2023年黑龙江省牡丹江市中考一模数学试卷（含答案）

二O二三年牡丹江市初中毕业学业考试第一次适应性考试

数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共分三道大题，总分120分

3.请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效

一、选择题（每小题3分，满分36分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

C.(a2)4=α6

3.函数y="品中，自变量X的取值范围是

A.XW—2B.工2—2C.x22D.x≤2

4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是

A.3B.4C.5D.6

5.在一个不透明的袋子中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后不放回，再

随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是

4111

--C-D-

A.9369

6.如图，一。的直径AB=4,弦AC=2,点。在。O上，则NO的度数是

A.30oB.45oC.60oD.75o

7.如图，直线AB交X轴于点C,交反比例函数>=伫ɪ的图象于A、B两点,过B作BDLy轴，垂足为

X

D,若SABCO=5,则〃的值为

A.8B.9C.10DJl

Y777

8.若分式方程———"=2无解，则用的值为

x-11-x

A.lB.-lC.2D.-2

9.已知一个扇形的圆心角为120。，半径是6,则这个扇形围成的圆锥的高是

A.2√7B.√BC.4√2D.3√3

10.按一定规律排列的一列数依次为,，ɪ,—，」按此规律排列下去，这列数的第9个数是

6122030

1r1C±D,1

A.—B.------

19110909

11.在RtZvWC中，ZACB=90°,/3=30°,8C=6,点。在直线AB上，过点。作£坦，AB交边

BC于点E,将ZkBDE沿直线DE翻折，点6落在直线AB上的点F处，连接/。，当ACEF为直角三角

形时，则BD的长是

1-3TI

A.一或一B.I或一C巫或昱D.也或近

2223222

12.对称轴为直线x=l的抛物线y=0√+⅛r+c（。，》，C为常数，且α≠0）如图所示，小明同学得出了

以下结论：abc<0；b^>4ac；4a+2h+c>0；3α+c>0;a+bWm（am+b）（加为任意实数），其中

正确结论的个数是

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题（每小题3分，满分24分）

13.第133届中国进出口商品交易会（广交会）全面恢复线下展，迎接八方来客.中国经济加速回升，是中国经

济巨大韧性与潜力的体现.经统计，一季度，中国进出口总值为9.89万亿元，同比增长4.8%.将数据9.89万亿

用科学记数法表示为.

14.如图，ZACB=ZACD,请添加一个条件,使AABCgZXADU

15.某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，仍可获利20%,则这种商品每件的进价为元.

16.一组数据2,3,X,y,12中，唯一的众数是12,平均数是6,这组数据的中位数是.

17.0。的半径为2,弦BC=2百，点A是I。上一点，且AB=AC,则点A到BC的距离为.

18.将二次函数y=∕+2x-2的图象向左平移1个单位，再向上平移I个单位，得到的新图象的函数解析式

为.

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象与X轴、y轴分别交于A、B两点，将直线AB

绕点8顺时针旋转45°,交X轴于点C,则点。的坐标为.

20.在矩形ABCD中，AD=亚AB,AE是邻补角的平分线，延长E4交Ce的延长线于E,

DFLAF,射线分别交OE,CD延长线于。，H,下列结论：①NDE4=NDEC;②BF=FH；

③OE=OD；④OU=ONoH,其中正确的结论是.

三、解答题（满分60分）

(2,xIγ^—4

21.(本题满分5分)先化简，再求值：2------÷----------，其中x=tan600-2.

IX-2)x2-4x+4

22.（本题满分6分）如图，己知抛物线y=o?+法+5经过A（—5,0）,B（T—3）两点，与X轴的另一个交

点为C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若该抛物线顶点为尸，求ABPC的面积.

注：抛物线^^^。^+^+4。。（^的对称轴是直线了=—4,顶点坐标是V『一.

23.（本题满分6分）在菱形ABa）中，SinNABC=走，点M在上，AD=DM=4,以Ar）为边作

2

正方形ADEV,连接EM,请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段&0的长.

24.（本题满分7分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A）,足球（B）,排球（C）,羽毛球（D）,乒

乓球（E）,每个学生必选且只能选修其中的一种，学校对某班全班同学的选课人数情况进行调查统计后制成了

如图所示的两个不完整的统计图.

