑外电场作用下电子的漂移速度和迁移电导σInqv σJ外电场作用下电子的漂移速度和迁移电导σInqv σJ dsnnJE42017年8月21西安理工大学电子工马剑迁移率反映了载流子在电场作用下运动的难易程漂移电流密度J直穿过单位截vd 电荷数半导体的电导率与迁移总电流密J q半导体的电导率与迁移总电流密J q(nnpp)JJn对于n型半导本征半导p型半导pqnqninp52017年8月21西安理工大学电子工马剑q(nnpp第二半导体中的载第二半导体中的载流子及其输运性2.1062017年8月21西安理工大学电子工马剑热平衡状态下的热平衡状态下的载流子统第一，载流子的允许量子态按能量如何分布；第二，载流子在这些允许的量态中如何分布一．费米分布二．费米能级的物理含三．价带空穴的四．非简并半导体中热平衡载流子密度的乘积72017年8月21西安理工大学电子工马剑热平衡状态下的电子和空热平衡状态下的电子和空由于导电电子和空穴分别分布在导带和价带的量子态中，所以电子和空穴的密度必取决于这些本身按能量的密度分布，以及电子和空穴占据这些状态的几率 g(E)f(E)dEE V0g(E)fC0V状态密度g(E)定义为：状态密度g(E)就是在能带中能量E的附近单位能量间隔内的量子态求解思路：为了求解态密度函数g(E)的具体形式，须求出k空间中状态分布与能量的函数关系g(E)dZ/82017年8月21西安理工大学电子工马剑三、k空间的量子态密度量子态密1、K空间中量子态的0,1,2,3,L 0,1,2,3,xxLxxy0,1,2,3,n0,1,2,3,三、k空间的量子态密度量子态密1、K空间中量子态的0,1,2,3,L 0,1,2,3,xxLxxy0,1,2,3,n0,1,2,3,kyykLyyyLy0,1,2,3, z0,1,2,3,zzkzzLzk,k hp dkxdkydkzK空间的体积k 1Vpk2πLx kdVkk LV z体积V=LxLyLz的晶体的三维k空间中单位体积中的量子态密度为：V/83体积V=LxLyLz的晶体的三维k空间单位体积中的量子态密度为V这样，电子在k空间的允许量子态密度再乘以92017年8月21西安理工大学电子工马剑四、状态密1、导带底的状态密1）各向同性的半导体导带底附近E(k)2kE(k)ECn(2m)3/1(2m四、状态密1、导带底的状态密1）各向同性的半导体导带底附近E(k)2kE(k)ECn(2m)3/1(2m)3/434Z(EEC3/n Vk3 (EE球体体)3/C33(2m)3/VdZ(E1/ 对能量取微C32k2ddE(k) 3/g(E)V2(2mnnn(E)1/CC3 2(V/4π3)2017年8月21西安理工大学电子工马剑2）各向异性导带底的状态密问题的关键在于求出旋转椭球等能面的体积及其长、短轴的半长kk2k 23E(k)EC2a(2ml)1/b2）各向异性导带底的状态密问题的关键在于求出旋转椭球等能面的体积及其长、短轴的半长kk2k 23E(k)EC2a(2ml)1/bc(2mt(EEC1/椭球等能面三半轴分别(EEC1/244(8mmG abc (E)3/求出椭球体积 3lC331(8mm21/Z(E)3/V C (2m*)3/V221/(8mmV2(E1/ 3)g(E)(E)1/ sCCC3m*s2/3(mm2)1/n 2017年8月21西安理工大学电子工马剑2、价带顶的状态1）2 k2k222、价带顶的状态1）2 k2k22E(k) xyzV2*p)1/pE)1/V)3/V2*式中mppg(E)E)1/VV3方法可算得价带顶附近状态密度g(E)v质量mp轻和mp重表示。不过，两带态密度相加之后，价带顶附近的gV(E)在形式上上式相同，只不过要将其中的有效质量m*p (m3/2m3/2)2/ppp2017年8月21西安理工大学电子工马剑3、状态密度与能量的)3/V2g(E)pE)3、状态密度与能量的)3/V2g(E)pE)1/VV3(2m)3/V2g(E)(E)1/n CC状态密度半导体单位体积内能带中能量E2017年8月21西安理工大学电子工马剑费米分布函数与费费米分布函数与费米122017年8月21西安理工大学电子工马剑三种统计2017年8月21西安理三种统计2017年8月21西安理工大学电子工马剑12017年8月21西安理工大12017年8月21西安理工大学电子工马剑费米分布与玻耳兹曼分布的关1EEEFE (E)1EfB(E)D(E)AfB0kek0费米分布与玻耳兹曼分布的关1EEEFE (E)1EfB(E)D(E)AfB0kek0e0E5k:F01f(E)DEEe