无锡市梁溪区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

年秋学期初中学业水平抽测七年级数学试题（考试时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．如果向北走2m，记作＋2m，那么－5m表示（）A．向东走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m2．在，，，，0，这五个数中，无理数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．在数轴上，表示一个数点与原点的距离是5，那么这个数的绝对值是（）A．5或 B．5 C． D．不能确定4．一个数相反数是－2，这个数是（）A． B． C．2 D．25．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（）A．a、b正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为负数，b为正数6．下列各组数中，数值相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．多项式中次数最高的项是（）A．4 B． C． D．8．一个两位数个位数字比十位数字大2，如果十位数字用表示，那么这个两位数是（）A． B． C． D．9．若是整数，则，表示（）A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数10．按下图的程序计算，若输出的结果是，则输入的符合要求的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．地球半径大约是，将用科学记数法表示为________．12．如图，数轴上，两点分别对应数、，则___________0．（用＞，＜或＝填空）13．定义一种新运算：，则计算___________．14．个六边形、个五边形共有___________条边．15．请写出一个三项式，并使得它的次数是2：_____________．16．若代数式和是同类项，则_____________．17．已知代数式，当时，代数式的值为7，则的值为____________．18．有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有_________种．三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（2）（3）（4）20．计算：（1）；（2）；（3）；（4）21．求的值，其中，．22．已知，和互为倒数，和互为相反数，求的值．23．某农户今年投资万元，收获萝卜．若该农户将萝卜运到批发市场以元/kg销售，平均每天可售出，此外每天还要支付运费等各项费用元；若该农户在农场以元/kg自产自销，则不产生其他费用．（1）分别用含，的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润．（利润＝总收入－总支出）（2）若，，且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．24．如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）．（1）这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？（2）这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由。25．九宫图（又称洛书或河图），最早在我国东汉《数术记遗》就有记载．九宫图的9个格子中，每行、每列及对角线上三个数的和都相等．如图，我们可以把1~9这9个数字这样填到九宫图中．492357816（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，这9个连续奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图1中填写；若不能，请说明理由；（2）是否任意9个连续的奇数都能填入九宫图？请说明理由．（3）17，1，，，25，33，，9，41，这9个奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图2中填写；若不能，请说明理由；（4）是否任意9个不相等的奇数都能填入九宫图？请说明理由。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m，故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.2．C【解析】根据无理数的概念逐个判断即可，无限不循环小数为无理数．【详解】解：，为有限小数，为有理数；，为无理数；，为有理数；，为有理数；0，为有理数；，为无理数；无理数的个数为：2故选C【点睛】此题考查了无理数的判断，解题的关键是掌握无理数的概念．3．B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值的概念解答即可．【详解】解：因为在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是5，根据绝对值的概念可知，这个数的绝对值是5．故选：B．【点睛】此题考查了绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据相反数的定义即可得．【详解】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数则2的相反数是即这个数是2故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键．5．C【解析】【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【详解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，|a|＝|b|+|c|．故选C．【点睛】本题考查有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键．6．D【解析】【分析】根据乘方的定义以及乘法法则解决此题．【详解】解：A．根据乘方的定义，因为，，所以，故A不符合题意．B．根据乘方的定义，因为，，所以，故B符合题意．C．根据乘方的定义，因为，，所以，故C不符合题意．D．根据乘方的定义，因为，，所以，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查乘方以及乘法，熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键．7．B【解析】【分析】多项式的最高次项：多项式中次数最高的项叫做最高次项，根据定义解答即可．【详解】解：多项式中次数最高的项是，故选B.【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项叫做最高次项．8．C【解析】【分析】利用个位数字比十位数字大2，可以表示出个位数字为，则这个两位数为，再化简即可．