小学数学整式培优教程

小学数学整式培优教程考点•方法•破译掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典•考题•赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.13(l)x+1(2)-(3)irr3(4)—~a^b【解法指导】理解单项式的概念：由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0,错误!未找到引用源。是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x的商；⑶是，它的系数为兀，次数为2;3.⑷是，它的系数为万错误!未找到引用源。，次数为3.【变式题组】01.判断下列代数式是否是单项式错误!未找到引用源。02.说出下列单项式的系数与次数2n『7、(1)—(3)5砂(4}—-ni?2-c【例2】如果错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求01、n的值.【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得错误!未找到引用源。/.m=—2tn=2【变式题组】01.一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x=2,y=-1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02.（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式【例3】已知多项式错误!未找到引用源。⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；（2）最高次项是错误!未找到引用源。，二次项系数为-1,常数项是1.【变式题组】01.指出下列多项式的项和次数⑴错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。02.指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。【例4】多项式错误!未找到引用源。是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7.求m+n-k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为错误!未找到引用源。是关于x的三次三项式，依三次知m=3,而一次项系数为-7，即-（3n+1）=-7,故n=2.已有三次项为错误!未找到引用源。，一次项为-7x，常数项为5,又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k=0，故m+n-k=3+2-0=5.【变式题组】01.多项式错误!未找到引用源。是四次三项式，则m的值为（）A.2B.-2C.±2D.±102.已知关于x、y的多项式错误!未找到引用源。不含二次项，求5a-8b的值.03.已知多项式错误!未找到引用源。是六次四项式，单项式错误!未找到引用源。的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例5】已知代数式错误!未找到引用源。的值是8,求错误!未找到引用源。的值.【解法指导】由错误!未找到引用源。，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由错误!未找到引用源。得由错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（3错误!未找到引用源。【变式题组】01.（贵州）如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（）A.28B.-28C.32D.-3202.（同山）若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值为03.（潍坊）代数式错误！未找到引用源。的值为9,则错误！未找到引用源。的值为【例6】证明代数式错误!未找到引用源。的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式=错误!未找到引用源。无论m的值为何，原式值都为4.原式的值与m的取值无关.【变式题组】01.已知错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。的值与x无关，求a的值.02.若代数式错误!未找到引用源。的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例7】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A.4B.12C.15D.25【解法指导】首先写出符合题意的单项式错误!未找到引用源。，x、y、z都是正整数，再依x+y+z=7来确定x、y、z的值.解：错误!未找到引用源。为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z=7.当x=1时，y=1,2,3,4,z）=5,4,3,2，当.x=2时，y=1,2,3,4=4,3,2,1当x=3时，y=1,2,3，=3,2,1当x=4时，y=1,2z=2,1当x=5时，y=z=1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1=15，故选C.【变式题组】01.已知m、是自然数，错误!未找到引用源。是八次三项式，求m、n值.02.整数n=时，多项式错误!未找到引用源。是三次三项式.演练巩固•反馈提高01.下列说法正确的是（）A.错误!未找到引用源。是单项式B.错误!未找到引用源。的次数为5C.单项式错误!未找到引用源。系数为0D.错误!未找到引用源。是四次二项式TOC\o"1-5"\h\z02.a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A.1b+aB.10a+bC.a+bD.1a+b03.若多项式错误!未找到引用源。的值为1，则多项式错误!未找到引用源。的值是（）A.2B.17C.-7D.704.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。05.若多项式错误!未找到引用源。是关于x的一次多项式，则k的值是（）A.0B.1C.0或1D.不能确定06.若错误!未找到引用源。是关于x、y的五次单项式，则它的系数是07.电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有个座位.08.若错误!未找到引用源。，则代数式xy+mn值为09.一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是（河北）有一串单项式错误!未找到引用源。（1）请你写出第1个单项式；⑵请你写出第n个单项式.（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x=2,y=-1时，这个单项式值为32,求这个单项式.（天津）已知x=3时多项式错误!未找到引用源。的值为-1,则当x=-3时这个多项式的值为多少？若关于x、y的多项式错误!未找到引用源。与多项式错误!未找到引用源。的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求a-b的值.某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元阴（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级•奥赛检测01.（扬州）有一列数错误!未找到引用源。，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。为（）A.27B.2C.错误!未找到引用源。D.-102.（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即错误!未找到引用源。，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①错误!未找到引用源。③错误!未找到引用源。①错误!未找到引用源。③错误!未找到引用源。②错误!未找到引用源。④错误味找到引用源。A.①②③B.①②④C.①③④D.②④03.已知错误!未找到引用源。，那么在代数式错误!未找到引用源。中，对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。04.在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加ni米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（）A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定05.（广安）已知错误!未找到引用源。06.某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为元.07.已知错误!未找到引用源。=08.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，错误!未找到引用源。化简后的结果是ba0c09,已知错误!未找到引用源。=（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P,若a>b>c,则M与P大小关系（资阳）如图，对面积为1的^ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB,BC,CA至点A〔，B〔，C〔，使得AR=2AB,BC=2BC,CA=2CA,顺次连接A〔，B〔,C〔,得到△A]B]C],记其面积为S]；第二次操作，分别延长A"],Bg],C』]至点A?,B2,C2,使得A2B1=2A1B1，B2C]=2B]C],C2A]=2C]A],顺次连接A?,B‘,C?,得到△A2B2C2,记其面积为s2；...；按此规律继续下去，可得到△a5b5c5,则其面积s5=（安徽）探索nxn的正方形钉子板上h是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与J2,所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则3=2;当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1,i；2,2,<5,2寸2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.（1）观察图形，填写下表：n=2 n=3 n=2 n=3 n=4n=5钉子数（nxn）S值2x223x32+34x42+3+( )5x5( )（2）写出（n-1）昭-1）和nxn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；用式子或语言表述均可）（3）对n*n的钉子板，写出用n表示S的代数式.（青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，APBC与^ABC和^DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：⑴当AP=|AD时（如图②）:•/AP=|aD，AABP和^ABD的高相等，1"，SAABP=2SAABD.•.•PD=AD-AP=2AD，ACDP和^CDA的高相等，"，SACDP"，SACDP12SACDA,,'△PBCS四边形ABCDS^ABP,,'△PBCS四边形ABCDS^ABPS^CDP-!S-!S

y△ABDy△CDA=S一__四边形ABCDS四边形ABCD-1