2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷

1.与!的相反数是（）

A.等B.C.1D.年

2.下列四个几何体中，主视图为圆的是（）

3.点P（-l,3）所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，数轴上点Q所表示的数可能是()

IIIIglIIIA

-4-3-2-1O123

A.1.5B.2.6C.-0.7D,0.4

5.下列计算错误的是()

A.α2∙α6=a8B.(-5h)2=IOh2C.(x3)2=x6D.m8÷m4=m4

6.若二次根式篙（b为常数且b>-2）在实数范围内有意义，则。的取值范围是（）

A.CL≥-2B.a>bC.a≥-2且Q<bD.a≤2且Q≠b

7.某车间分配生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产X件，则平均仓储

时间为［天，且每件商品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储

O

费用之和最小，每批应生产产品多少件？（）

A.80B.90C.100D.110

8.如图，四边形A8C。为。。的内接四边形，AC为。O的弦，连

接A。，OC.^∆AOC=a,则NB的度数为（）

A.2a

B.180°-a

D

C.180Ta

D.ɪɑ

9.如图，在数轴上找出表示3的点A,过点4作直线IlO力，在/上取点8,使AB=2,以

点。为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C,则点C表示的数是（）

A.V13B.-V13C.一VlOD.—3

10.画二次函数y=αM+bx+c的图象时，列表如下:

X•••1234・・・

y•••010-3…

关于此函数有下列说法：①当X=O时，y=-3；②当X=2时，该函数有最大值；③函数图

象开口朝上；④在函数图象上有两点AaI,—4）,F（x2,-∣）,则与＞》2,其中正确的是（）

A.①②③B.①④C.①②D.②④

11.不等式k一5≤2k+1的解集为.

12.关于X,y的方程的解为X='V=-

13.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

14.某校组织英语听力比赛，该年级6个参赛班级的平均成绩分别为88,95,78,90,85,

98,则这6个班平均成绩的中位数为.

15.如图，在直角三角板△力BC与ADEF中，AB=6cm,NC=30°,NF=45°.将△DEF的

顶点E与点B重合，使之沿线段BC平移至满足点尸与点A重合，此时NE'4C恰为30。，以点

A为旋转中心，将△D‘E'F'顺时针旋转50。，则线段。尸扫过的面积为（用含有兀的代数

式表示）.

16.如图，在正方形ABC。中，8。为其对角线，ZB=2√ΣE为AO中点，点F在△ZBD的

高Ao上运动，连接EF,将线段E尸绕点E顺时针旋转90。，得到线段EG,连接FG,AG,

将4BHE沿直线EH翻折，则线段B'G的最小值为.

17.计算：(U+J½)÷号.

a2-2ab+bzα2-b2a-b

18.随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降.为了解某市2022

年烟花销售量情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行烟花爆竹销量调查，以下是根

据调查结果绘制的统计图表的一部分.

抽测市区频数∕kg频率

A区12b

8区a0.45

C区c

。区3

合计1

根据以上信息，回答下列问题:

⑴填空：a=,b=,c=；

(2)4区对应的圆心角度数为；

(3)若该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，请你估计销售烟花总量≥IOkg的区数.

19.甲、乙两地相距180h〃，一辆汽车从甲地匀速驶向乙地，若出发后第一个小时内按原计

划行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求原计

划速度.

20.如图，在。ABC。中，点K为AO中点，连接BK交CO的延长线于点E,连接AE、BD.求

证：四边形ABCE为平行四边形.

21.根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U(单位：⑹一定时,

通过导体的电流/(单位：4)与导体的电阻R(单位：0)满足关系式R=%其中/与R满足反比

例函数关系，它们的图象如图所示.当/=14时，U=3V.

(1)求电流/关于电阻R的函数关系式；

(2)若1.54≤I≤7.5A,求电阻R的变化范围.

