人教版六年级数学下册第三单元圆柱和圆锥大单元教学设计

人教版六年级数学第三单元圆柱和圆锥大单元教学设计

第三单元圆柱和圆锥单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第二

学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些

几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格

纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法;

掌握测量、识图和画图的基本方法”；“初步形成数感和空间观念，

感受符号和几何直观的作用”；“在观察、实验、猜想、验证等活动

中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自

己的思考过程与结果”；“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。

同时也提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和

圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”；“结合具体情境，探

索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算

方法，并能解决简单的实际问题”。本单元观察物体，动手操作，掌

握圆柱和圆锥的特征及它们的组成;在观察、实验、猜想、验证等活动

中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆柱的表面积、

体积和圆锥的体积计算公式，并能正确计算;培养学生运用所学知识

解决简单的实际问题的能力;初步参透数学的“转化”思想:初步养成

乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

二、单元目标

1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆

锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、

归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，

以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥

体积计算相关的一些简单的实际问题。

3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间

观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和

简单的判断、推理能力。

4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习

的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点：

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

三、内容分析

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面

积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形

体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大

了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利干进一步发展空间

观念。本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体和、

圆锥的体和等内容。

1.加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实

际问题的意识与能力。

这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。

如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应

用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆

锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，

这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能

力。

2.让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、

操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教

学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引导

学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供

给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积

等于与它等底等高的圆柱的体积的L应让学生在经历试验探究过程

3

中获取，改变只通过演示得出结论的做法。

四、课时安排

第一课时：圆柱的认识

第二课时：圆柱的表面积

第三课时：圆柱的体积

第四课时：圆柱体积的解决问题

第五课时：圆锥的认识

第六课时：圆锥的体积

第七课时：整理与复习

第三单元第1课时圆柱的认识教学设计

学校授课班级授课教师

1.通过学习和操作，认识圆柱，知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的特征。

2.通过观察和操作，明确圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。

学习目标

3.培养观察能力和从实物中抽象出图形的能力。体会数学与生活的密切联系，增强学习数

学的信心。

重点认识圆柱，知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的特征。

难点明确圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。

学生已经认识了长方体正方体等立体图形，也学习了圆这样的平面曲线图形。一年级

时初步了解过圆柱和圆锥，通过课前调查发现学生已经直观的认识了圆柱，大部分学生通

学情分析

过寒假期间的预习，或是课前预习能够说出圆柱的特征，也有能力抽象出圆柱的表象。但

空间观念薄弱，缺乏空间想象能力。

核心素养在操作学习中培养观察能力，从实物中抽象出图形的能力和空间想象力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引"探究”

教师谈话导入：我们教师展示课件中常见的圆柱形物体。

提问：物体有哪些共同的特点？

（学生观察课件中的的图片，思考寻找共同点并回答问题。）

提问：大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？

学生根据形的理解列举生活中常见的类似形状的物体。

组织活动：大家可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸，想想圆柱长什么样的。

学生动手摸一摸、看一看、想一想并说说自己对圆柱的认识。

出示几个图形。

提问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱?

教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。

生：这些不是圆柱，有的上下粗细是不一样的，有的从上到下不是直的。

圆柱应该是从上到下粗细一样的，而且是直的。

这节课我们来了解这种图形的特征。

知识链接一构“联系”

课件出示：我们学习过的图形，三角形，长方形，正方形，圆形，梯形

揭示这些图形都是我们学过的平面图形。

出示，长方体，正方体和圆柱，揭示这些图形都是立体图形。

学习任务一：认识圆柱的各部分的名称及特征

【设计意图：让学生观察生活中的圆柱形建筑和物体，观察它们的共同特征，唤醒学生的认

知。引导学生主动开展观察、触摸、比较等活动，对圆柱进行感知，建立对圆柱的基本表象。

通过判断，加强学生对圆柱的认识。引导学生观察圆柱形的实物，认识圆柱的底面、侧面和

高，通过观察、触摸了解圆柱的特征。］

新知探究一习“方法”

(1)认识圆柱的面。

组织活动：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有

什么感觉，它是一个什么面？

学生分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学生互相交流自己的感觉。启发学生自

主探究圆柱的特征。

汇报：3个面；上、下两个底面形状相同，都是圆形，面积相等；侧面是一个曲面。

教师小结：圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个

曲面。

教师课件出示圆柱图，并把上、下底面、侧面标出来。

(2)认识圆柱的高。

教师出示高、矮不同的圆柱体

提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮？

追问：圆柱的高矮与圆柱的两个底面有没有关系？

组织活动：如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。

请一名学生展示自己的测量方法。

汇报：圆柱的高矮与圆柱的底面无关。

学生动手测量，小组讨论测量方法.

