江苏省2023年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（九）

江苏省2023年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案

（九）

一、选择题

1.下列命题中，是真命题的为（）

A.如果a>b,那么∣a∣>∣b∣B.一个角的补角大于这个角

C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余

2.下列运算正确的是（）

A.x3∙x3=2x6B.（x3）2=x6C.（-2χ2）2=-4x4D.x5÷x=x5

3.已知aVb,c是有理数，下列各式中正确的是（）

A.ac2<bc2B.c-a<c-bC.a-c<b-cD.—

CC

4.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.三角形的一个外角等于两个内角之和

C.如果a3=b3,那么a=b

D.内错角相等

5.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若N1=30。，则N2的度

A.60oB.50oC.40oD.30°

6.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒

底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分

的面积为Si;若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2,则Sl与S2的大小关

系是（）

国i图2

A.S1>S2B.SI<S2C.S1=S2D.无法确定

7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工

能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任

务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排X天精加工，y天粗加

ɪ.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）

fx+y=140（x+y=140

A.<1l16x+6y=15D.<[6x+16y=15

Cjχ+y=15Dfχ+y=15

，116x+6y=140"∣6x+16y=140

8.在四边形ABCD中，NA=NB=Ne,点E在边AB上，ZAED=60o,

则一定有（）

A.ZADE=20oB.ZADE=30oC.NADE=ANADCD.NADE=A

23

ZADC

二、填空题

9.肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm,用科学记数法表示

0.0007=.

10.分解因式：X2-4x+4=.

11.等腰三角形的两边长分别为5和10,则它的周长为

12.若aιn=8,an=^,则anvn=.

13.若X-y=2,xy=3,则x2y-xy2=.

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数

为.

15.“同位角相等〃的逆命题是.

16.已知关于X,y的二元一次方程组的解互为相反数，则卜的值

x+2y=-1

是.

17.小聪，小玲，小红三人参加"普法知识竞赛"，其中前5题是选择题，每

题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案

和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1〜5题的顺序排列）

是.

题号12345得分

答案

选手

—

小聪BAABA40

小玲BABAA40

小红ABBBA30

18.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为"梦想

三角形如果一个"梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形"

的最小内角的度数为.

三.解答题（本大题共10题，满分96分）

19.计算或化简：

(1)(-2009)0+(ɪ)^1+(-2)3.

(2)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)

20.(1)因式分解：ax2-4axy+4ay2;

'x+3y=-1

(2)解方程组：Lx-2尸8.

21.(1)先化简，再求值：(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x二-

1,y=2

X-2≤0

(2)解不等式组：2(χ-l)+(3-x)>0,并把它的解集在数轴上表示出

来.

22.如图，EFIIBC,AC平分NBAF,ZB=80o.求NC的度数.

23.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有

害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工

厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2

克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B

两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

24.如图，已知NDAC是AABC的一个外角，请在下列三个关系：

①NB=NC；②AE平分NDAC；③AEIlBC中，选出两个恰当的关系作

为条件，另一个作为结论，组成一个命题.

(1)请写出所有的真命题(用序号表示)；

(2)请选择其中的一个真命题加以证明.

25.Rt△ABC中，NC=90。，点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是

一动点，令NPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Zɑ.

(1)若点P在线段AB上，如图①所示，且Na=50。，则

Z1+Z2=°；

(2)若点P在边AB上运动，如图②所示，则Na、Nl、N2之间的关系

为;

(3)如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动(CEVCD),请写出Na、

Nl、N2之间的关系式，并说明理由.

26.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购

进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两

种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格

均分别相同).

(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)若再次购买A、B两种花草共12棵(A、B两种花草价格不变)，且

A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的

方案，并求出该方案所需费用.

27.对于三个数a,b,c,M{a,b,c}表示a,b,c这三个数的平均数，

min{a,b,c}表示a,b,c这三个数中最小的数，如：

M{-l,2,3}二二1；2+3,微r∏in{-l,2,3}=-1；

OQ

{-1,2,a}=*⅛q[a(a<-l)

MI33,min{-1,2,a)=j-ιa>-ι；

解决下列问题：

(1)填空：min{-22,2^2,2O13o}=；

(2)若min{2,2x+2,4-2x}=2,求X的取值范围；

(3)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},那么X=；

②根据①，你发现结论“若M{a,b,c}=min{a,b,c},则"

(填a,b,c的大小关系)；

③运用②解决问题：

若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},求x+y的值.

