2023年上海市高考数学考前20天复习-09 导数小题综合教师版

09导数小题综合

一、填空题

1.(2023•上海闵行•统考二模)Iimhl(ZZ+4)二2^2=_____________

Λ→Oh

【答案】:或0.25

4

【分析】利用导数的定义及求导公式可得答案.

【详解】设函数F(X)=Inχ,贝IJra)=L

X

ln(ft+4)-21n2ln(A+4)-ln4,1

Iim孤h=八4)=屋

Λ→0h

故答案为：ɪ

2.(2023•上海长宁・统考二模)若函数/(x),g(x)满足/(x)+xg(x)=χ2-i,且/⑴=ι,

则⑴+g'(l)=.

【答案】3

【分析】先求g(i)=τ,再对“χ)+χg(χ)=χ2-ι两边求导后令χ=l可求/'(l)+g'(l)的

值.

【详解】因为函数f(x),g(x)满足/(x)+xg(x)=χ2-l,且/(1)=1,

所以/(l)+g(l)=r-l=O,则g(l)=T,对/(χ)+χg(χ)=χ2-l两边求导，

可得f'(x)+g(x)+xg'(x)=2x,所以r(l)+g(l)+g'(l)=2,因此r(l)+g'⑴=3.

故答案为：3

3.(2023•上海嘉定•统考二模)已知函数y=2x+J,定义域为(0,+纥)，则该函数的最

Sx

小值为.

【答案】1

【分析】根据函数求导确定函数单调性，即可得函数最小值.

【详解】因为y=2x+3,Xe(O,+∞),所以y'=2-」=蚓二，令y'=0,得X=L

8元8χ-8x'4

所以当xe,；)时，y<0,函数单调递减，当xe(},+8卜j∙,y>o,函数单调递增

所以为n=2CXI[+广I=1,

O×一

4

故答案为：1.

4.(2023•上海•高三专题练习)已知/(x)=(x+l)e*,则曲线y=f(x)在点(Oj(O))处的

切线方程为__________.

【答案】2x-y+∖=0

【分析】利用导函数求得了'(O)即为切线斜率，由原函数求得了(O)，由直线点斜式方程

整理得到结果.

【详解】因为尸(x)=e*+(x+l)e'=(x+2)e*,所以/'(0)=2,又/(0)=1,

故所求切线方程为yT=2(x-0),即2x-y+l=0.

故答案为：2x-γ+l=0.

5.(2023•上海静安•统考一模)已知函数/(x)=evcos2x-3,则函数的导数(x)=

【答案】eʌcos2x-2evsin2x

【分析】根据求导公式和四则运算法则计算即可.

【详解】/'(x)=e*cos2x-2evsin2x.

故答案为：e`cos2x-2etsin2x.

6.(2023•上海杨浦•统考二模)函数)=∣n(2-3”的导数是y'=

3

【答案】京？

【分析】根据复合函数求导法则进行求导即可.

【详解】因为y=ln(2-3x),

所以J=」—X(2-3x)'=」一X(-3)=二一

2—3X`'2-3X`'3x-2

3

故答案为:

3尤一2

7.(2023•上海金山•统考二模)已知函数y="x)和y=g(x)的表达式分别为

/(x)=√-√-4x,g(x)=x∣χ2j∣,若对任意玉∈[l,√f∣,若存在Λ2e[-3,0],使得

g(xj<∕(w),则实数。的取值范围是.