一名学生展示测量方法，其他同学观察思考。

提问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？

教师用教具演示正确的测量方法。并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺

也要水平放置。

教师小结：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

提问：圆柱有多少条高呢？

追问：这些高的长度怎样？

学生观察并思考。

学生动手实践，在实践的过程中观察，并汇报观察到的结果。

学生上台指一指，说一说。

课件形象演示：圆柱的高是无数条。所有的高是一样长。

（3）从选择的角度认识圆柱。

组织活动：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。组织学生操作

后，汇报结果。

课件演示：长方形沿着一条边旋转一周得到的图形是圆柱。

（4）解决问题：

转动长方形A8CO,生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而

成的，底面半径和高分别是多少。

IC七。.■

β2cmc（1）ω

第（1）个圆柱是长方形ABCD绕着它的宽为轴旋转而成的，它的底面半径是2cm,高是1

errɪo

第（2）个圆柱是长方形ABCD绕着它的长为轴旋转而成的，它的底面半径是Iem,高是2

cm。

（生思考后汇报观察结果）

学习任务二：掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。

【设计意图：引导学生猜测，并动手操作，自主发现圆柱的侧面展开图是一个长方形。实现

平面与曲面之间的转换。培养学生从不同角度思考问题，避免学生形成思维定式。通过简单

的计算深化圆柱的底面周长、高与侧面展开后形成的长方形的长、宽之间的对应关系的认

识。】

探究圆柱的侧面展开图

组织活动：摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面沿高剪开，展开后会是什么

形状？

ZJ~L占

/PΓ=J

剪开

提问：你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。大家再认真观察展开

图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？

学生小组内讨论，动手操作，直观感受展开图。

汇报：展开后得到一个长方形。

学生观察、比较、分析。

汇报：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

汇报：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。

提问：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？（学生研讨）

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，巩固对圆柱特征的认识和描述。通过错例，使学生对圆柱的底

面是两个相同的圆有更深的体会。通过对圆柱不同摆放,进一步巩固对圆柱本质特征的理解。

唤醒学生对“表面”的认识，为接下来的表面积计算作准备。巩固学生对圆柱的侧面展开图的

长与圆柱底面周长的关系的理解与掌握。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

1.下面的图形中哪些是圆柱？在下面的（）里画“小。

学生独立完成。

二、学以致用

3.下面哪个图形是圆柱的展开图(单位：cm)

(1)是。因为圆的周长是2x3.14=6.28(cm),与长方形的长相等，所以是圆柱的展开

图。

(2)不是。因为圆的周长是4x3.14=12.56(Cm),而长方形的长是20cm,它们不相

等，所以不是圆柱的展开图。

(3)不是。因为长方形的长与圆的直径相等，所以不是圆柱的

4.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm,高是20cm。这张商标纸

展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？

∏_H

长方形的长：2×3.14×5=31.4(Cm)

长方形的宽：20cm

答：它的长是31.4cm,宽是20cm。

三、拓展提升

5.如下图，上排图中切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状?请与下排图连一连。

6.一个圆柱的侧面沿着高展开是一个长为12.56cm、宽为6.28Cm的长方形，求这个圆柱的

底面半径。

6.28Cm

12.56cm

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.准备一张长方形的纸张，测量长和宽的数据，将纸张沿着一条边卷成圆柱，求出圆柱的底

面半径是多少？

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

圆柱的认识

底面（圆形）：2个、大小相等

（1）长方形的长=底面周长，宽=高侧面（曲面）沿高展开

（2）正方形的边长=底面周长=高高无数条长度相等

第三单元第2课时圆柱的表面积教学设计

学校授课班级授课教师

L理解圆柱表面积的意义，经J历探究圆柱表面积的计算公式的过程，掌握圆柱侧面积和表

面积的计算公式。

学习目标2.理解圆柱的侧面与圆柱之间的关系。能灵活运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题，