【详解】解：由题意，得：个位数字为，∴这个两位数为．故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握两位数的表示方法．9．C【解析】【分析】由是整数，分两种情况讨论,当为偶数时，设（为整数），当为奇数时，设（为整数），从而可得答案.【详解】解：∵是整数，当偶数时，设（为整数），∴，，∴，表示两个奇数，当为奇数时，设（为整数），∴，，∴，表示两个偶数，综上：，表示两个整数.故选C.【点睛】本题考查的是奇数，偶数，整数的表示方法，代数式的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.10．D【解析】【分析】用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次、……运算得出相应的x即可．【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则，解得，如果输入的数经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是3，于是，解得，如果输入的数经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是6，于是解得，如果输入的数经过四次运算才能输出结果，则第3次计算后的结果是，于是解得，……综上所述，x的值有无数个．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂程序图是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】6400=.故答案为：.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【解析】【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案.【详解】解：由题意可得：，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键.13．5【解析】【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．14．【解析】【分析】由六边形有六条边，五边形有五条边，即可计算．【详解】解：∵个六边形有条边，个五边形有条边，∴个六边形、个五边形共有条边，故答案为：.【点睛】本题考查多边形的概念，关键是掌握n边形有n条边．15．（答案不唯一）【解析】【分析】由多项式的概念即可写出符合要求的多项式即可．【详解】解：写出一个三项式，并使得它的次数是2：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查多项式的概念，关键是掌握多项式的项数，次数的概念．16．3【解析】【分析】根据同类项的概念求出，即可求解，同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式．【详解】解：代数式和是同类项∴，，∴，故答案为：【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念．17．【解析】【分析】把代入代数式可得，再变形即可得到答案.【详解】解：∵代数式，当时，代数式的值为7，∴，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查的是求解代数式的值,等式的基本性质，掌握“整体法求解代数式的值”是解本题的关键.18．9【解析】【分析】把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：，，，，，，，，，，，，，，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20，依此找到满足条件的情况数即可求解．【详解】解：把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：，，，，，，，，，，，，，，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20，那么满足条件的有：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；故这样的5张长方形纸片共有9种．故答案为：9．【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是找到5张满足条件的纸片，其面积之和正好为20．三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【小问1详解】解：原式.【小问2详解】原式.【小问3详解】原式.【小问4详解】原式.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号，先计算括号内的运算.20．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）把同类项合并即可；（2）先去括号，再合并同类项；（3）先去括号，再合并同类项；（4）先去括号，再合并同类项；小问1详解】解：原式.【小问2详解】原式.【小问3详解】原式.【小问4详解】原式.【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键.21．，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可.【详解】解：.当，时，原式.【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键.22．【解析】【分析】先根据非负数的性质求解，，再根据倒数，相反数的含义求解，，再把原代数式变形，再代入求值即可.【详解】解：∵，∴，，解得：，，∵和互为倒数，和互为相反数，∴，，∴【点睛】本题考查的是倒数，相反数的含义，绝对值，偶次方的非负性的应用，求解代数式的值,掌握“代入法求解代数式的值”是解本题的关键.23．（1），（2）选择批发市场销售比较好【解析】【分析】（1）根据题意直接用代数式表示各自利润即可；（2）把，的值代入（1）中的代数式求值即可．【小问1详解】解：由题意得，运到批发市场销售的利润为：（元）；自产自销的利润为：（元）．【小问2详解】解：当时，（元）；当时，（元），因为，所以选择批发市场销售比较好【点睛】本题考查了列代数式及代数式的求值，读懂题意，正确地列出代数式是解题的关键．24．（1），，（2）周长最大，最短，理由见解析【解析】【分析】（1）画出图形可得结论；（2）根据（1）中结论结合，再判断即可．【小问1详解】解：如图，图形有四种情形，周长为：或或.【小问2详解】周长的最大值为，最小值为.理由：由题意可得：，因为，所以，因为，所以，∴，周长的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查图形的拼剪，不等式的性质，长方形的性质，多边形的周长等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．25．（1）见解析（2）能，理由见解析（3）见解析（4）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）只要9个