f(E)D EEEFEFfB(E)E-024682017年8月21西安理工大学电子工马剑非简并半导体的载流子密EfE E1(2m)3/Vg(E)非简并半导体的载流子密EfE E1(2m)3/Vg(E) (EE)1/ 2CC31fE EFe1n g(E)fE0CEVp0 gV(E)fC)3/V2g(E)pE)1/VV32017年8月21西安理工大学电子工马剑非简并半导体的载流子密非简并半导体的载流子密适用于玻耳兹曼统计的半导体称为非简并半能级EF在多数情况下都位于禁带之中，且与导带底或价带顶的距离远大于 g(E)f(E)dEn0g(E)f(E)dE0VCEC)3/V2 V(2mng(E) (EE)1/g(E)(EEVV3CC32π2017年8月21西安理工大学电子工马剑1、非简并半导体导带电子的统f(E)exp(EEF g(E)f(E)dE0CE3/g(E)dZV(2mnC(E)1/ 2CC3E(2m*)1/1En(E1、非简并半导体导带电子的统f(E)exp(EEF g(E)f(E)dE0CE3/g(E)dZV(2mnC(E)1/ 2CC3E(2m*)1/1En(EC)1/nF0C23ECEEE (kT)3/2exp(x1/2exxccc ) c0k2πk0002(2m*kT)3/ECEF1/ dx n02017年8月21西安理工大学电子工马剑 exp(ECEF (2m*kT)3/ 导带有效状态密度把导带中所有量子态都态密度为Nc，则导带中Ec导带有效状态密度把导带中所有量子态都态密度为Nc，则导带中Ec电子密度n是Nc中有电0占据的量子态数fEecEFne0cfEc Nc2017年8月21西安理工大学电子工马剑Ec Ne (2m*kT)3/ 2非简并半导体价带空穴的EF)3/V21fEEg(E)pE)1/ke0VV32m1fE3EFE2EVgc 2π1 V pdpE20BVv3'VEV 2mp3E2E2非简并半导体价带空穴的EF)3/V21fEEg(E)pE)1/ke0VV32m1fE3EFE2EVgc 2π1 V pdpE20BVv3'VEV 2mp3E2E11k dp200v32πEEvvEvEEyyvkv2mp3Ec22πkT130k y2e20003kT3Ev2 e032017年8月21西安理工大学电子工马剑EF Ne (2πm* 费米能级的深刻含EfEA费米能级的深刻含EfEA0Ece 0cEv N0v费米能级位置标志着电子填充能级水平的高低2017年8月21西安理工大学电子工马剑(?)密度越高￡费米能级越靠近(?本征半导体的载流子密EcEFEFENc vN Np0v0cEvk0TℓnEiF22Nc本征半导体的载流子密EcEFEFENc vN Np0v0cEvk0TℓnEiF22NcEi NN12ni00 E 3kE-3kppE 0ℓncv0iFv2424nn2017年8月21西安理工大学电子工马剑n0p i载流子密度乘积ECn0p0NCNV)NCNVexp(kT exp(载流子密度乘积ECn0p0NCNV)NCNVexp(kT exp(2k)n 3**3/ )(mm 引入电子质量m0和常数h、3mmn0p02.331031 T3e0此结论尽管由本征半导体而得，但其同样适用于掺杂半导体，即热平衡状态下的非简并导体都普遍适用。该式表明，当简并半导体处于热平衡状态时，电子和空穴密度的乘积保持恒定，如果电子密度增大，空穴密度就要减小；反之亦然。同时，若已知某种载流子的热平一般情况下，热平衡半导体中两种载流子的密度因乘积为一恒量而在数量级上相差十分悬2017年8月21西安理工大学电子工马剑n0p0n2i pNek0T nNeEc 本征载流子密度与温度的关3m2m k n0p0T0m0m*E gn4.821015))3/4T3/)i0Eg＝Eg(0)12345不同材料本征载流子密度随温度本征载流子密度与温度的关3m2m k n0p0T0m0m*E gn4.821015))3/4T3/)i0Eg＝Eg(0)12345不同材料本征载流子密度随温度的变2017年8月21西安理工大学电子工马剑本征载流子密度mn*mp*NC(cm-NV(cm-ni计算值(cm-ni实验值(cm-6H-2H-1010010Si,1.12GaAs,1.433C-SiC,2.236H-金刚 3.05.45载流子密度表达EcEcENcnNnic0cEFE kpNN0nv0ivEc载流子密度表达EcEcENcnNnic0cEFE