数学-专项7.7平行线的性质与判定大题提升训练（填空型问题重难点培优30题）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原版）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.7平行线的性质与判定大题提升训练（填空型问题，重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2021秋·江苏扬州·七年级校考期末）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（）．∴AB∥CD（2．（2021秋·江苏南京·七年级南师附中树人学校校考阶段练习）完成下面的推理说明：如图，AB⊥BC，垂足为点B．∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE//∵AB⊥BC，∴∠ABC=，即∠3+∠4=．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴＝理由是：．

∴BE//DF．理由是：3．（2022秋·江苏·七年级专题练习）完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（①）∴∠C＝②∴AC∥BD（③）4．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC请说明AE∥解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质），所以∠BAG=∠AGC（________________）因为EA平分∠BAG，所以∠1=1因为FG平分∠AGC，所以∠2=1得∠1=∠2（等量代换），

所以_________________（________________）．5．（2022秋·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥6．（2022秋·江苏常州·七年级统考期末）填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴____________________（__________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=_______（___________________）．∴AB∥CD（______________________）．7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：

∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ADC（∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代换）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．8．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明证明：∵∠1=∠3又∠2=∠3（_____________）∴∠1=_______（______________）∴AB//又∵CD∴AB//9．（2020秋·江苏盐城·七年级校考期中）请将下列证明过程补充完整：已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD()∴∠2=∠

()，∵∠1=∠2.(已知)

∴∠1=∠()∴AB//CD()10．（2020秋·江苏连云港·七年级统考期中）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（

）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（

）又∠A与∠AEF互补（

）∠A+∠AEF＝∴AB∥（

）∴CD∥EF（

）11．（山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求解：∵EF∥AD，∴∠2=（）．

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（）．∴AB∥（）．∴∠BAC+=180°（）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=．12．（福建省三明市明溪县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°13．（浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．

∴∠A=∠BED（_____________________________）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BED=∠D（等量代换）．∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C（______________________________）．14．（江西省南昌市江西育华学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（）∴AF∥（）∴∠B+∠BAF＝180°（）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）∵AC平分∠BAF（已知）∴∠2＝12∠BAF＝65°（∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（）15．（重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面推理过程：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．

解：∵∠PNB=60°，∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴PN//CD，（

）∴∠CPN+∠_________=180°，（

）∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°∵AB//CD，（已知）∴∠ABC=∠____________，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=__________，（等量代换）∴∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．16．（江苏省南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试题）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（∵BC∥ED，∴∠AED＝（

）．∴12∠AED＝12∠ABC（∴∠1＝∠2（

）∴BD∥EF（

）17．（广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）完成下面的证明：如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?

解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=_________（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=_________（）∴AD//BC（）∴∠C+________=180°（）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=__________．18．（山东省日照市开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=（

），同理∠1=，∴∠1+∠2=12又∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=（

），∴∠1+∠2=90°．19．（北京市石景山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知∠AOB=120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．

（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数_______°．（2）完成下列证明过程：证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=1∵∠AOB=120°，∴∠AOP=_______°．∵∠BOC=_______°．∴∠AOP=∠BOC．（_________）20．（山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB//证明：∵∠ABC=∠ADC，∴12∠ABC=又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=12∠ABC，∠2=∵∠______＝∠______．（

）∵∠1=∠3，（

）∴∠2＝______．（等量代换）∴______//______．（

）21．（河南省周口市鹿邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）将下列推理过程依据补充完整．如图，已知CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF

求证：EF平分∠DEB证明：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）∵AC//DE（已知）∴∠DCA=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠CDE（等量代换）∵CD//EF（已知）∴________________=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠BEF（________________________________）∴∠DEF=________________（等量代换）∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）22．（四川省广安市邻水县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知:如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求:∠AGD的度数解:因为EF//AD

（已知）所以∠2=____

(两条直线平行，同位角相等)又因为∠1=∠2

（已知）

所以∠1=∠3

(等量代换)所以//_____(内错角相等，两直线平行)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°

（已知）

所以∠AGD=110°23．（重庆市江津区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（B卷））如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．解：∵∠1=∠2，∴______（同位角相等，两直线平行）∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN，∴______=90°．∵∠MEB=∠3+______，∴______．24．（河南省信阳市淮滨县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面的求解过程．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求解：因为FG∥CD（所以∠2=（）又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2（），所以BC∥（所以∠B+=180°（）．又因为∠B=50°，所以∠BDE=．

25．（江苏省徐州市丰县初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．∵AB⊥BC,EF⊥BC∴∠ADC=90°,∠EFC=∴∠ADC=∠EFC∴AD∥∴∠3+∠2=180°（________________________________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠_________=∠_________（____________________）∴DG∥∴∠CGD=∠CAB．26．（重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），

∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．27．（北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．已知：如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．求证：∠B+∠F=180°．证明：∵∠B=∠BGD（已知），∴______//______(______)．∵∠BGC=∠F（已知），∴CD//EF(______)．∴AB//______(______)．∴∠B+∠F=180°(______)．28．（山东省青岛市市南区青岛第五十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