提高分析问题和解决问题的能力。

3.在解决圆柱侧面积、表面积实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系。

重点理解圆柱的表面积的含义，掌握表面积的计算方法。

难点能灵活运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题。

“圆柱的表面积''是学生认识了圆柱各部分名称及其展开图后进行教学的，且在此之

前，学生已熟练掌握了长方体和正方体表面积的计算方法，所以教学时可以联系长方体和

学情分析正方体的表面积进行类比推理。本节课通过学生的自主探究，掌握圆柱的侧面积和表面积

的计算方法，并用于解决实际问题，从而培养学生的分析、比较、概括和推理能力，发展

空间想象能力。

核心素养增强空间观念，培养初步的分析、比较、和概括和简单的推理能力。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引“探究”

教师谈话导入：在工程施工中，工人叔叔想把这个圆柱的表面涂成黄色，他需要涂哪些

面？

Q想一想：我们都要涂哪些面呢？每个面都是什么形状？

涂色的部分就是圆柱的表面的面积。

师提问：前面的学过的哪些知识会对我们有帮助呢？

知识链接一构“联系”

如何计算长方体和正方体的表面积？

我们在前面学习了：长方体，正方体的6个面的面积之和是它们的表面积，（课件展示长

方体和正方体的展开图）

知识迁移：圆柱的表面积就是圆柱表面各个面的面积之和。圆柱的表面积该怎么计算呢？

今天这节课我们就要来研究圆柱的表面积计算方法。

学习任务一：理解圆柱表面积的意义，掌握表面积的计算方法。

【设计意图：通过情境导入，帮助学生体会学习这部分知识的必要性，回忆长方体和正方体

的表面积计算方法，沟通立体图形之间的联系，便于学生从整体上建构知识，结合上一节课

圆柱展开图的知识铺垫，学生更能理解圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积。通过学生的

自主探究和讨论，聚焦如何计算长方形面积，并在探究中联系圆柱的数据而求出圆柱侧面的

面积。】

新知探究一习“方法”

教学例3。

1.理解圆柱表面积的含义.

（1）让学生把自己准备的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。教师课件演示圆柱表

面的展开图帮助学生更好的理解圆柱的表面是哪些部分。）

总结：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

（2）提问：圆柱的底面积你会计算吗？侧面积呢？

①圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

现在请你独立研究圆柱侧面的计算方法。

要求：

（1）沿着一条线剪开圆柱的侧面。

（2）思考如何计算圆柱的侧面积。

（3）和同桌讨论你的方法，反馈研究结果。

②出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

③那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底

面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长X高，也要根据给出的数据灵活计

算：利用直径计算：S侧=πdh,利用半径计算：S侧=2τσh°）

学生相互交流，得出计算的方法，然后汇报。

（3）圆柱底面的面积就是圆的面积，根据公式S=πF来求底面的面积。圆柱的两个底面的

面积相等，由此可以总结出圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2。

用字母表示为：S表二S∣ι∣ι÷2S底

=Ch+2πr2

学习任务二：能灵活运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题。

【设计意图：现实生活中关于表面积计算的情况复杂多变，需要根据实际情况进行分析。在

情境中，布料一般要大于所算得的数据，所以要求学生根据日常生活经验进行解答。】

例4：一顶圆柱形的厨师帽，高30cm,帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平

方厘米的面料？(得数保留整十数)

1.学生审题,找出条件和数据。你得到了哪些信息？

(1)圆柱形厨师帽高30Cm,帽顶直径20cm»

(2)圆柱形厨师帽只有一个上底面。

2.要求至少要用多少面料是什么意思？

学生独立思考,教师指名反馈:就是求厨师帽的表面积。

求这个圆柱形厨师帽的表面积是求哪几个面的面积？

3.学生独立思考后,再相互交流。

反馈因为帽子没有下底面,所以在计算时只需用侧面积加上一个底面积就可以了。

4.学生独立完成计算，指名学生汇报并板书

帽子的侧面积314x20x30=1884(c∏√)

帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)

需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)

5.提出质疑：为什么结果要保留整十数？

因为实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些,所以这类问题的结果在保留整十数

时往往用“进一法”取近似数。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，理解圆柱的侧面与圆柱之间的关系。能灵活运用圆柱表面积的

计算公式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。在解决圆柱侧面积、表面积实

际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系。】

达标练习…活“应用”