kpNN0nv0ivEc(Ec(EiEi))nNNne0cciEF(EiEv(EFEF)pNNne0vvi2017年8月21西安理工大学电子工马剑第二半导体中的载第二半导体中的载流子及其输运2.102017年8月21西安理工大学电子工马剑载流子密度对杂质和温度的依2.3.1载流子密度对杂质和温度的依2.3.11231 32.3.312342017年8月21西安理工大学电子工马剑2.3.12.3.111f(E)fD(E)EFEAA1 1DF)gA2017年8月21西安理工大学电子工马剑二、杂质的电1、施主能级上的电子密度和电离施主密施主密度ND就是施主杂质的量子态N E EDEnDDD施主能级上的电子密度n就是没二、杂质的电1、施主能级上的电子密度和电离施主密施主密度ND就是施主杂质的量子态N E EDEnDDD施主能级上的电子密度n就是没有电离的施主密11 DnDNDnD电离施主密E 12、受主能级上的空穴密度和电离受pANAfA(E)11exp(A)受主能级上的空穴密度pA就是没有电离的受主密4电离受主密 AAAEFEA12017年8月21西安理工大学电子工马剑-如果EF-EA>>k0T时，即EA远在EF之下：pA≈0，pA≈NA，受主部特别：EF=EA，p=N +如果ED-EF>>k0T时，即ED远在EF之上：nD≈0，nD≈ND，施主全电特别：EF=ED，nD三、决定杂质电离度的主要对确定的掺杂浓度和温度，浅能三、决定杂质电离度的主要对确定的掺杂浓度和温度，浅能级杂质比深能级杂质更容易使条件ED-EF>>k0TEF–EA>>k0T得到满足，因而电离度较高半导体中的空间电荷由4部分组成：正电荷：价带空穴p及电离施主nD+-+-负电荷：导带电子n及电离受主 。热平衡时电中性条件：p0+nD=n0+2017年8月21西安理工大学电子工马剑热平衡电中性np p0+nD=n0++n0=nD-p0=pA+低温弱电+n0-强电+n0=nD=-p0=pA=过渡n0=p0+p0=n0+高温本征激n0=n0=非简并半导体载流子密度随温度的1、n型半导体的载流子密nn0 D非简并半导体载流子密度随温度的1、n型半导体的载流子密nn0 DEvEcnnp0NvDDDEDn0Nce1？简化讨论？求解此方程，得出2017年8月21西安理工大学电子工马剑EF EvNek0T Nek0T EDEF 1 正电荷：价带空穴p及电离施主nD负电荷：导带电子n及电离受主pA热平衡时电中性条件：p0+n+=np 一、低温弱电n型半导体低温弱电离区(温度很低时一、低温弱电n型半导体低温弱电离区(温度很低时n0nD0D1因低温弱电离 NDD远12exp(p0Ec)ED DEDD2eNc111EcEC 22 N 2 20c马剑2017年8月21西安理工大学电子工 ECEDk0TℓnND C费米能级随温度的变化以及杂质电离能的EC kNEF D ℓn E222NCF3 kNkTNkN0ℓn D D0ℓn DF费米能级随温度的变化以及杂质电离能的EC kNEF D ℓn E222NCF3 kNkTNkN0ℓn D D0ℓn DF T 2 2T3 ，Nc2N22 cD1NNE12 2D 2n 00 20因此，用这种方法可以测定杂质的电离能2017年8月21西安理工大学电子工马剑3Nc T二、杂质中度电离的温随着温度的继续上升，杂质电离得到加强费米能级EF进一步下降，分母的指数exp(EF-kT)逐渐变小不再满足>>l的近似条件，特别是当EF随着温度的升高而下降到与杂质能级ED重时，施主杂质的电离度nD达到+EC Nexp(+)noC D0D12exp(DF)EF=ED时，二、杂质中度电离的温随着温度的继续上升，杂质电离得到加强费米能级EF进一步下降，分母的指数exp(EF-kT)逐渐变小不再满足>>l的近似条件，特别是当EF随着温度的升高而下降到与杂质能级ED重时，施主杂质的电离度nD达到+EC Nexp(+)noC D0D12exp(DF)EF=ED时，施主杂质的电离度+达到ND/3，相应的温D11 (2mkT*3/ 2k22 N2 Ck N 2 3ee000C23hNTTT2.8 N 300 1NT T 032.83NC 1ℓn 32ℓnTD T3kND202017年8月21西安理工大学电子工马剑(温度升高至大部分杂质电离三、杂质强电离的温杂质电离度接近于1的状态称为杂质强电离。这时，电离(温度升高至大部分杂质电离三、杂质强电离的温杂质电离度接近于1的状态称为杂质强电离。这时，电离杂质浓度近等于杂质浓度，即n+≈N。