【答案】(2-夜,3)

【分析】将问题转化为g(x)mιx<"x)Irax，由二次函数性质可求得/(x)在［TO］上的最

大值为2,分别在ɑ≤l∖α≥2和l<α<2的情况下，结合导数讨论g(x)的单调性，从而

得到g(xL1,由g(x)a<2可构造不等式求得。的范围∙

【详解】对任意用e［l,vŋ,若存在Λ2e［-3,0］,使得g(xJ<∕(Λ2),

∙∙∙g(x)maχ<∕(x),naχ;

,μ∣Xe［-3,0］时，/(X)=∖J-χ2-4-x=J-(x+2)~+4>

∖/(x)在［—3,—2］上单调递增，在［—2,0］上单调递减，.∙J(x)χ=/(-2)=2；

当xe［l,0］时，x2∈(1,2),

①当α≤l时，g(x)=x［x2-a^=x3-ax,:.g'(x)=3x2-a,

则g'(x)>0在［1,应］上恒成立，∙∙∙g(力在［］,应］上单调递增，

∙.∙g(x)n≡=g(女)=20-亚4,,2夜-后α<2,解得：a>2-√2>

.∙.2-0<a≤1;

②当“22时，g(x)=x(α-χ2)=-χ3+0r,.,.g,(x)=-3x2+tz,

令/(x)=0,解得：x=±A，

(>)当Jl41，即2≤α≤3时，g'(x)≤O在［1,夜］上恒成立，

，g(x)在［1,血］上单调递减，∙∙.g(x)max=g(l)=-l+a,

/.-1+6T<2,解得：1v3,,∖2≤a<3↑

(H)当祗≥血，即α26时，8'(*”0在［1,点］上恒成立，

.∙.g(X)在［1,ʌ/ŋ上单调递增，∙∙∙g(X)max=g(√2)=-2√2+√2a,

.,.-2Λ∕2÷∖fla<2»解得：a<2+0(舍)；

(iii)当1<占<也,即3<α<6时，

若xe［l,J),则g'(x)>O;若XW^∣∙,√2,则g'(x)<O;

∙∙∙g(χ)在卜夫)上单调递增，在&上单调递减，

∙∙∙g(x)max=gA言《,卡<2,解得：0<a<3(舍)；

x(x2-α),x∈[G,V∑]2

3X-a9xe[右,应]

③当IVaV2时，g(x)=<

2

X(Q-χ2),χ∈[],&)-3X+ɑ,jee[l,ʌ/ŋ

・・.当x∈[l,G)时，g'(x)<O;当x∈[G,√Σ]时，g'(x)>0;

∙∙∙g(力在[1,G)上单调递减，在[G,√2]上单调递增,

∙∙g(x)ιraχ=max{g(l),g(匈卜

g(l)=α-l,g(x∕5)=2>∕∑-夜α,

⅛ɑ-1≤2>∕2-∖[2a-汕l<α≤3-夜时，g(∙r)max=2&-，

.∙.2√2-√2α<2-解得：w>2-√2..∙.l<α≤3-√2;

当α-l>2√∑-√∑”,即3-0<α<2时，g(^)nm=a-∖,

..a-l<2,解得：«<3..∙.3-y∣2<a<2;

综上所述：实数&的取值范围为(2-0,3).

故答案为：(2-&,3).

8.(2023•上海奉贤•统考二模)已知y=∕(x)为R上的奇函数，且当x≥0时,

/(x)=5+争n(x+l)+□cos[x+α,则y=∕(x)的驻点为.

24π3

3

【答案1±]±L5

【分析】由导数得出“X)在(0,+8)上单调递增，且*)=0,再结合奇偶性得出

y=∕(χ)的驻点.

7S-TT25

[≡]Γ(Λ)=X--4sin-Λ(x≥0)令g(x)=x+(XNO),

+4(x+l)

25(2X+7)(2Λ-3)

则g'(x)=1-

4(x+l)24(x+l)2

3

当g'(x)>0时，x∈(p+∞);当g'(x)vθ时，x∈

则函数g(x)在(0,｝上单调递减，在+8)上单调递增，即g(x)min=g(∣)=4.

25π

贝∣]r(x)=x+q^-4sin1x≥4-4=0,即函数/(x)在(0,转)上单调递增，

3Ti

且八二)=4-4Sinm=4-4=0,

3

再由函数y=∕(χ)为R上的奇函数，可得y=∕(χ)的驻点为±于

3

故答案为:±万.