二、课堂练习

1.一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm,高是IOCm。这张商标纸的面

积是多少？

2.求下面圆柱的侧面积。

（1）底面周长是1.6m,高是0.7m。

（2）底面半径是3.2dm,高是5dm。

二、学以致用

3.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？

（得数保留整十数）

4..求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）

三、拓展提升

5.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m,直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平

方米？

6.一个刷油漆的滚筒（如图所示）长为1.4dm,直径为5cm。如果它向一个方向滚动100周,

能刷墙多少平方分米？

7.如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱（接头处用的纸板忽略

不计），做成的圆柱的表面积是多少？

8.（易错题）用铁皮制作1节圆柱形通风管，它的长是60cm,底面直径是IOCm。做这样

1节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.通过计算准备制作圆柱的纸张材料，动手制作圆柱体。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

圆柱的表面积

圆柱的侧面积=长方形的面积

=长X宽

II

=圆柱的底面周长X高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2。

S表=S∣w+2S底

=Ch+2πr

第三单元第3课时圆柱的体积（1）教学设计

学校授课班级授课教师

1.经历推导圆柱的体积计算公式的过程，掌握圆柱的体积计算公式，体会转4匕思、想在公式

推导中的作用。

学习目标2.能运用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积，并解决相关的实际问题。建立⑯』柱与其转化

后的长方体之间的对应关系。

3.在推导公式的过程中进一步培养动手操作能力，发展空间观念，增强学习立灾学的兴趣。

重点.探索并掌握圆柱的体积公式，体会数学中的转化思想。

难点能运用圆柱的体积公式计算圆柱的体积并解决简单的实际问题。

《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节内容是在

学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而

这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长

学情分析

方形的经验，再由此联想并提出圆柱体能否转化成己学过的立体图形来计算体积。接着通

过演示图说明圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方形，

然后引导观察和推理。

核心素养在运用圆柱的体积公式解决实际问题时，进一步掌握“等积变形”的数学思想。

教学施助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引"探究”

教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？

■底曲枳XA

h

长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用

字母怎样表示？

V长=长X宽X高V正=棱长X棱长X棱长

V=底面积X高字母表示：V=Sh

思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？

知识链接一构”联系”

回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。长

方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半X半径就可以求

出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。

圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。（板书课题：圆柱的体积）

学习任务一：圆柱体积公式的推导

【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积

极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让

学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。让

学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得

成功的体验。这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，

充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。】

新知探究一习“方法”

结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。

1.提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自

由发言。

（1）学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知

识迁移学习）

出示推导示意图，建立直观，巩固旧知

（2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。

2.圆柱体积公式的推导

(I)多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。(让学生观察)

通过课件的演示、观察、思考：

(1)圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

(2)长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

(3)长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

(4)你认为圆柱的体积可以怎样计算？

3.交流展示，小组讨论，交流汇报。

(1)根据观察、分析、推想，找出圆柱体积的计算公式：

长方体的体积=底面积X高

圆柱的体积=底面积X高

(2)用字母公式怎样表示呢？v、s、h各表示什么？

V=Sh

5.要求圆柱体积，必须知道哪些条件？

(1)已知圆的半径r和高h,怎样求圆柱的体积？

(2)已知圆的直径d和高h,怎样求圆柱的体积？

(3)已知圆的周长C和高h,怎样求圆柱的体积？

知圆柱的s、hV=sh

d

知圆柱的r、hV吻r2h

知圆柱的d、hV=n()2h

知圆柱的c、hV=π(C÷π÷2)¾

6.类型题训练

1.一根圆柱形木料，底面积为75cr∏2,长为90cm。它的体积是多少？

2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深IOm,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？

学习任务二：利用圆柱的体积计算公式解决问题

【设计意图：学生掌握了圆柱体积的计算公式，能解决一定的实际，理解容积是容器所能容

纳物体的体积，掌握圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容

器的内部量。】

下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？(数据是从杯子里面测量得到的)