半导体进入强电离温区后，电中性条件因DDnD+≈NDn0 n0D0DND由于ND是常数，而NC随着温度的上升按T3/2规律增大，在杂质强电离的温区，费米能级愈加远离导带强电离须是exp[(EF-ED)/(kT)]<<1或(ED- ECk0TℓnCEc通常以杂质电离度超过90％作为强电离的判据NcDnDNDnD EE12DF2017年8月21西安理工大学电子工马剑施主杂质全部电离的密度上限和温度下1)室温时硅中EDnDNDfDE expDk1012κEkED0F NC22施主杂质全部电离的密度上限和温度下1)室温时硅中EDnDNDfDE expDk1012κEkED0F NC222NDexpEDEDNkNckNck0T(2m*kT)3/ΔEDℓn22 NNkkNkTNC ccc02017年8月21西安理工大学电子工马剑室温时硅中Nc=2.8x1019cm-3,ni=1.02x1010cm-3,磷的电离能为0.044eV。若认为杂质90%已电离(10%未电离)为基本全部电离的条件，则磷的浓度上限为3x1017cm-3。当然磷的浓度下限为1.02x1011cm-3时才可保证载流子的密度杂质以电离为主(杂质电当ED-EF>>k0T时，施主能级上的电子密度(未电离的施主密度 nD=NDfD(E)简化为【例】硅样品施主杂质强电离状态的最低在两个硅样品中掺入了电离能ED=0.04eV的施主杂质，其浓度分别为1015cm-和1018cm-3，计算这两个样品进入强电离状态（电离度90﹪）的最低ΔEDNDℓnkTNc【例】硅样品施主杂质强电离状态的最低在两个硅样品中掺入了电离能ED=0.04eV的施主杂质，其浓度分别为1015cm-和1018cm-3，计算这两个样品进入强电离状态（电离度90﹪）的最低ΔEDNDℓnkTNc0T0.04300 1T D TykT8kTTT3200lnTy16对1015cm-344643lnT限为 3lnTT2222对1018cm-30464lnTT20T度已进入强电离状态，而重掺杂硅（例如1018cm-3）在150℃左右（硅器件的极限2017年8月21西安理工大学电子工马剑Y2(2πm* 2(2πm*kT300)3/2 2.81019 T300 300 四、向本征状态过渡的穴的密度p0与已全部电离的施主杂质密度ND之和：n0=p0NDn0p0ni2。由此ND [(12 i)1/D2DN0on四、向本征状态过渡的穴的密度p0与已全部电离的施主杂质密度ND之和：n0=p0NDn0p0ni2。由此ND [(12 i)1/D2DN0on22inND n [(1 i1/ i00DN2D2当n<<N i iD N 00D0DNNDD当niND时,即过渡后期/ND2 0i0i22西安理工大学电子工2017年8月21马剑五、高温本征激发五、高温本征激发在本征激发区n0=电中性条件n0=c5x115c350K。2017年8月21西安理工大学电子工马剑图中n型硅在低温时电子密度随温度的升 T300—EDDlnn=0.5ln(NN/2)-E/2k0c N=1016cm-—EDDlnn=0.5ln(NN/2)-E/2k0c N=1016cm-DN=1015cm-DN=1014cm-Dn=(NN)1/2exp(-Eg(T)/2k c02468 K-n型Si中载流子密度随温度变化的全过硅的费米能级与温度及杂质浓度的关2017年8月21西安理工大学电子工马剑cm-载流子密度对载流子密度对杂质和温度的依2017年8月21西安理工大学电子工马剑2、p型半导体的载流子密 p0A0仅讨论强电离EFEv NAEFN 2、p型半导体的载流子密 p0A0仅讨论强电离EFEv NAEFN pcvAAAEF1k10全电 nN0A0AAEFENEkNNkN0V0VA2017年8月21西安理工大学电子工马剑 NA正电荷：价带空穴p及电离施主n+D负电荷：导带电子n及电离受主pA热平衡时电中性条件：p0+n+=n+p 31）同时含有施主和受主杂质时电中性条件+正电荷：价带空穴p及电离施主31）同时含有施主和受主杂质时电中性条件+正电荷：价带空穴p及电离施主-+-热平衡时：p0+nD=n0注：1.