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形统计图；

（2）求在扇形统计图中（A）项球类所对应的圆心角度数;

（3）若该校共有I（XX）名学生，请估计该校选修篮球（A）的学生约有多少人？

25.（本题满分8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地，甲快递车先从A地到达B地，经过1小

时卸货后按原路原速返回到A地，再立即调头按原速前往C地，乙快递车比甲晚1小时出发，到达C地经过

I小时装好货物后调头按原路原速回到A地，结果乙比甲早1小时到达，两车均匀速运动.如图是两车距A地

的距离y（千米）与甲行驶的时间X（小时）之间的函数图象，请解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为千米/小时；

（2）求图象中线段OE所在直线表示的y（千米）与时间X（小时）之间的函数解析式；

（3）甲出发多少小时后，两车之间相距60千米？请直接写出答案.

26.（本题满分8分）平面内有一个等腰直角三角板ABC,NAcB=90°,点A在直线MN上，过C作

CE上MN于E,过B作于F.当点E与点A重合时（如图①），易证：AF+BF=2CE.

（1）当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时，请猜想A尸，BF,CE之间的数量关系，并直接

写出猜想的结论.（提示：过点。做直线B尸的垂线，交直线于〃.）

（2）请选择（1）中的任意一种结论进行证明.

（3）若AB=4√Σ,NBAF=I5。,则所=.

27.（本题满分10分）某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10元，用600元

购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍.请解答下列问题：

（1）A,B两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于19个，购进A,B两种

书包的总费用不超过4350元，请你求出该商场有哪几种进货方案.

（3）若A种书包售价70元/个，B种书包85元/个，该商场用（2）中最大利润再次全部用于购进甲、乙两种

文具（乙种文具不少于35个）捐献给希望小学，已知甲种文具进价25元/个，乙种文具进价20元/个，则甲、

乙两种文具各捐献多少个？（请直接写出答案即可）

28.（本题满分10分）如图，点A在第一象限，AClX轴于点。，点8在X轴的负半轴上，连接AB,AO,

线段QB,OC的长是方程χ2-i6x+63=0(OC>OB)的两个根.请解答下列问题:

(2)若NAOC=NB4C,反比例函数y=&图象的一个分支经过点A,求上的值；

X

(3)在(2)条件下，点P在坐标轴上，在平面内是否存在点Q,使以点A,B,P,。为顶点的四边形是

矩形？若存在，请写出点。的个数，并直接写出其中两个点。的坐标；若不存在，请说明理由.

二O二三年牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

1.C2.B3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.C10.Bll.B12.A

二、填空题

13.9.89×10'2;14.NB=ND或NBAC=/ZMC或BC=DC；15.160；

16.3；17.1或3；18.y=(元+2)2-2或y=犬+4x+2；

9,

I∙HO}20.①②③④.

三、解答题

2x-42x](.-2)2_TX_2___4_

21.解：原式=X-2X-2J(X-2)(x+2)X-2x+2x+2

,.*tan60o=C，ʌx=tan60o-2=G-2.x+2=百.

44√3

原式=—-j==

√3丁

22.解：⑴将点4(-5,0),3(-4,-3)代入丁=0?+云+(7得：

f25α-5b+5=0…a=l

/解得：\

16«—4Z?+5=—3b=6

抛物线的表达式为：y=x2+6x+5.

令y=0,则X=-I或一5,即点C（T,0）.

⑵顶点P坐标为(一3,T),8点坐标(Y,—3),C点坐标(T,0),

根据勾股定理，则8C=3√Σ,BP=O,易证NCBP=90°.SZXBCP=3.

23.解:

EM=4√3

EM=A

24.解：（1）总人数=12÷24%=50（人），

E组的人数=50χl0%=5（人），A组的人数=50-7-12—9—5=17（人）

频数分布直方图为:

17

(2)A项球类对应的圆心角度数：360oX—=122.4°.

50

(3)1000×-=340(Λ).

50

答：估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人.

25.解：(1)60千米/时；

(2)乙车的速度：90千米/时，

点D的坐标为(6,360),点E的坐标为(10,0)；

设DE函数关系式＞="+b(左H0),将。(6,360),E(Io,0)代入，得

f6λ+⅛=360,pt=-90

\解得1

10Λ+⅛=0[b=900

所以OE函数关系式为y=9()x+900；

3842

(3)1小时，3小时，一小时，一小时.

55

26解：(1)图②：AF+BF=