9.(2023•上海闵行•统考二模)已知在等比数列｛%｝中，的、%分别是函数

y=丁-6/+6x-1的两个驻点，则«5=.

【答案】√2

【分析】根据题意利用导数及韦达定理可得处,死的关系，后利用等比数列的性质可得

答案.

【详解】由题意可得：y=3x2-12Λ+6,

、f4+α7=4>O

则〃3、%是函数y'=3∙T-12x+6的零点，则〈,

[a3a1=2>0

且｛%｝为等比数列,设公比为4*0,

¾>0

可得，%>。，解得a5=±∖∣2,

=a3a1=2

注意到%=a">0,可得火=正.

故答案为：√2∙

10.(2023・上海静安•统考一模)已知函数〃X)=混-3/+2,若函数/(x)只有一个零

点⅞,则实数。的取值范围为.

【答案】(-∞,-夜)(√2,+∞)

【分析】对。分类讨论：。=0，α>0和α<0,分别求出对应情况下的实根情况列不等

式，即可求解.

【详解】函数/(X)=0x',-3x2+2的导函数为∕,(Λ)=3αr2-6x.

当α=0时，令/(x)=0,解得：X=土旦,所以函数7'(x)有两个零点，不符合题意.

当α>0时，要使函数/(x)只有一个零点方,只需〃x)的极大值小于0或f(x)的极小

值大于0.

2

令尸(X)=3α√-6x=0,解得：χ=0sgx=→0.

列表:

2

X(-8,0)0M+0

a⅛°)

r(χ)+0-0+

/(ɪ)单增极大值单减极小值甲阴

所以极大值/(0)="∙03-3∙()2+2>0不符合题意.

所以极小值/(3)=4.(]]-3∙(q)+2=-*+2>0,解得：β>√2:

当α<0时，要使函数f(x)只有一个零点吃,只需“力极大值小于0或F(X)的极小值大

于0∙

9

令f'(x)=3加-6x=0,解得：X=O或X=Z<0.

列表:

2

X0(o,+∞)

aB

r(χ)-0+0-

F(X)单减极小值单增极大值单减

所以极大值〃0)=ɑ•03-3•02+2>0不符合题意.

所以极小值/(：)=4m-3]：j+2=-。+2>0,解得：α<-√2.

综上所述：实数〃的取值范围为(9,-0)(√2,-κo).

故答案为：(-«，-&)(√2,-κo).

U.(2023∙上海•统考模拟预测)设g(x)=r(x),则满足g'(x)在R上恒正的/(x)是

.(填写序号)

φ∕(x)=x4+x2;②/(X)=SinX+2；③F(X)=e*；④J(X)=-ln(l+x).

【答案】①③

【分析】求导，根据题意逐项分析运算.

【详解】对①：/(x)=X4+x2,则g(x)=r(x)=4x3+2x,

故g'(x)=12∕+2≥2>0在R匕恒成立，①成立；

对②：/(x)=sinx+2,则g(x)=尸(X)=COSX,

故g'(X)=—SinXMO在［2kπ,Ikn+兀］(无eZ)上恒成?/.,g'(x)=—SinX>0在

(2E-π,2硝亿∈Z)上恒成立,②不成立;

对③：/(x)=e',贝IJg(X)=r(χ)=e',

故g'(x)=e*>0在R上恒成立,③成立;

对④：由l+x>0,解得x>-l,

故〃X)=Tn(I+x)的定义域为(-1,E),

贝IJg(X)=r(χ)=-占，故8'(6=^^>()在*€(-1,内)上恒成立，④不成立;

故答案为：①③.

12.(2023・上海静安•统考二模)若I(T-IOy=10,其中％y《R,则2χ-y的最小值为

【答案】21g2+1

【分析】由题可得2x-y=2x-lg(10'-10),后通过导数求出

/(x)=2X-Ig(lθ`-10),%>1最小值即可得答案.