28.已知AABC中，NABC=NACB,D为射线CB上一点(不与C、B重

合)，点E为射线CA上一点，NADE=NAED.设NBAD=α,ZCDE=β.

(1)如图(1),

①若NBAC=40o,ZDAE=30o,则Ot=,β=.

②写出α与B的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2）,当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件

不变，写出α与B的数量关系，并说明理由.

（3）如图（3）,D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α

与β的关系式.

图（2）

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列命题中，是真命题的为（）

A.如果a>b,那么∣a∣>∣b∣B.一个角的补角大于这个角

C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余

【考点】命题与定理.

【分析利用反例对A、B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；

根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断.

【解答】解：A、当a=0,b=-l,则IalVIb|,所以A选项错误；

B、90度的补角为90度，所以B选项错误；

C、平方后等于4的数是±2,所以C选项错误；

D、直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多

命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项

推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〃形式.有些命题的正确性是

用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

2.下列运算正确的是（)

A.x3∙x3=2x6B.(x3)2=x6C.(-2x2)2=-4x4D.x5÷x=x5

【考点】同底数塞的除法；同底数幕的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则、幕的乘方与积的乘方法则对各选

项进行逐一分析即可.

【解答】解:A、X3∙X3=X6≠2X6,故本选项错误;

B、(x3)2=χ6,故本选项正确；

C、(-2x2)2=4X4≠-4X4,故本选项错误；

D、x5÷x=x4≠x5,故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是同底数塞的除法，熟知同底数幕的除法法则是解答

此题的关键.

3.已知aVb,c是有理数，下列各式中正确的是()

A.ac2<bc2B,c-a<c-bC,a-c<b-cD.f<t

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、:aVb,c是有理数，「.当C=O时，ac2<bc2不成立，故

本选项错误；

B、aVb,-a>-b,.*.c-a>c-b,故本选项错误；

C、,/a<b,/.a-c<b-c,故本选项错误；

D、∙∙∙aVb,c是有理数，.•.当C=O时，不等式∙fv5不成立，故本选项错误•

故选C.

【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题

的关键.

4.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.三角形的一个外角等于两个内角之和

C.如果a3=b3,那么a=b

D.内错角相等

【考点】命题与定理.

【分析I根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行

判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断.

【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；

B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；

C、如果a3=b3,那么a=b,所以C选项正确；

D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多

命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项

推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〃形式.有些命题的正确性是

用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

5.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若N1=30。，则N2的度

数为（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

【考点】平行线的性质；余角和补角.

【分析】根据平角等于180。求出N3,再根据两直线平行，同位角相等可得

Z2=Z3.

【解答】解：:N1=30°,

.∙.Z3=180o-90°-30o=60o,

V直尺两边互相平行，

.∙.Z2=N3=60°.

【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是

解题的关键.

6.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒

底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分

的面积为Si;若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2,则Sl与S2的大小关

A.S1>S2B.SI<S2C.S1=S2D.无法确定

【考点】整式的混合运算.

【专题】应用题；压轴题.

【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后,

比较SI和S2的大小.

【解答】解：设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A,B,C的边长为

b,

由图1,得SI=(a-b)(a-b)=(a-b)2,

由图2,得S2=(a-b)(a-b)=(a-b)2,

.∙.Si=S2.

故选C

【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S］和S2的面

积是解题关键.

7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工

能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任

务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排X天精加工，y天粗加

ɪ.为解决这个问题，所列方程组正确的是()

∫x+y=140ʃx+y=140

^I16x+6y=15'∖6x+16y=15

jx+y=15∫x+y=15

'116x+6y=140'lβx+16y=140

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组∙

【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数.

等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6χ精加工天数+16χ粗加工天数

=140.

【解答】解：设安排X天精加工，y天粗加工，列方程组：

∫x+y=15

lβx+16y=140,

故选D.

【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程

组.根据定量来找等量关系是常用的方法.

