连云港市东海县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

-2023学年度第一学期期中考试七年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟。2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置。一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．-2022的倒数是（）A． B．2022 C． D．2．如图，东海县站核心区域的高铁站房建设面积达13500平方米，配套完善，功能齐全，充分展现了东海的“水晶”和“福”文化元素．数据13500用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．某厂检测员对编号①、②、③、④、⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天24小时比标准时间快记为正，慢记为负，单位：秒，记录如下：①②③④⑤仅从走时准确性来考虑，手表质量好一些的是（）A．① B．② C．③ D．④4．关于整式理解错误的是()A．它属于多项式 B．它是三次五项式C．它的常数项是-1 D．它的最高次项的系数是35．不一定相等的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与6．在中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A．1 B．3 C．6 D．87．如果，，，那么下列各式中大小关系正确是（）A． B．C． D．8．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）9．当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，备受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．10．计算：______.11．数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是______．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）13．已知单项式与是同类项，那么___________．14．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于___________．15．如图是一个数值运算程序，若输出y的值为1，则输入的值为_________．16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的跌献．在算筹计数法中，以“纵式和”“横式”两种方式来表示数字如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708．若已知一个用这种方式者示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是__________．三、解答题（本题共10题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，，，，，，，．整数集合{___________…}；正分数集合{___________…}；非正数集合{___________…}；无理数集合{___________…}．18．在数轴上表示下列各数：2，0，﹣4，﹣2，﹣|﹣5|，+（﹣1），并用“＜”号连接．19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．化简：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中22．小华从课外书上抄写了这样一道练习题：已知x＝3，求的值，粗心地把x＝3抄成了x＝－3，但计算的结果却是正确的．试说明这其中的理由。23．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积；（2）当x＝2时，求阴影部分的面积．24．某校七年级1至4班计划每班购买相同数量的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买数量a45c31实际购买量与计划购买量的差值b（1）根据记录数据可知4个班计划每班购书___________本；（2）直接写出___________，___________，___________；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于20本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？25．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，所有苹果按零售价的90%优惠；超过2000千克，所有苹果按零售价的85%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0-500500以上-15001500以上-25002500以上价格（元）零售价的95%零售价的90%零售价的85%零售价的75%表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100千克，则总费．（1）如果他批发700千克苹果，那么他A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（），请你分别用含x的代数式表示在A、B两家批发所需的费用．（3）现在他要批发1600千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由。26．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x…012……0a……b02……135…【初步感知】（1）根据表中信息可知：___________；___________．归纳规律】（2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，的值就减少1．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：___________；（3）观察表格，下列说法错误的有___________（填序号）；①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．【应用迁移】（4）若已知的值总是大于的值，请直接写出x的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．C【解析】【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：的倒数是．故选：C【点睛】本题主要考查了倒数，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．D【解析】【分析】找出绝对值最小的即可．【详解】解：∵，∴④号手表质量好一些．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的性质，熟记绝对值的意义是解题的关键．4．B【解析】【分析】先根据多项式的有关定义进行判断，不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【详解】解：多项式的最高次项是，最高次项的系数为，多项式的次数为4，常数项为−1，