012345f>R∕Ω

22.如图1,AABC内接于。。，点。为圆外AB上方一点，连接若4C=NBAD

(1)求证：AO是C)O的切线；

(2)如图2,连接。B.若tan乙48。=义，AC=6√5,BC=8,求。。的半径.(注：本题不允许

使用弦切角定理)

图1图2

23.如图，星海湾大桥是大连壮观秀丽的景点之一，主桥面(4B)是水平且笔直的，此时一个

高1.6m的人(CD)站在C点望该桥的主塔BE此时测得点。关于点尸的俯角为35。，关于点E

的俯角为75。，已知主塔AE=BF=II4.3m,为该桥的主缆，与线段Z)F交于际的中点G.(

参考数据：sin55o≈0.82,cos55o≈0.57,tan55o≈1.43,sinl5o≈0.26,cosl5°≈0.97,

tanl5o≈0.27)

(1)请在图中作出关于介所对应圆的圆心。并补全介所对应的圆(尺规作图，保留作图痕迹且

无需说明作图过程)；

(2)若关于介所对应圆的半径为R,求冲的长(用含有τr,R的代数式表示)；

(3)求星海湾大桥两座主塔之间的距离(结果取整数).

24.如图，△4BC中，AB=AC=y∕2,NBaC=90。，QE经过点A,S.DE1BC,垂足为E,

乙DCE=60".

(1)以点E为中心，逆时针旋转ACDE,使旋转后得到的AC'D'E的边C'D'恰好经过点A,求此

时旋转角的大小；

(2)在(I)的情况下，将(C'D'E沿BC向右平移t(0<t<1),设平移后的图形与△ABC重叠部

25.综合与实践

问题情境：数学课上，王老师出示了一个问题：

1,在四边形ABCZ)中，NABC=NADC=90。，AB=BC,DE=AE,NAEB=N4DE.请直接

写出图中与乙40E相等的角.

独立思考：(1)请解答王老师提出的问题.

实践探究：(2)在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答.

“探究线段EB与CD的数量关系，并证明

问题解决：(3)数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如

果给出4CE4与NDa4之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的

比值均可求.该小组提出下面的问题，请你解答.

“如图2,若NCEA+∆DCA=180°,求能的值

26.在平面直角坐标系Xoy中,抛物线y=ax2+bx+2(α≠0)与X轴交于点A(-l,0),B(2,0),

与y轴交于点C,点F是抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式；

当点尸在第一象限运动时，连接线段且

(2)AF,BF,CF,SΔABF=S1,SACBF=S2,S=S1+S2.

当S取最大值时，求点尸的坐标；

(3)过点f作FEIX轴交直线BC于点。，交X轴于点E,若NFCD+N4C。=45°,求点尸的

坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：与i的相反数是一普=与四，

故选：C.

根据相反数的定义计算并判断.

本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】A

【解析】解：A、球体的主视图是圆，符合题意；

8、圆锥的主视图是等腰三角，不符合题意；

C、长方体的主视图是矩形，不符合题意；

。、五棱锥的主视图是三角形(三角形的内部有两条连接顶点到底边的实现和一条虚线)，不符合题

意.

故选：A.

根据各个几何体的主视图的形状进行判断.

本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.【答案】B

【解析】解：点尸的横坐标为负，纵坐标为正，

••・点P(-1,3)所在象限为第二象限.

故选：B.

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限.

本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象

限(一,一)；第四象限(+,-).

4.【答案】C

【解析】解：根据数轴可以知道，点。所表示的数大于-1且小于0,

点。所表示的数可能是-0.7.

故选：C.

根据点Q在数轴上的位置即可得出答案.

本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关

键.

5.【答案】B

【解析】解：A、同底数募的乘法底数不变指数相加，故A正确；

B、积的乘方等于乘方的积，故8错误：

C、基的乘方底数不变指数相乘，故C正确；

D、同底数基的除法底数不变指数相减，故。正确；

故选：B.