【详解】10'-IOV=IO可知y=Ig(10'-io),χ>1恻2x-y=2x-lg(10*-10).

10,20

设/(x)=2x-Ig(10'-10),x>1,则f'(x∖=2——=~,

令/‘(X)>0=X>Ig20nf(x)在(1g20,*®)上单调递增，

/(x)<0n1<X<lg20n/(x)在(1,Ig20)上单调递减.

故/(x%n=/(lg20)=2Ig20-1=2Ig2+1,即2x-y的最小值为2Ig2+1

.故答案为：2Ig2+1

13.(2023•上海嘉定•统考二模)若关于X的函数),=立且在R上存在极小值(e为自然

e

对数的底数)，则实数〃的取值范围为.

【答案】(0,4)

【分析】求出函数的导函数Y'=-*'+.?-",令MX)=_尸+3/_。，利用导数说明函

e

数的单调性，求出网O),∕ι(2),再分类讨论，分别求出函数的单调区间，即可得到函

数的极值点，即可判断.

【详解】因为y=立且，所以y=:^生

ee

令/z(x)=-d+3X--u>则∕z'(x)=-3χ-+6x=-3x(X—2),

所以当x<0或x>2时〃'(x)<0,当0<x<2时∕z'(x)>O,

所以&(x)在(-,O),(2,+∞)上单调递减，在(0,2)上单调递增，又Mo)=-。，

欠2)=4-a,

当-a>0即a<0时MX)与X轴有且只有一个交点,不妨设交点横坐标为x0,

则当X<J⅛时MX)>0，即y'>0,当x>x0时〃(X)C0,即y'<0,

即y=立卫在(-AO)上单调递增，在(题,用)上单调递减，此时函数在X=X。处取得极

e

大值，无极小值，不符合题意；

当4-a<0即a>4时〃(x)与X轴有且只有一个交点，不妨设交点横坐标为5，

则当χ<七时〃(X)>。，即y'>o,当χ>王时〃(X)<0，即y'<o,

即y=Clq在(9,匕)上单调递增，在(％E)上单调递减，

eA

此时函数在X=/处取得极大值，无极小值，不符合题意；

当a=0时当x≤3时∕z(x)≥O即y'≥0,当x>3时/ι(x)<0即y'<0,

所以),==£在(-8,3)上单调递增，在(3,+∞)上单调递减，

e1

此时函数在x=3处取得极大值，无极小值，不符合题意；

当a=4时当x≥-1时Zl(X)≤0即y'≤0,当x<-l时/ι(x)>0即y'>0,

所以y=立^在(-∞,-l)上单调递增，在(T,+∞)上单调递减，

e

此时函数在4-1处取得极大值，无极小值，不符合题意；

当一a<0<4-a,即0vav4时MX)的图象如下所示：

即MX)与X轴有3个交点，不妨依次设为4、巧、与，

则当XV玉或％2<X<七时〃(犬)>。，即y'>O,当X>毛或MVXVX2时MX)<°，即y<°，

所以y=在X=%处取得极小值，符合题意，

e

综上可得实数。的取值范围为(0,4).

故答案为：(0,4)

14.(2023•上海黄浦•统考二模)已知实数”,b,C满足：α+b+c=O与/一儿=3,贝IJ

abc的取值范围为.

【答案】［-2,2］

【分析】首先利用不等式求得-24α≤2,通过减少变量得/(〃)="(6-3),再利用导

数求出其值域即可.

【详解】LtI⅛g意得力+c∙=—α,hc="—3,

由S+c)2≥4bc得a?≥4(q2-3),得∕≤4,所以-2≤α≤2,

令/(ɑ)=cιbc="-3)=a}-3a,

f'(a)=3a2-3=3(a+∖)(a-l),

当α∈［-2,—l)u(l,2］时,Γ(β)>O,此时/⑷在［-2,-1)和(1,2］上单调递增，

当ae(—1,1)时，f'(a)<O此时/(«)在(-1,1)单调递减，

所以/S)的极大值为/(7)=2,/(α)的极小值为/(1)=-2,

又因为f(-2)=-2J(2)=2,

则而C的取值范围为［-2,2］.