1.组织学生读题，审题。从题中你能得到哪些信息？

(1)牛奶有498mL。

(2)杯子是圆柱形状的,高IOCm,直径是8cm。

(3)问题:这个杯子能不能装下这袋牛奶？

2.要回答这个问题,我们首先应该要知道哪些内容？

(1)应当计算杯子的体积还是容积？

(2)容积是什么？

(3)杯子的容积应该怎么求？

3.小组合作学习：生生互助，理解容积的含义

(1)容积是什么？

学生相互交流,得出结论并汇报

容积是指容器所能容纳物体的体积。

(2)容积与体积有什么不同？

学生相互交流后汇报：

计算容积时要从里面测量所需数据，而体积是物体所占空间的大小。

(3)容积怎样计算？

其实容积的计算方法和体积的计算方法相同。

4.师生合作，计算容积

(1)教师引导学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？(应先知道杯

子的容积)

(2)学生小组内尝试完成例6。

杯子的底面积314X(8÷2)2

=3.14×42

=3.14×16

=50.24(cm2)

杯子的容积：50.24X10

=502.4(cm3)

=5024(mL)

因为5024大于498,所以这个杯子能装下这袋牛奶

5.交流提升

比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？

(1)相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；

(2)不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；

(3)例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，巩固圆柱体积计算方法，能利用体积的计算公式解决一定实际

问题。了解圆柱形容器的容积计算方法和体积的计算方法相同，只是数据的所需不同。】

达标练习一活“应用”

三、课堂练习

1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。

如果

两人游玩期间要喝IL水，带这杯水够喝吗？

2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.020?。这根木

料最多能

做多少张课桌？

二、学以致用

3.一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m。如果做一张课桌用去木料0.020?。这根木

料最多能做多少张课桌？

4.一个圆柱形油桶的底面直径是60cm,高是90cm,这个油桶最多可以装多少油？(数据

是从油桶里面测量得到的。)

三、拓展提升

6.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m,高是0.8m。如果里面

填土的高度是0.5m,两个花坛中一共需要填土多少立方米？

7.一个圆柱形茶叶筒，从里面量底面半径是12厘米，高15厘米。这个茶叶筒能装茶叶多少

立方厘米？

8.一个圆柱的体积是80cm3,底面积是16Cm2。它的高是多少？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.借助于生活中的容器，经过数据的测量和计算活动，区分一个物体的体积和容积的区别？

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

IIIlIl

圆柱体体积=底面积×高

V=Sh

例6杯子的底面积：3.14×(8÷2)2杯子的容积：50.24X10

=3.14×42=502.4(Cm3)

=3.14X16=502.4(mL)

=50.24(cm2)

502.4>498

答：杯子能装下这袋牛奶。

第三单元第4课时求不规则物体的容积例7教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学

学习目标

思想，体验“等积变形”的转化过程。

3.通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。

^<丁灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略。

难点通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。

学生已经圆柱的各部分的名称和展开图，能熟练掌握圆柱表面积的计算，通过本课的

学习，学生能掌握圆柱的体积计算公式；用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，

学情分析

并渗透转化思想。经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作

中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

核心素养让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

情境导入一引"探究”

1.复习提问。

（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？

（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）

（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算

呢？

出示几个图形。

导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

知识链接一构“联系”

提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？

课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。我们用到了转化的方法。将不规则的石

头转化成规则的圆柱来求它的体积。

揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。同学们，我们已经学会了求圆

柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上

的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。

学习任务一：阅读与理解，分析问题。

【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转

化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。让学生通过小

组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。】

新知探究一习“方法”

1.阅读与理解。

课件出示例7。

(1)读题，明确题意，获得数学信息。

引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？(通过观察思考会发现：瓶

子不是规则的立体图形，无法直接计算容积)

(2)组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。

学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无

水部分的容积也是不变的。所以可以把正置放平时水的体积(圆柱)加上倒置放平时无水部

分(圆柱)的体积，就是瓶子的容积。即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。

⑶课件演示转化的过程。

41件出示

(，■(∣yβ

一∕V7∖I”

BMi-(S)«(Ll)断于敏V∣..4

学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题

【设计意图：通过“理解一一分析一一回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不

规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计

算方法的推导过程。】

2.分析与解答。

(1)请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)

方法一：瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积

3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

=3.14×16×(7+18)

=3.14×16×25

=1256(cm3)

=1256(mL)

方法二：瓶子的容积相当于高为7+18=25(Cm)的圆柱体积。

3.14×(8÷2)2X(7+I8)

=3.14×16×25

=I256(cm3)

=1256(mL)

你能看懂这两种方法吗？