根据同底数基的乘法，积的乘方，幕的乘方，同底数累的除法，可得答案.

本题考查了同底数基的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：由题意可知：α+2≥O月.α-b>0.

解得α≥-2且α>b.

∙∙∙b为常数且b>-2,

.∙∙a>b.

故选：B.

根据二次根式与分式有意义的条件即可求出。的范围.

本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的

条件，本题属于基础题型.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意有，

2

zoλλ.Xx800,X

（800+-）÷x=-+-,

仅当理=泄，驷+*取得最小值，

XOXO

此时，θ°θ=≡,解得：X=80（负值舍去），

Xo

・•・为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品80件.

故选：A.

平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的列式为：（800+9）+x=写+/；要使得当+

方的值最小，仅当当=/时，其值最小，进而可求出X的值.

本题考查了列代数式，根据题意列出合适的代数式求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中.

8.【答案】C

【解析】解：•,・乙40C=α,

：.Z.D=ɪZ-AOC=Tα，

•••四边形ABC。是G)O的内接四边形，

.∙.∆B+∆D=180°,

•••乙B=180°-ɪɑ,

故选：C.

根据圆周角定理得出4D=T乙40C=Tα,根据圆内接四边形的性质(圆内接四边形的对角互补)得

出4B+/.D=180°,再求出答案即可.

本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是

解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：在RtΔOAB中，OB=yj0A2+AB2=√32+22=√13,

.∙.OC=√13,

点C表示的数是-√R,

故选：B.

根据勾股定理求出。8,根据实数与数轴解答即可.

本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是α,b,斜边长为c,

那么。2+扶=c2.

10.【答案】C

【解析】解：由表中数据可知，y随X的增大先增大后减小，

.•・函数图象开口向下，故③错误，不符合题意；

∙.∙y=0时，X=1或X=3,

•••函数的对称轴为直线X=2,

•••开口向下，

••・当》=2时，该函数有最大值1,故②正确，符合题意；

在函数图象上有两点A(XI,-4),β(x2,-∣),

.∙.当A、B在对称轴右侧时，X]>犯，当A在对称轴右侧、B在对称轴左侧时，x1>x2,故④错误，

不符合题意；

••・对称轴为直线X=2,

∙∙∙x=0时，y=-3,故①正确，符合题意；

故选：C.

先由表中数据可知，y随X的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用y=O时，X=I或

%=3,得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线X=2和函数

的增减性进行分析判断.

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.

IL【答案】k≥-6

【解析】解：k-5≤2k+l,

fc-2fc≤1+5,

-k≤6,

k≥-6.

故答案为：⅛≥-6.

根据解一元一次不等式的方法进行求解即可.

本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法.

12.【答案】余"

【解析】解：｛：+?=：?

9%-8y=5（2）

①X4+②，得13久=17,

解得：X=M

把X=K代入①，得^∣+2y=3,

解得；y=三

故答案为：ɪɪ,ɪɪ.

①X4+②得出13x=17,求出X,再把X=K代入①求出y即可.

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程

是解此题的关键.

13.【答案】I

【解析】解：•••袋子中装有IO个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，

从袋子中随机取出1个球，共有10种等可能结果，

它是红球的概率是4=|,

故答案为：

用红球的个数除以球的总个数即可.

本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结

果数.

14.【答案】89

【解析】解：该年级6个参赛班级的平均成绩分别为78,85,88,90,95,98,

J、

中Hr位/ʌ/数A∙为J,8一8+^9一0=8CC9,

故答案为：89.

排序后找到中间位置的两数，求的两个数的平均数即为中位数.

本题考查了中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小.

15.【答案】cm2

【解析】解：∙∙∙NE'AC=3(Γ,

ΛZΒΛE,=90o-30o=60o,

∙∙∆ABC=60°f

为等边三角形，

,

・•・AE=AB=6cmf

∆F,f—

・•.D,ρ,=-ʌ=3λ∕2cm,

•••线段。/扫过的面积为四嘿置=⅞(cm2).

