连云港市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

-2023学年度第一学期期末学业质量阶段性检测九年级数学试题一、选择题1．一组数据3，5，4，5，8的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．82．如图，转盘中的各个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．3．把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为（）A． B． C． D．4．一个扇形的半径是3，面积为，那么这个扇形的圆心角是（）A．260° B．240° C．140° D．120°5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列函数的图象与x轴有两个交点的是（）A． B．C． D．7．一元二次方程的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（）A．12 B．16 C．20 D．248．在平面直角坐标系中，已知点、，其中，则下列函数的图象可能同时经过P、Q两点的是（）A． B．C． D．二、填空题9．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．10．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为______°．11．若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_______．12．一个圆锥侧面积为，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为______．13．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E．若，则度数为___________．14．以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边形旋转的度数至少为______°．15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是___．16．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______m处打开．17．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作，交于点D，则长的最大值为___________．18．如图，在中，，，D为边上的一个动点，连接，以为直径作圆交于点P，连接，则的最小值是______．三、解答题19．解方程：（1）；（2）．20．妈妈有白色、红色、灰色裙子各一条，有白色、灰色帽子各一顶，妈妈任意取出一条裙子和一顶帽子，请回答下列问题．（1）妈妈取出红色裙子的概率为______．（2）用画树状图或列表的方法求妈妈取出裙子和帽子恰好同色的概率．21．为了解本学期全校学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查24名学生阅读课外书的册数，情况统计如下表，请回答下列问题．册数1234人数5m64（1）m=______；（2）第一次抽查中，人均读书______册，阅读课外书册数中位数是______册；（3）第二次又随机抽查了几位同学，其中最少的读了3册，将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅读课外书册数的中位数没发生改变，则第二次最多抽查了______人．22．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？23．如图，直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．（1）求证：为的切线；（2）若，求的长．24．已知二次函数的图象经过点，．（1）求二次函数表达式；（2）点P为二次函数图象上一点，点F在y轴正半轴上，将线段绕点P逆时针旋转得到，点E恰好落在x轴正半轴上，求点P的坐标．25．某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为xm，矩形区域的面积为．（1）_____；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？26．某数学兴趣小组研究函数的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当时，；当时，．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数的图象时，他们已经画出了时的图象．（1）请你用描点法补全此函数的图象；（2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？（3）当时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围．27．如图，是等边的外接圆，过点A作的垂线交于点H．（1）若点G劣弧上一点（不与点B、C重合），直线交于点D，连接．求证：平分；（2）在（1）条件下，将绕点A顺时针旋转得到线段．①若，求证：点F落在射线上；②若，求线段与线段的数量关系．参考答案一、选择题1．C【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【详解】解：这组数据中5出现的次数最多，所以众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，众数就是这多个数据．2．B【解析】阴影区域的面积在整个面积中占的比例，即为指针落在阴影部分的概率．【详解】解：∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，

∴指针落在阴影部分的概率为，故选B．【点睛】本题考查求几何概率．熟练掌握几何概率的计算方法，是解题的关键．3．A【解析】求出函数的顶点坐标为(0，0)，向上平移1个单位后变为(0，1)，求解即可．【详解】解：由抛物线的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向上平移1个单位后，抛物线的顶点坐标为(0，1)，因此所得抛物线的解析式为．故选：A．【点睛】此题考查了二次函数图像的平移，解题的关键是正确求得平移后的顶点坐标．4．B【解析】设这个扇形的圆心角是，根据，求出这个扇形的圆心角为多少即可．【详解】解：设这个扇形的圆心角是，由题意得，∴，∴这个扇形的圆心角为240度．故选：B．【点睛】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设圆心角是，圆的半径为r的扇形面积为S，则．5．D【解析】【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．6．A【解析】【分析】分别令得到一元二次方程，然后通过判断方程的实数解的个数确定抛物线与x轴的交点个数．【详解】解：A、当时，方程有两个不相等的实数解，所以该函数的图象与x轴有两个交点，本选项符合题意；B、当时，方程没有实数解，所以该函数的图象与x轴没有交点，本选项不符合题意；C、当时，方程没有实数解，所以该函数的图象与x轴没有交点，本选项不符合题意；D、当时，方程没有实数解，所以该函数的图象与x轴没有交点，本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，灵活掌握抛物线的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．7．C【解析】分别代入数值解方程，逐一判断即可解题．【详解】解：当时，方程为，解得不是整数，故A选项不符合题意；当时，方程为，解得不是整数，故B选项不符合题意；当时，方程为，解得或是整数，故C选项符合题意；当时，方程为，解得不是整数，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．8．D【解析】【分析】先判断，再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可．【详解】解：∵，∴，同理：，∴当时，y随x的增大而减小，由可得y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；的对称轴为：，图象开口向上，∴时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；可得y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；的对称轴为：，图象开口向下，当时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键．