8.在四边形ABCD中，NA=NB=NC,点E在边AB上，ZAED=60o,

则一定有（）

A.ZADE=20oB.ZADE=30oC.NADE=aNADCD.NADE=I

ZADC

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.

【分析1利用三角形的内角和为180。，四边形的内角和为360。，分别表示

出NA,NB,NC,根据NA=NB=NC,得到NADE==NEDC,因为

131

ZADC=ZADE+ZEDC=吃NEDC+ZEDC=吃NEDC,所以NADE=WNADC,

CΛCΛɔ

即可解答.

【解答】解：如图，

D

RL------------------

在AAED中，ZAED=60o,

.∙.ZA=180o-ZAED-ZADE=120°-ZADE,

在四边形DEBC中，ZDEB=180o-ZAED=180o-60o=120o,

.∙∙ZB=NC=(360o-ZDEB-NEDC)÷2=120o-aNEDC,

∙.∙ZA=ZB=NC,

.∙.120o-ZADE=I20。-EDC,

ZADE==NEDC,

13

ZADC=ZADE+ZEDC二'NEDC+ZEDC二,NEDC,

ZADE=聂ADC,

故选：D.

【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形

的内角和为180°,四边形的内角和为360。，分别表示出NA,NB,ZC.

二、填空题

9.肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm,用科学记数法表示OOoO7=7x10

-4

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio

-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.0007=7×10^4,

故答案为：7x10-4.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为axlθ?其中1<∣a∣

<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10.分解因式：X2-4x+4=因-2)2.

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】直接用完全平方公式分解即可.

【解答】解：χ2-4x+4=(x-2)2.

【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式.完全平方公式：(a-

b)2=a2-2ab+b2.

11.等腰三角形的两边长分别为5和10,则它的周长为25.

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】根据腰为5或10,分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判

断.

【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5,5,10,5+5=10,三边

关系不成立，

当等腰三角形的腰为10时，三边为5,10,10,三边关系成立，周长为

5+10+10=25.

故答案为：25.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理.关键是根

据已知边那个为腰，分类讨论.

12.若anι=8,an=∙∣,贝IJamF=

【考点】同底数塞的除法.

【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案.

【解答】解：∙.∙a*n=8,a*1=，,

•am-n=am÷a11=8.

故答案为：16.

【点评】此题主要考查了同底数塞的除法运算，正确掌握运算法则是解题

关键.

13.若X-y=2,xy=3,则x2y-xγ2≈6.

【考点】因式分解的应用；代数式求值.

【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入.

【解答】解：原式二Xy(x-y),

当X-y=2,xy=3时，

则原式=3x2=6.

故答案为：6.

【点评】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思

想.

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6.

【考点】多边形内角与外角.

【专题】计算题.

【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.

【解答】解：・「多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2

倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6,

・•・这个多边形是六边形.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定

理是解题的关键.

15.”同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角.

【考点】命题与定理.

【分析】"同位角相等"的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然

后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题.

【解答】解："同位角相等"的逆命题为：相等的两个角为同位角.

故答案为：相等的角是同位角.

【点评】本题考查了逆命题，关键找出题设和结论部分，然后交换题设和

结论即为逆命题.

2x+3y=k

16.已知关于x,y的二元一次方程组1x+2尸-1的解互为相反数，则k的值

是-1.

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】将方程组用k表示出X,y,根据方程组的解互为相反数，得到关

于k的方程，即可求出k的值.

'2x+3y=k∕x=2k+3

【解答】解：解方程组.x+2y=T得：jy=-2-k,

2x+3y=k

因为关于X,y的二元一次方程组jχ+2尸-1的解互为相反数，

可得：2k+3-2-k=0,

解得：k=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出X,y的值.

17.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛"，其中前5题是选择题，每

题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案

和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1〜5题的顺序排列）是—

小玲BABAA40

小红ABBBA30

【考点】推理与论证.

【专题】规律型.

【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首

先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分

析.

【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误.

第5题，三人选项相同，若不是选A,则小聪和小玲的其它题目的答案一

定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；

第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则

第1,2正确，则1的答案是：B,2的答案是：A；

则小红的错题是1和2,则3和4正确，则3的答案是：B,4的答案是：B.