360Z

故答案为：ycm2.

根据NENC=30",得4BAE，=90°-30°=60°,所以△ABE'为等边三角形,所以4E'=AB=6cm,

可以求出D'F'=篝=3&cm,即可求出答案.

本题考查了扇形面积的计算、平移的性质和旋转的性质，熟练应用扇形的面积公式是本题的关键.

16.【答案】√10-√2

【解析】解：•••四边形ABS为正方形，

•••AB-AD—2V2,

∙.∙E为AO中点，

•••AE-=V2,

在RtAABE中，由勾股定理得BE=VzE2+25=√IU,

••・将ABHE沿直线EH翻折得到4B'HE,

.∙.BE=B'E=√Iθ,

在AGEB中，B'G>B'E-GE,

.∙.B1G>√Tθ-GE,

当GE取得最大值时，4G取最小值，

•••线段EF绕点E顺时针旋转90。，得到线段EG,

ʌEF=EG,

当点F与点A重合时，线段EF取得最大值，即线段EG取得最大值,

此时EF=EG=√Σ,

如图，当BEIAD时，

此时，B'、G、E三点共线，B'G=F,E-FG=√10-√2.

故答案为：√Tθ-√2.

根据勾股定理和旋转的性质得BE=B'E=√IU,根据三角形三边关系得8'G>B'E-GE,则只需

要求出GE的最大值即可求解.

本题主要考查正方形的性质、勾股定理、折叠的性质、旋转的性质、三角形三边关系，灵活运用

相关知识，确定B'、G、E三点共线，且点尸与点4重合时线段B'G取得最小值时解题关键.

.【答案】解：原式=[~+

17La⅜-b(,α4+b?)(α-h-)j]∙2∕a⅛+3b

2(α+b)+bCL-b

一(α+b)(α-b)2a+3b

=不∙

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

得到最简结果，把“与b的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】180.37108°

【解析】解：(I)∙∙∙B+C占62.5%,

.∙.4+。占37.5%,

•••4+。一共15人，

所以总人数=15÷37.5%=40(kg),

1?

∙'∙b=—=0.3»α=40X0.45=18.c=40—12—18—3=7.

40

故答案为：18,0.3,7；

(2)4区对应的圆心角度数为360。X0.3=108°.

故答案为：108°；

(3)该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，

估计销售烟花总量≥IOkg的区数=4X5X,=10(个).

答：估计销售烟花总量≥IOkg的区数为10个.

(1)根据A,O的总人数和百分比，求出总人数，可得结论；

(2)根据圆心角=360。X百分比，可得结论；

(3)用样本估计总体的思想解决问题.

本题考查扇形统计图，用样本估计总体的等知识，解题的关键是判断出A,。的人数和百分比,

属于中考常考题型.

19.【答案】解：设原计划的速度为XknI",则提速后的速度为1.5Xkm",

依题意得：U一存=端

X1.5%60

解得：X=60,

经检验，无=60是原方程的解，且符合题意，

答：原计划的速度是60km".

【解析】设原计划的速度是x∕σn",则提速后的速度是l∙5x∕σn∕∕l,利用时间=路程÷速度，结合

提速后比原计划提前40min到达目的地，列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.【答案】证明：•••点K为AO中点,

.∙.AK=KD,

•••四边形ABC。是平行四边形，

AB//CD,

4ABK=乙DEK,乙BAK=乙EDK,

在AABK与ADEK中，

∆ABK=乙DEK

上BAK=4EDK,

AK=KD

.∙.∆ABK^∆DEK(AAS'),

.∙.BK=EK,

二四边形ABQE是平行四边形.

【解析】根据AAS证明△4BK与ADEK全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解

答即可.

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据A4S证

明ZMBK与全等.