二、填空题9．【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是，=0等.故答案为【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根．解题关键点：理解一元二次方程的意义.10．70【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵A、B、C为上的点，，∴．故答案为：70．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11．m＜1【解析】【分析】根据△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．【详解】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴4-4m＞0，∴m＜1．故答案为：m＜1．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．12．3【解析】【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面积公式得到方程，然后解方程即可求解．【详解】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得：，解得l=3，即该圆锥的母线长是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．50【解析】根据求出，根据三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质求出．【详解】解：连接．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：50．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，圆的知识，能求出∠ODE的度数是解此题的关键．14．【解析】依据正五边形的外角性质，即可得到的度数，进而得出旋转的角度．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴，∴新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．15．10．【解析】【分析】设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是60()，第二次后的价格是60()2，据此即可列方程求解．【详解】设平均每次降价的百分率是，则第二次降价后的价格为元，根据题意得：，即，解得，(舍去)，．所以平均每次降价的百分率是0.1，即．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．170【解析】【分析】把二次函数配方为顶点式，写出最大值解题即可．【详解】解：∵，∴点火升空最高点距地面，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的最值，运用配方法配成顶点式是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据勾股定理求出，利用垂线段最短得到当时，最小，根据垂径定理计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，当的值最小时，的值最大，时，最小，此时D、B两点重合，∴，即的最大值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．##【解析】【分析】取中点G，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求，由三角形的三边关系可得，当点H在线段上时，可求的最小值．【详解】解：如图，取中点G，连接，∵为直径，∴∵点G是中点∴，在中，在中，，即当点P在线段上时，最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使值最小时点P的位置是本题的关键．三、解答题19．（1）（2）【解析】【分析】（1）直接开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，再因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【小问1详解】解：，，即．【小问2详解】解：，，，即．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式进行计算即可；（2）分别用表示白色、红色、灰色裙子，用表示白色、灰色帽子，画出树状图，进行求解即可．【小问1详解】解：妈妈有白色、红色、灰色裙子各一条，取出一条裙子共有种等可能的结果，其中取出红色裙子的情况只有1种，∴；故答案为：．【小问2详解】解：设白色、红色、灰色裙子分别为A，B，C，白色、灰色帽子分别为D，E，画树状图得：共有6种情况，其中取出裙子和帽子恰好同色情况有2种即A，D；C，E；∴．【点睛】本题考查画树状图求概率．熟练掌握树状图的画法，以及概率公式，是解题的关键．21．（1）9（2）；2（3）3【解析】【分析】（1）用总人数24减去已知人数即可；（2）根据平均数和中位数的定义计算即可；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【小问1详解】，故答案为：9；【小问2详解】第一次抽查中，人均读书，中位数是2；故答案为：；2【小问3详解】∵1册和2册的人数和为14，中位数没有改变，∴总人数不能超过27，∴第二次最多抽查了3人．故答案为：3．【点睛】此题考查了平均数、中位数的计算，解题的关键是正确理解各概念的含义．22．这个两位数是36或25.【解析】【分析】设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解．【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得x2=10(x-3)+x.解得x1=6，x2=5.当x=6时，x-3=3；当x=5时，x-3=2.答：这个两位数是36或25.23．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，证明即可；（2）证明，解直角三角形求出即可．【小问1详解】证明：连接．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴为的切线；小问2详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查切线的判定，平行线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24．（1）二次函数的表达式为；（2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）过点P作轴于点M，轴于点N，证明，推出，据此求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数的图象经过点，，∴，解得，∴二次函数的表达式为；【小问2详解】解：过点P作轴于点M，轴于点N，∵，∴四边形为矩形，∴即，∵将线段绕点P逆时针旋转得到，∴且，即，∴，∴，∴，设，则，解得，∴．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，全等三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键．25．（1）2（2）（3）当时，有最大值，最大值为【解析】【分析】（1）根据这三块矩形区域的面积相等，得到矩形的面积是矩形的倍，即可得到的值；（2）设的长为，则的长为，根据围网的总长为m，求出之间的数量关系，用含的式子表示，再用矩形的面积公式即可得到y与x之间的函数关系式；（3）根据二次函数的性质，求最值即可．【小问1详解】解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形的面积是矩形的倍，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∴；故答案为：2；【小问2详解】解：∵，设，则，，由题意，得：，∴，∴，∴，即；∵，即：，∴，∴；【小问3详解】解：∵，又：，∴当时，有最大值，最大值为：．【点睛】本题考查二次函数与几何