故答案为：［—2,2］.

15.(2023•上海闵行•上海市七宝中学校考模拟预测)定义在卜身上的奇函数〃x)的

导函数为尸(X),且/⑴=0.当x>O时∙，/'(x)uu1χ-∕(x)>0,则不等式/(x)<0的解

集为.

【答案】IKl］。(0,1)

【分析】令g(χ)=3,根据函数的单调性求出不等式的解集即可.

Sinx

【详解】当0<x<∣■时，由f'(x)tanx-F(X)>0,得/(X)SinX-"x)COSX>0,得

这｝>0,所以g(x)=©在上递增，

vz

∣ksιnxJSinxI2)

∙∙∙g(x)为偶函数，∙∙∙g(x)在卜Mo)上递减，且g(7)=g⑴=罂=0,

/(x)<0θg(x)sinx<0o卜⑴>：=g(f或卜a)<：=g⑴，

Sinx<0[smx>0

JT

可得一万<xv-l或OVXV1,

所以，/(x)<0的解集为,不-l1u(0,l).

【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及解不等式问题，是一道中

档题.

16∙(2023∙上海崇明•上海市崇明中学校考模拟预测)设函数"x)=Sin(O尤+。(°>0),

已知"x)在[0,2可有且仅有5个零点，下述四个结论：

①F(X)在(0,2兀)有且仅有3个极大值点②F(X)在(。,2兀)有且仅有2个极小值点

③/(x)在(。今)单调递增④0的取值范围是葭嘲

其中所有正确结论的编号是.

【答案】①③④

【分析】对①②可以通过作图判别，对于④令f=0x+?3>O),xe[0,2π],根据题意

得旬不等式，2。〃+：口5兀6万)，解出范用即小时卜③狂叫出∖xe[aAj1

πππωπ497Tπ口「—

-<ωx+-<——+—<---<一即可r.

551051002

【详解】已知f(x)=sin[s+∣^(0>O)在[0,2加有且仅有5个零点，如图，

其图象的右端点的横坐标在[”,与上,此时/(x)在(0,20有且仅有3个极大值点,但一⑶在

(0,2幻可能有2或3个极小值点,所以①正确,②不正确;

Jl

令/=5+w3>0),x∈[0,2^∙],

：Je-,2ωπ+-且y=sιnf,

---/(ɪ)在。2乃]上有且仅有5个零点,

ππ

.∙.y=sinf在-,2ωπ+-上有且仅有5个零点,

TT2291

•••2。乃+y∈[5Λ∙,6Λ∙),.∙,<w∈《,而卜故④正确.

49%π

-----<—

IOO2

..(Tr371TC、一、“，乂

・1=5111.在/€1丁而+11I上,单u倜递增.

••.y=f(χ)在(o喘)上单调递增,故③正确.

故答案为：①③④

TT

【点睛】关键点睛：令仁口乂+为(0>0),利用整体思想将原函数转化为丫=豆型来研究.

⑵当。>0时,y=Sin(0X+?)的图象可由y=sinx的图象经过平移、伸缩变换得到，

y=sin(0x+5)的增、减区间可通过讨论y=sinx的增、减区间得到.

'√

—X>0

17.(2023•上海崇明•统考二模)若函数y=e*'-的图像上点A与点B、点C与点。

ax2,x<0

分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数”

的取值范围是.

【答案】f-ɪ,o]

【分析】由题意将问题转化为/(χ)在(y,o)的图像关于原点对称后与(0,+8)的图像有

两个交点，即转化为方程《=-加在(0,+8)上有两根，孤立参数为-α=∙⅜在(0,转)上

ee

Y

有两根，求导确定函数y=W的单调性与取值情况，作需大致图象，即可求得实数。的

e

取值范围.