21.【答案】解：(1)设/与R满足反比例函数关系为/=。，

K

根据图象可知，该函数过点(1,3),

3=p

k=3,

3

・・l/=/,

・•・电流/关于电阻R的函数关系式为/=

κ

(2)当/=1.5A时，R=20,

当/=7.54时，R=0.40,

••・若1.54≤I≤7.5A时，电阻R的变化范围为0.40≤R≤2Ω.

【解析I(I)设/与R满足反比例函数关系为/=。，根据待定系数法即可求解；

(2)分别求出当/=1.54和7.54时R的值，再结合图象即可求解.

本题主要考查了反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，理解题意，正确求出对

应的函数关系式是解题关键.

22.【答案】解：(1)如图，连接。4,OB,根据题意，得N4OB=2∕C;

B

VOA=OB,

・・・∆OAB=∆OBA=90°-∆C^∆OAB+ZC=90°,

•・•Z.C=Z.BADi

:∙/.OAB+∆BAD=90°,

.∙.∆OAD=90o,

∙∙∙OA是半径，

•••力。是。。的切线；

(2)如图，延长80交O。于F,连接AF,过A作/EIBC于E.

∙∙∙BF是。。的直径，tan∆ABO=

AP1

ʌ/-BAF=90o,Z.C=zF,tan∆ABO=τ⅛=ɔ

ADL

B

D

AFB^LECA,

AE_AB_1

t—==一«

ECAF2

"AC=6√5,

.∙.EC2+AE2=AC2,

.∙.EC2+4EC2=36×5,

解得EC=6,5。=-6(舍去)，

.-.AE=12；

•：BC=8；

.∙.BE=BC-EC=8—6=2,

.∙.AB=√122+22=√148=2√37,AF=^AB=√37,

.∙.BF=J(2√37)2+(√37)2=√185,

OO-1DC-^ɪɛʒ

∙∙OB=3BF=―--,

故。。的半径为等.

【解析】(I)连接。A,OB,根据圆周角定理，得至IbAOB=2NC；根据。力=。8,得到4。48=

∆OBA=90°-4C即NoZB+ZC=90°,等量代换即可证明NoAD=90°；

(2)延长8。交。。于F,连接AF,过A作/EIBC于E.先证明A4FBsaECA,再利用勾股定理，

三角函数计算AB,AF的长度，再次运用勾股定理求解即可.

本题考查了圆周角定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理，切线的判定，熟练掌

握正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键.

23.【答案】解：（1）连接EG,如图。。即为所求作;

(2)保留(1)作图，连接OE、OF,

由作图知直线OG也是E/的中垂线，

・•・EG=FG,

・・・乙GEF=(GFE=35°,

・・・Z.GOE=Z.GOF=2×35°=70°,

・•・Z-EOF=2×70°=140°,

・•・EF的弧长==JnR;

IoU7

(3)过点。向AE、BF作垂线分别交于点M,N,

•••4AMN=乙BNM=90°,

又NFBA=90°,

••・四边形M4N8为矩形，

.∙.EM=FN=AE-AM=AE-CD=112.7(m),乙EMN=90°,

在RtAMDE中,∆AED=90°-75o=15o,ME=112.7(m),

.∙.lan∕-AED=tan150=丝=0.27,

ME

・・・MD=0.27X112.7=30.49(τn),

在RtADNF中,NDFB=90°-35°=55°,FN=112.7(m),

DN

・・・tan乙DFB=tan55o=J=1.43,

・・・DN=1.43×112.7=161.161(m),

.∙.AB=DN+MD=161.161+30.49=191.651≈192(m),

答：星海湾大桥两座主塔之间的距离约为192τn.