下标02.2017年8月21西安理工大学电子工马剑2）同时含有施主和受主杂质的电中性平衡Ec e nDED DDD0c1EF Nve2）同时含有施主和受主杂质的电中性平衡Ec e nDED DDD0c1EF NveNpAEFAAA1EvEF NDEDNAEFvc112017年8月21西安理工大学电子工马剑pnnp 3）含有两种杂质的半导体强电离情况下的载流子3）含有两种杂质的半导体强电离情况下的载流子 NA N EkD0DAFc0NC当NA-ND>>ni，本征激发可以忽略EF-EA>>k0T时，受主杂质全部电离,施主能级如果ND<<NA,则p0≈NA>>n0;如果施主浓度不能忽略,则p0=NA-ND,这就是杂质的补 N kTℓnADFv00ADNv2017年8月21西安理工大学电子工马剑小结：强电离情况下载流子的密n多子密少子密 Nip0DAn小结：强电离情况下载流子的密n多子密少子密 Nip0DAn DAp多子密少子密 Nin0ADp AD2017年8月21西安理工大学电子工马剑不同掺杂情况不同掺杂情况下的费米当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定费米能级从根本上反映了能级被电子所填充的水平2017年8月21西安理工大学电子工马剑载流子密度与费米能载流子密度与费米能级以及掺杂浓度的2017年8月21西安理工大学电子工马剑2017年8月21西安理工大2017年8月21西安理工大学电子工马剑载流子密度与费米载流子密度与费米能级以及状态密2017年8月21西安理工大学电子工马剑高温N=1017cm-DN=1016cm-DN=1015cm-DN=1014cm-DP(N=1017cm- 高温N=1017cm-DN=1016cm-DN=1015cm-DN=1014cm-DP(N=1017cm- n=(NN)1/2exp(-Eg(T)/2kP(N=1016cm-i 0 P(N=1015cm- P(N=1014cm- 1234K-2017年8月21西安理工大学电子工马剑cm-掺杂半导体的费米能级-2017年8月21西安理工大学电子工马剑掺杂半导体的费米能级-2017年8月21西安理工大学电子工马剑热平衡电中性条np p0+nD=n0++n0=nD-p0=pA++n0-n0=nD+=p0=pA-=n0=p0+p0=n0+n0=n0=载流子密度对杂质和温度的依载流子密度对杂质和温度的依2.3.11231232.3.312342017年8月21西安理工大学电子工马剑2.3.312342.3.312342017年8月21西安理工大学电子工马剑1、简并半导体的载流子对n型半导体，当施主杂质全部电离，受主能级完全被电子1、简并半导体的载流子对n型半导体，当施主杂质全部电离，受主能级完全被电子填充，这时 NDNAEEEFEcFNCEvvNDNANC,EF N, DA c当施主浓度很高，EF等于或高于导带时，费米能级进入导带。这时，导带底电离施主密度：n0=nD+2017年8月21西安理工大学电子工马剑回顾:非简并半导体导带电子的统 g(E)f(E)dE0CEC(2m)3/V2gC(E)(E1/ 3)CE(2m*)1/1En(EC)1/nF0C23ECEEE回顾:非简并半导体导带电子的统 g(E)f(E)dE0CEC(2m)3/V2gC(E)(E1/ 3)CE(2m*)1/1En(EC)1/nF0C23ECEEE 1xxcc exp(1/2 ckk2π000(2m*kT)3/ 21/ dxn3CF h202017年8月21西安理工大学电子工马剑 exp(ECEF (2m*kT)3/ f(E)exp(EEF简并半导体导带中电子的密14(2m*)3/(E)1/ f(E)1exp(EEF1exp(-E)C1*3/E mkTx2简并半导体导带中电子的密14(2m*)3/(E)1/ f(E)1exp(EEF1exp(-E)C1*3/E mkTx2FNCxn;C;FC1102x1/12n022( )FF)0C Cππ2(EV2 )F)0V1/ V1/2017年8月21西安理工大学电子工马剑费米积分数 22 NC)NC Cππ33EF22ξFC12k费米积分数 22 NC)NC Cππ33EF22ξFC12k112202017年8月21西安理工大学电子工马剑 F1/2(0)01exdx0F1/2(12468F1/2(二、区分费米统计和经典统计适用范围的EC－EF＞2k0T FC0＜E二、区分费米统计和经典统计适用范围的EC－EF＞2k0T FC0＜E-2kT 0简EC－EF≤0EF－EC=0和EC－EF=2k0T时对只含一种杂质的重掺杂n型半导体，掺杂浓2 NF)0C DEEπ1FD)2017年8月21西安理工大学电子工马剑 F1/2(-2) 1ex2dx F1/2(0) 1exdx2、简并(degeneration)化条 n120Dx2 0c12CNDnDEFED122、简并(degeneration)化条 n120Dx2 0c12CNDnDEFED12满足简并化临界条件（EC-EF＝0）0.765NCN1)F1/2(0)D,de施主浓度高于NC的2.3倍左右时就会进入简并2017年8月21西安理工大学电子工马剑 () ND 1/ 12exp(EFED3、影响简并化临界条件-EF＝0） 3/2 (0)3.693、影响简并化临界条件-EF＝0） 3/2 (0)3.69 1D1( )NCD)F1/m01）不但决定于杂质浓度，也决定于杂质的电离能化临界浓度较低，比较容易发生简并2）有效质量量小，因而n型材料比p型材料更容易简并3）简并化临界掺杂浓度还是温度的函数。