∴它是四次五项式，

∴A正确，不符合题意；

B错误，符合题意；

C正确，不符合题意；

D正确，不符合题意；

故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握常数项、多项式的次数、b次a项式有关定义是解题关键．5．D【解析】【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A．=，故选项A不符合题意；B．，故选项B不符合题意；C．，故选项C不符合题意；D．，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】先用4替换该数中任一不等于0的数，再根据负数比较大小的法则进行解答即可．【详解】若使所得数最大，则替换后的数的绝对值应最小，当4替换3时所得数为：−0.4168；当4替换1时所得数为：−0.3468；当4替换6时所得数为：−0.3148；当4替换8时所得数为：−0.3164；∵0.4168＞0.3468＞0.3164＞0.3148，∴−0.4168＜−0.3468＜−0.3164＜−0.3148，∴−0.3148最大，∴被替换的数字是6．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知两负数比较大小时，绝对值大的反而小．7．D【解析】【分析】根据有理数的加法可得，从而得到，即可求解．【详解】解∶∵，，，∴，∴，∴．故选：D【点睛】此题考查有理数大小比较，有理数的加法，解题关键在于确定a与b的绝对值的大小．8．B【解析】【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可．【详解】∵|x-1|≥0，∴当|x-1|=0时，|x-1|+2取最小值，∴x-1=0，解得x=1．故选B．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）9．-10【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，故答案为：-10．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．10．-4【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【详解】解：原式=-4故答案为：-4.【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.11．1或##-7或1【解析】【分析】分①这个点在表示的点的左侧，②这个点在表示的点的右侧两种情况，再根据数轴的性质、有理数的加减法即可得．【详解】解：由题意，分以下两种情况：①当这个点在表示的点的左侧时，则这个点表示的有理数是；②当这个点在表示的点的右侧时，则这个点表示的有理数是；综上，这个点表示的有理数是1或，故答案为：1或．【点睛】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．12．【解析】【分析】根据单价数量总费用进行解答．【详解】解：依题意得：；故答案是：．【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．13．3【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得，故答案为：3．【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解答本题的关键．14．【解析】【分析】把代入计算，即可确定出的值．【详解】解：根据题意，把代入中，有：．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．±4##4或-4##-4或4【解析】【分析】根据代数式求值，可得答案．【详解】解：设输入的数为x，由运算程序得：（|x|-1）÷3=1，整理得：|x|=4，解得：x=±4，则输入的值为±4．故答案为：±4．【点睛】本题考查了代数式求值，利用运算顺序运算是解题关键．16．9100或9001##9001或9100【解析】【分析】根据算筹计数法来计数即可．【详解】解：根据算筹计数法，从表中横式可得：代表数字为9，由于是4位数，∴9在千位上；从表中纵式可得：代表数字为1，∴可以在个位或者百位上，∴这个四位数是9001或者9100．故答案为：9001或者9100．【点睛】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键．三、解答题（本题共10题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．见详解【解析】【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数）；无理数（无限不循环的小数），即可求解．【详解】负整数；是小数也是分数；是负数，也是小数；是无理数；是整数；是分数；是小数也是分数；是带分数，也是负数；是正整数，是循环小数，也是有理数；即有：整数集合：{，，，}；正分数集合：{，，，，}；非正数集合：{，，，，}；无理数集合：{，}．【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、无理数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正分数是首先是分数，即是有理数，再是正数．18．图见详解；-|-5|＜-4＜-2＜+（-1）＜0＜．【解析】【分析】由题意首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【详解】解：﹣|﹣5|=-5，+（﹣1）=-1，，

-|-5|＜-4＜-2＜+（-1）＜0＜．【点睛】本题主要考查有理数大小比较的方法以及在数轴上表示数的方法，注意掌握数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．19．（1）；（2）；（3）；（4）3．【解析】【分析】（1）根据有理数加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律计算可以解答本题；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）．21．；-1【解析】【分析】根据整式的加减运算法则化简，再代入即可求解．【详解】===把代入原式=．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．22．见解析【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：原式=，当x=3或x=-3时，原式=18+2=20，故粗心的小华把x=3抄成了x=-3，但计算的结果却是正确的．【点睛】此题考查了整式的加减-混合求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）16+2x；（2）20【解析】【分析】（1）根据长方形的面积减去两个三角形的面积，分别用代数式表示即可；

（2）把x＝2代入求值即可．【详解】（1）由S阴影部分＝S矩形﹣S△1﹣S△2，得8×44×x8×（4﹣x）＝32﹣2x﹣16+4x＝2x+16，故阴影部分的面积为：16+2x；（2）当x＝2时，2x+16＝20，答：当x＝2时，阴影部分的面积为20．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，列出代数式是正确解答的关键．24．（1）40；（2）47，，32；（3）这4个班整体购书的最低总花费是3525元．【解析】【分析】（1）由于4班实际购入31本，且实际购数量与计划购数量的差值，即可得计划购书量；（2）根据（1）的结论，进而可求出a、b、c；（3）根据购书总数，用总数除以20求出每次购买20本的次数，根据每本书售价为25元，列式计算可得答案．【小问1详解】解：4班实际购入31本，且实际购数量与计划购数量的差值，∴计划购书量为；故答案为：40；【小问2详解】解：，故答案为：47，，32；【小问3详解】解：4个班一共购买数量（本）；如果每次购买20本，则可以购买7次，且最后还剩