总之，正确答案（按1〜5题的顺序排列）是BABBA.

故答案是：BABBA.

【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题

目中每个题目只有A和B两个答案是关键.

18.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想

三角形〃.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形"

的最小内角的度数为18。或36°.

【考点】三角形内角和定理.

【专题】新定义.

【分析1根据三角形内角和等于180。，如果一个“梦想三角形〃有一个角为

108。，可得另两个角的和为72。，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍

时，可以分别求得最小角为18为-108。-108÷3o=36∖72o÷(1+3)=18。，

由此比较得出答案即可.

【解答】解：当108。的角是另一个内角的3倍时，最小角为180。-108。-

108÷3o=36o,

当180。-108。=72。的角是另一个内角的3倍时，最小角为72o÷(1+3)=18。,

因此，这个“梦想三角形〃的最小内角的度数为36。或18°.

故答案为：18。或36。.

【点评】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180。是解决

问题的关键.

三.解答题(本大题共10题，满分96分)

19.计算或化简：

(1)(-2009)0+(ɪ)^1+(-2)3.

(2)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)

【考点】整式的混合运算；零指数幕；负整数指数嘉.

【专题】计算题.

【分析】(1)原式第一项利用零指数幕法则计算，第二项利用负指数嘉法

则计算，最后一项表示3个-2的乘积，计算即可得到结果；

(2)原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去

括号合并即可得到结果.

【解答】解：⑴原式=1+2-8

=-5；

(2)原式=4χ2-12xy+9y2-9x2+y2

=-5X2-12xy+10y2.

【点评】此题考查了整式的混合运算，零指数、负指数嘉，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

20.(1)因式分解：ax2-4axy+4ay2;

,χ+3y=-1

(2)解方程组：(3x-2尸8∙

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解二元一次方程组.

【专题】计算题；因式分解.

【分析】(1)原式提取a,再利用完全平方公式分解即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：(1)原式=a(x2-4xy+4y2)=a(x-2y)2；

x+3y=-1①

(2)3χ-2y=8②'

①χ3,得3x+9y=-3③，

③-②，得Uy=-11,

解得：y=-1,

将y=-1代入①，得χ=2,

(X=2

则方程组的解为(尸-1.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方

程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.(1)先化简，再求值：(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x二-

1,y=2

X-2≤0

(2)解不等式组：］2(x-l)+(3-x)>0,并把它的解集在数轴上表示出

来.

【考点】整式的混合运算一化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一

元一次不等式组.

【分析】(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出

来即可.

【解答】解：(1)原式=χ2-y2-χ2-χy+2χy

=-y2+xy,

当x=-l,y=2时，原式=-4-2=-6；

fχ-2<0θ

(2)∣2(χ-l)+(3-χ)>00

:解不等式①，得x≤2,

解不等式②，得χ>-l,

.∙.原不等式组的解集为-1Vx≤2,

在数轴上表示不等式组的解集为：

-5-4-3IKI；!；4

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集,

整式的化简求值的应用，解（1）的关键是能正确化简，解（2）的关键是

能求出不等式组的解集.

22.如图，EFIIBC,AC平分NBAF,ZB=80o.求NC的度数.

【考点】平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NBAF,再根据角平分线的

定义求出NCAF,然后根据两直线平行，内错角相等解答.

【解答】解：∙.∙EFIIBC,

.∙.ZBAF=180o-ZB=100o,

∙.∙AC平分NBAF,

.∙.ZCAF=%BAF=50o,

∙.∙EFIIBC,

.∙.ZC=ZCAF=50°.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识

图是解题的关键.

23.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有

害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工

厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2

克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B

两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

AA

AB

<1)

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方

程组，求出结果即可.

【解答】解：设A饮料生产了X瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：

∫x+y=100

12x+3y=270'

解得:摩,

答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意

得出等量关系，列出方程组是本题的关键.

24.如图，已知NDAC是aABC的一个外角，请在下列三个关系:

①NB=NC；②AE平分NDAC；③AEIlBC中，选出两个恰当的关系作

为条件，另一个作为结论，组成一个命题.