由于适合于上式的T可以有两个2017年8月21西安理工大学电子工马剑4、载流子的冻析效应(Freeze-硅中的施主杂质当温度高于100K时已经全部电离；而温度低于100K时，如果杂质浓4、载流子的冻析效应(Freeze-硅中的施主杂质当温度高于100K时已经全部电离；而温度低于100K时，如果杂质浓度很高，即使在半导体器件正常的工作温区也可能没有完全离，尚有部分载流子被“冻结”在杂质能级上而对导电没有贡献。这称为载流子冻析效应冻析在杂质能级上的载流子(施主能级上的和受主能级上的空穴)浓度,可+-通过施主浓度和几率分布函数以及不同情况下的电中性条件(n0=nD或p0=pA和半导体重掺杂时的简并化费米积分浓度表达式联立解得2 (EF2Nn ))DDDED0C Cππ1EV22NpF1/2(V)p0)AAAEF1k02017年8月21西安理工大学电子工马剑55x1018c3Nq2.25101）Eg对室温下的gss C05F2）ggNNAF：与掺杂浓度有关FNg是一个经验参数，具有表征禁带窄化的1×1017/cm3和 对不eV2017年8月21西安理工大学电子工马剑重掺杂硅中的本征载流子Eg n2i NN2.25n1.5重掺杂硅中的本征载流子Eg n2i NN2.25n1.5i硅经验公300理论公0杂质浓度12017年8月21西安理工大学电子工马剑禁带窄第二半导体中的载第二半导体中的载流子及其输运2.102017年8月21西安理工大学电子工马剑载流子迁载流子迁σEJ漂μ2017年8月21西安理工大学电子工马剑1、载流子的热运动和平均自由时t=0时刻的N0个电子，每个电子遭受散射的几1、载流子的热运动和平均自由时t=0时刻的N0个电子，每个电子遭受散射的几率为P（一个电子在单位时间受到散射的平均次数），N(t)表示在时刻t尚未遭受散射的电间的变化率N(t)随N(tΔt)N(t)该微分方程的dNPNePt在tt+dt之间dt时间内受到散射的电子数目0PN0 tdt0N0平均散射几率P：一个电子一秒钟里连续受到散射的平均次数(1秒内被散射的次数显然，二者互为倒数:2017年8月21西安理工大学电子工马剑2、载流子的平均漂移；设电子在t=0时刻经受第一次散射后具有的初速度为v0，在时刻t经受第二qEtm*散射时的即时速度为v(t)，v(t)2、载流子的平均漂移；设电子在t=0时刻经受第一次散射后具有的初速度为v0，在时刻t经受第二qEtm*散射时的即时速度为v(t)，v(t)0因为对大量载流子的v0求和为零，因此利用上式求平均速度只需对第二qEtdtv μPeEN0dNmm0qq电子的空穴的迁移pnp对硅，mn*按电导有效质量取值 0.26×9.1×10-m2/Vs，子电量q=1.6×10-分别为Si中电子在强度为的电场作用下的平均自由时间和平均自由0.269.110310.1453.431013Lnnvdnn3.4310130.1451045.01010(m)5n2017年8月21西安理工大学电子工马剑决定载流子迁移率的物理因半导体中载流子的迁移率决定于两个qqpn*pP决定载流子迁移率的物理因半导体中载流子的迁移率决定于两个qqpn*pPPIⅢ1 ...111PII111多种散射机构同时起作用时的I2017年8月21西安理工大学电子工马剑有效质量各向异性时的载流子迁移对mn*各向异性的多能谷半导体，计算迁移率时要考虑到不同能谷中电同一电场方向的有效质量不同有效质量各向异性时的载流子迁移对mn*各向异性的多能谷半导体，计算迁移率时要考虑到不同能谷中电同一电场方向的有效质量不同μ1qn/ml，其余4个能谷中的电子沿电场方向的迁移率μ2和μ3则应等于qn/mt。