【解析】(1)作EG,FG的垂直平分线，相交于点。，以O为圆心，OE为半径的。。即为所求作；

(2)连接OE,0尸,推出直线OG也是EF的中垂线,利用圆周角定理得到NGoE=乙GOF=2×35°=

70°,推出NEoF=2X70。=140。，再根据弧长公式即可求解；

(3)过点D向AE,B尸作垂分别交于点M,N.求得EM=112.7m,在RtΔMDEfflRt∆DNF中,利

用三角函数的定义分别求得M。、ON的长，据此求解即可.

本题考查了确定圆心的位置，解直角三角形的应用，弧长公式的应用，掌握弧长公式以及锐角三

角函数的意义是解决问题的关键.

24.【答案】解:(1)如图I,：AB=ZC=√Σ,NBAC=9(T,AE_LBC,

.∙.AE=EC=1,乙B=乙C=45°.

由旋转过程知EC'=EC=4E,∆D'C'E=60°,

••.△4EC'是等边三角形，

.∙.∆AEC'=60°=90。-∆C'EC.

.∙.Z.CEC=30°,即旋转角为30。；

(2)①当0<t≤空寸.如图2,设。'口、C®与AB、AC分别相交于点M、N,与AE相交于点

P.作NN'1BC,垂足为N'.设NN'=X,则MC=%.

由平移过程知∕NE'C=30°,

.∙.E'N'=MNN'=√3x.

由E'N'+N'C=E'C知，√3x+x=l-t,即x=⅛⅛∙

∙.∙∆APM=ΛE'PE=90°-乙PE'E=Z∙NE'N',^PAM=

∆E'CN=45",

：△AMPSACNE',

.S^AMP_(AP\2_,1-PE∖2_八一同"

"SACNEr"B一(E'C)一(1-t)'

_11

∙"∙S=ShAEC+S∆AMP一SbPEEl—SACNE，々XlX1一

L1-√3t,1-t

X√3t+[(ɪ_f)-1]×2(1)

1-t1,√3-l1

X-7=-------=ʒt2z=--------1÷-ɔ-

√3+12√3+l2

②当苧<t<l时，如图3,设。®、C®与AC分别相

交于点M、N.作MMUBC,垂足为M',设MM'=y,则

M,E,=^y.

VME'+E'C=M'C=M'M,

即苧y+(l-t)=y.则y=婴券

13(1-t)11—t

S=SAME，C-SANE，C=2X(I-t)X3一6一2(1-t)X-------=(1-t)2=t2-2t+1.

√3+l

-匆-流衿如(岸亭)

即S=

t2-2t+l(^<t<1)

【解析】(1)如图1,根据等腰直角三角形的性质、旋转的性质推知△4EC'是等边三角形,贝IJNAEC'=

60°,易求NC'EC=30°,即旋转角为30°；

(2)需要分类讨论：分O<t≤争吟<t<1两种情况进行解答.

①)①当O<tW浮时.如图2,作NN'1BC,垂足为N'.设NN'=X,则N'C=无由相似三角形△

AMPSACNE'的面积之比等于相似比的平方得到，科丝=(\坐)2，则S=SANEC+5Δ4MP-

d∆CΛ∕F,1-c

SAPEE,-SACNE，=⅛⅛=jf2~⅛⅛t+?

②当苧<t<l时，如图3,作MM'J.BC,垂足为".设MM'=y,则M'E'=枭.由S=SAME，c-

SANE,C得到S=t2-2t+l.

本题考查了几何变换综合题.需要学生熟练掌握旋转和平移的性质、等腰直角三角形的性质、相

似三角形的判定与性质，函数关系式是求法.解答(2)题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解.