【详解】若/(x)有两组点关于原点对称，则f(x)在(-8,0)的图像关于原点对称后与

(0,+8)的图像有两个交点.

2

由x<0时，f(x)=axi得其关于原点对称后的解析式为V=-"/.

问题转化为y=W与y=-αV在(0,+8)卜一有两个交点，即方程[=-αχ2有两根,

ee

化简得一a=W，即N=Y与V=名在(0,+8)卜.有两个交点.

对于y=三，求导y'=W，令y'=上∕>0,解得：χ<l,

eee

即：当Xe((M)时，y啥单调递增；

令V=一<0,解得：x>l.

ex

即：当XW(I收)时，y=康单调递减，

，x=l为其极大值点，ymaχ=Lχ→∙+8时，y→0;画出其大致图像:

e

欲使y=-α与y=/在X>O时有两个交点，则-ToJ,即TT,0).

18.(2023•上海徐汇•统考二模)己知数列｛%｝满足：对于任意〃eN*有ɑ,,e[θ,]),且

〃%)="'(%)，其中/(x)=tanx.若仇=一㈢——，数列｛4｝的前〃项

tan«„+l-tantzn

和为(,，则兀O=.

【答案】10

【分析】对f(x)求导，可证得｛ta/aj是以ta1√q=l为首项，1为公差的等差数列,

可求出tan%=J^,再由并项求和法求出为o∙

【详解】因为/(x)=tanx,则

sinxACOSX∙cosx—SinX•(—SinX)ɪɔ

-------=---------------------——---------L=——=l+tan^x,

COSXJCOSXcos~x

a2

由4=：,/(α1,+∣)=∖∣f'(n),可得tan¾+1=λ∕l+tan¾,

22

tand,,+1-tan⅛=l,所以卜an?%｝是以tan?q=1为首项，1为公差的等差数列,

所以tan2q,=",%e[θ,]],.∙.tanq,>O,则tana“=«,

所以〃,=_tʧ_=U(T)”(而T+6)，

v7

tan¾+1-tan¾√n÷l-√π

所以120="1+H+”3++A19+"120

=-(√2+l)+(√3+√2)-(√4+^)++(√i2T+√i2δ)

=√12l-l=ll-l=10-

故答案为：IO

19.(2023•上海浦东新•统考二模)已知O<α<b<l,设W(X)=(X-α)'(x-b),

Zt(X)=W：(«),其中火是整数.若对一切ZeZ,y=∕(χ)都是区间伙,+8)上的

严格增函数.则2的取值范围是.

a

【答案】(∣,3］.

【分析】对W(X)=(Aa)(-6)二次求导,得到W(X)的凹凸性,有分(X)的几何意义是

点化W(R)和点(Xw(X))连线的斜率，因此当R≥l时，满足要求，当A≤0时，需使点

(0,W(0)),(-l,W(-l)),都在X=We处的切线上或切线上方即可，求出曲线在

i3

X=誓■处的切线方程,得到-七(。")3(3α+⅛)≥ab,整理变形,换元后画出y=(r-l)

及)，=161I-的图象，数形结合得到-的取值范围.