设电子密度为n，分布在每个能谷中的电子数相等，即各n/6，则Jx应是六个能谷中 nqEnqEnq1nq(x 12 3333)1(q2qn 1(21(n1233 m3mltnlt按此法定义的mn*为电子的电导有效质量，用电导有效质量定义的μn称为电导迁移率2017年8月21西安理工大学电子工马剑第二半导体中的第二半导体中的载流子及其输运载流子的漂移运动与半导体的电导热平衡状态下的载流子载流子散射及其对迁移率的半导体2017年8月21西安理工大学电子工马剑载流子散射及载流子散射及其对迁移率的影1、载流子散射2、半导体的主要散射3、散射的描二、不同掺杂浓度下的载流子二、声子三、电子与声子的相互四、晶格散射作用下迁移率随温度的2017年8月21西安理工大学电子工马剑散射的物理1232J2mk平均热运动动e0散射的物理1232J2mk平均热运动动e0μ平均热运动速1.2107半导体中的载流子运动本质上是一种在晶格周期势场中传播的波，周期势场的任何永久性或临时性改变都会引起载流子运动状态的改变。因此，晶格周期势场对其理想状态的2017年8月21西安理工大学电子工马剑载流子散射：热运动与漂移运动的叠电离杂质散射及其对迁移率的电离杂质散射及其对迁移率的究发现，浓度为Ni的电离杂质对载流子散射的散射概率与温度的2017年8月21西安理工大学电子工马剑按散射概率与按散射概率与温度的关系Pi~NiT-的载流子迁移率与电离杂质浓度成反一事实2017年8月21西安理工大学电子工马剑晶格振动散射及其对迁移率的每个原胞中含有两个原子时，每一个波矢就有6个不同频率的格波，三个声学支、三个光支。由N个原胞构成的晶体共有N个不同的q,每一个q又有6晶格振动散射及其对迁移率的每个原胞中含有两个原子时，每一个波矢就有6个不同频率的格波，三个声学支、三个光支。由N个原胞构成的晶体共有N个不同的q,每一个q又有6个不同频率的格波。当晶格振动aa一个声子且遵守能量和准动量守衡2017年8月21西安理工大学电子工马剑格波的散射P格波的散射PsT研究表明，光学波对载流子的散射概率Po与[exp(hva/k0T)-1]成反比2017年8月21西安理工大学电子工马剑硅中电子和空穴迁移率与杂质和温度的硅中电子和空穴迁移率与杂质和温度的q1AT3/BT3/不同掺杂浓度的硅中电子迁移率(a)和空穴迁移率(b)随温度变化的曲杂质浓度较低时，迁移率随温度升高迅速减小，晶格振动散射起主要作用。随着杂质浓度加，杂质散射逐渐加强。由于电离杂质散射对迁移率温度特性的影响与晶格散射相反，为T3/2关2017年8月21西安理工大学电子工马剑半导体的电阻率半导体的电阻率及其与掺杂密度和温度的2017年8月21西安理工大学电子工马剑半导体的电111 qnnpqpqn(半导体的电111 qnnpqpqn(i p若两种载流子的迁移率相等，本征电阻率无疑是这种材料的最高电阻率 n/最高电阻率所对应的载流子密1q(np)/pp 0 i ；室温InSbni=1.61016cm-3n=75000cm2/V.s，p=750115.16103(qn( 1.610191.6i(75000 p112.58102( 21.610191.6101675000 2017年8月21西安理工大学电子工马剑电阻率与掺杂浓度电阻率与掺杂浓度的关硅的原子密度为5x1022cm-2017年8月21西安理工大学电子工马剑电阻率与温度的电阻率与温度的区,AB段的电阻率绝不可能低于CD段的电阻率；此外，这本征材2017年8月21西安理工大学电子工马剑CD段温度继续升高到载流子饱和特征开始消失的过渡温区，载流子密度因本征激发作用的增强而随着温度的BC温度升高到杂质已全部电离而本征激发还不显著的饱和温区，载流子密度基本不随温度变化，而散射机AB段相当于温度很低的杂质电离区，本征激发可忽略，载流子主要由杂质电离提供，其密度随温度升高而升第二半导体中的第二半导体中的载流子及其输运载流子的漂移运动与半导体的电导热平衡状态下的载流子载流子散射及其对迁移率的半导体2017年8月21西安理工大学电子工马剑强电场中的载强电场中的载流子2017年8月21西安理工大学电子工马剑2.7.1σE Jμvd在E>103V/cm之后，硅中电子和空2.7.1σE Jμvd在E>103V/cm之后，硅中电子和空)(VE2017年8月21西安理工大学电子工马剑热电子与速度在强场情况下,载流子从电场中获得的能量很多,在与晶格散射时,平均自由时间缩短热电子与速度在强场情况下,载流子从电场中获得的能量很多,在与晶格散射时,平均自由时间缩短1m*3载流子的温度与22m m将电子迁移率表示成电子温度的函数：3m*l当T＝T，则μ＝μ；若强电场使TTel0 002017年8月21西安理工大学电子工马剑负微分迁EC=0.29eVm1*负微分迁EC=0.29eVm1*=0.067m0m2*=0.550m2*/m1*=8.2NC2/NC1μ1=8000μ2920cm2/(Vs)qnn2017年8月21西安理工大学电子工马剑qnnE1h