25.【答案】解：CI)•；DE=AE,

・∙・Z-ADE=乙DAE,

VZ-AEB=∆ADE,

.∙.与4ADE相等的角是：ΛDAE^∆AEB∙,

(2)线段EB与CD的数量关系：EB=；CD,理由如下:

过点E作EGJ.4D于点G,交AC于点R连接8凡

图1

•••4DGE=∆AGE=90°,

VDE—AE,

・•・∆ADE=∆DAEfAG=DG,

VZ-AEB=∆ADE,

・•.∆DAE=∆AEB,

:∙AD//BE,

・•・Z.GEB=乙DGE=90°=4AGF,

•・・∆ADC=90°,

ΛZ∕4GF=ZTlDC=90°,

・•.GF//DC,

・・.AF=CF,

ι

・・・GF=3CD,

-AB=BC,∆ABC=90o,

:.AF=BF=^AC,Z-AFB=90o,

：・Z-GAF+∆AFG=90°,乙EFB+∆AFG=90o,

・•・∆GAF=∆EFB,

⅛∆G∕1F⅛∆FFFΦ,

ZAGF=乙FEB

∆GAF=乙EFB,

AF=FB

・••△GAF^LEFB(AAS),

：•GF=EB,

1

・・・EB

(3)过点E作EG14。于点G,交AC于点F,连接8F,过点4作4〃IBE于点H,设EF=α,

图2

ʌ乙DGE=∆AGE=90°,

•・,DE=AEf

・•・Z-ADE=∆DAE,AG=DG,

VZ-AEB=Z.ADE,

：,Z-DAE=∆AEB,

AD"BE,

・•・乙GEB=乙DGE=90°=乙AGF,

VZ-ADC=90°,

・・・∆AGF=∆ADC=90°,

・・・GF//DC,

∙.AF=CF,

•：AB=BC,∆ABC=90°,

ʌAF=BF=∣ΛC,∆AFB=90°,

・•・∆GAF+∆AFG=90°,乙EFB+Z.AFG=90o,

∆GAF=乙EFB,

在AG"与AEFB中，

NAGF=乙FEB

乙GAF=乙EFB,

AF=FB

・•・△G力尸且ZkEFB(AAS),

ʌGF=EB,GA=EF=a,

V∆CEA+∆DCA=180°,

•・•Z.CEA+乙EAC+乙ACE=180°,

ʌZ-DCA=Z-EAC+Z-ACE9

VGF//DCf

∙∙Z-DCA=∆GFAi

•・•Z.GFA=∆EAC+乙FEA,

••・Z.ACE=Z-AEF,

•・,Z.CAE=∆EAF,

・•・△CAEoriLEAF,

AEACCE

AFAEEF

.∙.AE2=AF-AC=2AF2,

.∙.AE=CAF,

∙.∙AF=BF,NAFB=90°,

∙∙.AB=√ΛF2+BF2=>∕AF2+AF2=>∕2AF,

：.AE=ABf

-AH1BE,

ʌEH=BH,Z-AHE=90o,

・・・四边形AHEG是矩形，

BH=EH=AG=a,

・•・GF-EB=2af

⅛Λt∆½GFφ,AF=y∕AG2+GF2=√α2+(2α)2=√5α,

AECE

vQ二9’

AEAF√5α后

--CE=EF=~=y/S'

•••党的值为花.

【解析】(1)根据等边对等角得出4ADE=∕ZME,再根据乙4EB=4ADE解答即可；

(2)过点E作EGLAD于点G,交AC于点尸，连接BF,根据等腰三角形的性质和44CC=90。得

^AD∕∕BE,GF//DC,进而利用平行线分线段成比例和全等三角形的判定和性质解答即可；

(3)过点E作EG14。于点G,交AC于点凡连接8F,过点A作1BE于点H,设EF=α,根

据(2)的证明方法得出^G4FVAEFB全等，进而利用勾股定理和矩形的判定和性质解答即可.

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运

用这些性质解决问题是解题的关键.

26.【答案】解:(1)把4(一1,0),B(2,0)代入y=α∕+bχ+2得:

Ca—h+2=0

Ua+2b+2=0,

解得仁；1,

・・.抛物线的解析式为y=-X2÷X÷2;

(2)过尸作FK〃y轴交3C于K,如图：

・••C(0,2),

由B(2,0),C(0,2)可得直线BC解析式为y