Ir+3ja

［详解］VV,(x)=3(x-«)2(%-/?)+(x-6z)3=(x-«)2^3x-3h+x-a)=(x-6∕)^(4x-«—3Z?),

令g(x)=W'(x)=(x-Q)(4X-Q-3〃),

则g'(x)—2(x—α)(4x-a—3〃)+4(x—of=6(x-α)(2x-a—Z?),

因为0<a"vl,所以

令g，(X)>0得x>或，令g'(x)<O得,a<x<^γ-,

故W'(x)在(YM)和(早，+"J上单调递增，在(a,苫2)上单调递减，

因为W'S)=0,W'(土言)=0,其中若<上^,

令W<x)≤0,解得令秋(x)>0,解得工>^^,

故Wa)在(—,匕辿)上单调递减，在(‘芋,+8)上单调递增，

且W(X)在(fo,a)和(巧2+8］内下凹，在(a,彳々内上凸，

£(X)的几何意义是点化W(A))和点(x,W(x))连线的斜率，

当W(A)在化内)内下凹时，可满足y=Z(X)都是区间(鼠+8)上严格递增,

因此当A≥l时•，力(χ)严格递增，

而当&≤0时•，唯一可能使A(x)不严格递增的区间可能在。,且詈,

曲线C4须在宜线取下方，曲线A。须在宜线54匕方，

故需使点(Ow(O)),(TW(T)),都在X=等处的切线上或切线上方即可,

从图象可知，只需(O,W(O))在X=岁处的切线上或切线上方即可，

3

W(0)=a^t因此q(T)'(3α+6)≥4%,即(%)(噎卜胎上，

令t=g>l,则(f-l)%+3)≤16f,即(r-l)3≤16(l-*),

其中(3-1):16(1-2)=8,画出y=(f—1)3及y=勺图象，如卜丁

故答案为：(1,3]

【点睛】方法点睛：若函数在区间/上有定义，若/(X)Z0,则称F(X)为在区间/上

的凸函数，反之则称/(χ)为在区间/上的凹函数，

其性质为：若〃X)为在区间/上的凸函数，则TXuW,，x.e/，则

f(XI+W+/++,<〃&)+."*2)++/(土),反之,

f(士+力+演++%)>〃占)+/(电)++/U)

二、单选题

20.(2023•上海崇明•统考二模)下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数

的为()

A./(x)=taαrB./(X)=T

C./(x)=X-CosxD./(x)=ex-e"v

【答案】D

【分析】求导，根据单调性和奇偶性的定义逐项分析.

【详解】对于A,/(ʃ)ɪtanɪ为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题

意，不符合题意；

对于Bj(X)=-：，定义域为(一8,0)50,+8),/(—可=—/(可，所以f(x)为奇函数，

但在定义域内不单调，不符合题意；

对于C,/(x)=X-COSA:,/(-χ)=-X-COS(-χ)=-X-COSX≠-f(X),

故函数/(x)=x-co不是奇函数，不符合题意;

对于D,/(x)=e*+eτ>θ,是增函数，/(-x)=e-v-el=-∕(x),是奇函数，满足

题意；

故选：D.

21.(2023•上海黄浦•统考一模)已知/(x)=sin"+fw>O),且函数y="x)恰有

TT

两个极大值点在0，1，则。的取值范围是()

A.(7,13]B.[7,13)C.(7,10]D.[7,10)

【答案】B

【分析】运用整体思想法，求得S+?的范围，再运用正弦函数图象分析即可.

6

Jr

【详解】∙.∙04x≤],0>0,

.兀，兀J<yππ

・・-≤(OXH---≤------1---,

6636

又・・・/(X)在[0中恰有2个极大值点，

山正弦函数图象可知，岑STr≤CirYR+2Tr<QT?T,解得：7≤3<13.

2362

故选：B.

22.(2023•上海浦东新•统考二模)己知函数y=∕(x)(xeR),其导函数为y=f(x),有

以下两个命题：

①若y=/'(X)为偶函数，则y=∕(χ)为奇函数；

②若y=/'(X)为周期函数，则y=∕(χ)也为周期函数.

那么().

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

【答案】D

【分析】取特殊函数，判断①、②的真假即可得解.

【详解】对①，取非奇函数/(X)=SinX+1,则，(X)=CoSX为偶函数，故①为假命题；

对②，取函数/(x)=X+sinx,则函数不是周期函数，但/'(x)=l+cosx是周期函数，故

②为假命题.

故选：D

23.(2023•上海闵行•上海市七宝中学校考模拟预测)已知函数/(x)=(h-2),-x(x>0),

若F(X)<O的解集为(SJ),且(Sj)中恰有两个整数，则实数女的取值范围为()

a∙b-1,,e1+