VLd2En、n、11n12121mhdknqnnE1h VLd2En、n、11n12121mhdknn11n2[x()]kd112nΓ12x电子谷间转移比x也是电场的函n1发生负微分迁移率效应的条μ1( μ)(x)令E012xEμ12017年8月21西安理工大学电子工马剑dEdEdE子能谷与主能谷的能量差小于禁带宽度而远大于子能谷与主能谷的能量差小于禁带宽度而远大于这三个特征（或称条件）对负微分电导现象的发生一个也不能少类似的能带结构特征，并已些材料中观察到负微分迁移应2017年8月21西安理工大学电子工马剑2.7.4当半导体内电场超过3x103V/cm时,半导体内的电流便以很高的频率振荡，振荡频率约为0.47~6.5GHz。这集中;，最终达到2.7.4当半导体内电场超过3x103V/cm时,半导体内的电流便以很高的频率振荡，振荡频率约为0.47~6.5GHz。这集中;，最终达到畴内外电子速度相同。这种偶极畴又称高场畴UL(Ld0BA随着漂移的进行,畴内电场的不断加强，畴内电子的漂移速度因负微分迁移率效应随着电场升高而2017年8月21西安理工大学电子工马剑++--++第二半导体中的第二半导体中的载流子及其输运载流子的漂移运动与半导体的电导热平衡状态下的载流子载流子散射及其对迁移率的半导体2017年8月21西安理工大学电子工马剑2.92.92017年8月21西安理工大学电子工马剑2.9.1HallEyRH2.9.1HallEyRHJx→→→qv在相互垂直的电磁场中，导体或半导体因运动载流子受洛仑兹力变运动方向，而在垂直于电磁场平面的方向形成电荷积累，产生横向加电场的现象霍耳电场与电流密度Jx和磁感应强度Bz成正2017年8月21西安理工大学电子工马剑1)pqEyqvxBzBVHyx1)pqEyqvxBzBVHyx1 vBBJ 0即y z Hn-y方向产生横向电场，当横向电 vB 1qEqvBBJ即y y z H2017年8月21西安理工大学电子工马剑I2)外加电场Ex与霍耳电场Ey的合成电场E对Ex的偏角θ称为霍耳角。对2)外加电场Ex与霍耳电场Ey的合成电场E对Ex的偏角θ称为霍耳角。对稳定时，y方向没有电流，电流仍沿x方向，说明有垂直磁场时电场不在同一个方向，两者之间夹霍 vxvxn p EEEExxxx通过霍耳电压UH的测量可以求RH。测试采用厚度和宽度比长度小得UH形样品，若样品长度为l，宽度为b，厚度为d，RHI n或p/由霍尔系数计算载流子/配合电阻率测试，求迁2017年8月21西安理工大学电子工马剑两种载流子的霍耳洛仑兹力引起空穴电流密度沿-y方向:Jpy=-洛仑兹力引起电子电流密度沿+y方向:Jny=(霍耳电场引起空穴电流密度沿+y方向:两种载流子的霍耳洛仑兹力引起空穴电流密度沿-y方向:Jpy=-洛仑兹力引起电子电流密度沿+y方向:Jny=(霍耳电场引起空穴电流密度沿+y方向:B霍耳电场引起电子电流密度沿+y方向:y Eqp2B横向总空穴电流密度横向总电子电流密度x (Jn)yqnnEyE2 稳定时总的电流密度nqpq EB22稳定npyn zn2p21J q nJBJq(y pn21 1pnb2qpnb22pn (bnppHqpn2017年8月21西安理工大学电子工马剑I不同掺杂状态的(1)本征∵b>1且n=p,∴RHn不同掺杂状态的(1)本征∵b>1且n=p,∴RHn型 不管什么温度，p<n,即总是p<nb2,RH也p型p>nb2时RH>0;p<nb2时(n接近p时霍尔系数为负一定是n型半导体p1讨论InSb的变温霍尔测试曲R (pnb)H锑化铟霍耳系数与温度的关n（）2017年8月21西安理工大学电子工马剑霍耳效应的1、测定载流子浓度和迁移率，判别导电类得霍尔电压为5V。据此就可以得到样品的热平衡空穴密度和空穴的霍尔迁移率：L霍耳效应的1、测定载流子浓度和迁移率，判别导电类得霍尔电压为5V。据此就可以得到样品的热平衡空穴密度和空穴的霍尔迁移率：LIIx0.010.5 11016m-电导0qWD5103xyLI3 Rσ111cm2/VHHWD10160.50x2、霍耳器=3900cm2/(V.s))2017年8月21西安理工大学电子工马剑载流子密度表EcEcNNnn0cic EFv Nniv载流子密度表EcEcNNnn0cic EFv NnivEc(Ec(EiEi))nNNne0cciEF(EiEv(EFEF)pNNne0vvi2017年