(1)请写出所有的真命题(用序号表示)；

(2)请选择其中的一个真命题加以证明.

【考点】等腰三角形的判定与性质；命题与定理.

【分析•】(1)根据命题与定理的定义即可得到结论；

(2)根据平行线的性质得到NDAE=NB,ZEAC=ZC,根据角平分线的

定义得到NDAE=NEAC,等量代换即可得到结论.

【解答】解：(1)①②=③或①③=②或②③=①；

(2)选②③=①，证明如下：

∙∙∙AEIIBC,

NDAE=NB,zEAC=ZC,

•/AE平分NDAC,

/.ZDAE=ZEAC,

.∙.NB=ZC.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，命题与定

理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性

质是解题的关键.

25.Rt△ABC中，NC=90。，点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是

一动点，令NPDA=N1,NPEB=N2,NDPE=Nα.

(1)若点P在线段AB上，如图①所示，且Na=50。，则N1+Z2=140。；

(2)若点P在边AB上运动，如图②所示，则Na、Nl、N2之间的关系

为N1+N2=90。+。；

(3)如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动(CEVCD),请写出Na、

Nl、N2之间的关系式，并说明理由.

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【分析】(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出

Nl+N2=NC+Na,进而得出即可；

(2)利用(1)中所求得出答案即可；

(3)利用三角外角的性质分三种情况讨论即可.

【解答】解:(1)∙,∙z1+z2+ZCDP+ZCEP=360o,

ZC+Za+ZCDP+ZCEP=360o,

.∙.Z1+Z2=ZC+Za,

∙.∙ZC=90o,Za=50o,

.∙.Z1+Z2=140o;

¢2)由(1)得出:

Zα+ZC=Z1+Z2,

.∙.z1+Z2=90o+a.

(3)如图,

分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点

如图1,由三角形的外角性质，Z2=NC+Z1+Za,

Z2-Zl=90o+Za；

如图2,Na=0。,z2=z1+90°；

如图3,Z2=N1-Za+NC,

.∙.Z1-Z2=Za-90°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质,

熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键.

26.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购

进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两

种花草12棵和5棵.两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格

均分别相同）.

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且

A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的

方案，并求出该方案所需费用.

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的

应用.

【分析】（1）设A种花草每棵的价格X元，B种花草每棵的价格y元，根

据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分

别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即

可解答.

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12-m）株，根

据A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，得出m的范围，设总费

用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函

数的性质就可以求出结论.

【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格X元，B种花草每棵的价格y元,

根据题意得：

∫30x+15y=675

[12x+5y=940-675,

解得偿°∙

A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；

(2)设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为(12-m)株，

∙∙∙A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，

m≥4(12-m),

解得：m≥9.6,

.∙.9.6≤m≤12,

设购买树苗总费用为W=20m+5(12-m)=15m+60,

当m=10时，最省费用为：15x10+60=210(元)，

答：购进A种花草的数量为10株、B种2株，费用最省；最省费用是210

元.

【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运

用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费

用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键.

27.对于三个数a,b,c,M{a,b,c}表示a,b,c这三个数的平均数，

min{a,b,c}表示a,b,c这三个数中最小的数,如:

M{-l,2,3}=二r∏in{-l,2,3}=-1；

-

19_l+2+aa+lʃa(a≤1)

,

M'a'~~3-F,min{-1,2,a}=∣-ιa>-ι；

解决下列问题：

(1)填空：min{-22,2-2,2013。)=-4；

(2)若min{2,2x+2,4-2x}=2,求X的取值范围；

(3)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},那么X=1；

②根据①，你发现结论“若M{a,b,c}=min{a,b,c},则a据=C"(填

a,b,C的大小关系)；

③运用②解决问题：

若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},求x+y的值.

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】新定义.

【分析】(1)先求出-22,2-2,2013。这些数的值，再根据运算规则即可

得出答案；

(2)先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；

(3)根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a>b>c}

表示a、b、C这三个数中的最小数，列出方程组即可求解.

【解答】解：(1)V-22,=-4,2-2=j,2O13o=l,

.∙.min{-22,2^2,2O13o}=-4；

故答案为：-4；

(2)由题意得：