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2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)12345678910BBACCADBCA第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.512.87.413.514.1215.①③④16.4526三、解答题(本大题共7小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(6分,每小问2分)【解析】解:(1)原式;(2)原式;(3)原式.
18.(8分)【详解】(1)这次调查的样本容量是:25÷25%=100,D组的人数为:100-10-20-25-5=40,补全的条形统计图如图所示:故答案为:100;(2分)(2)在扇形统计图中,B组的圆心角是:360°×=72°,∵本次调查了100个数据,第50个数据和51个数据都在C组,∴中位数落在C组,故答案为:72,C;(6分)(3)1800×=1710(人),答:估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.(8分)19.(8分)【解析】(1)解:,,,答:的度数是.(4分)(2)解:在Rt△ABC中,,∴.同理,在Rt△ADC中,有.(6分)∵,∴.
∴,∴(米).答:表AC的长是3.3米.(8分)20.(10分)【解析】(1)解:∵点在上,∴,∴,(1分)∵在上,∴,(2分)∴反比例函数的解析式为:(3分)(2)∵交轴于点,∴,∵与交于点,∴,(5分)∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=6;(6分)(3)∵,∴,当时,或,(7分)当时,如图1,过作于,∵,
∴,∴,(8分)时,如图2,过作于,∴,,∴,∵,∴,∴,∴综上所述:点的坐标为:或或或(10分)21.(10分)【解析】(1)证明:连接OD,如图,∵CD平分∠ACB,∴AD=
∴∠AOD=∠BOD=90°,∵DF是⊙O的切线,∴∠ODF=90°∴∠ODF=∠BOD,∴DF∥AB.(4分)(2)解:过C作CM⊥AB于M,如图,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴AB=.∴12即12∴CM=2,(7分)∴,∴OM=OB-BM=12∵DF∥AB,∴∠OFD=∠COM,又∵∠ODF=∠CMO=90°,∴△DOF∽△MCO,
(9分)∴,即,∴FD=.(10分)
22.(12分)【解析】(1)解:,∴对称轴为:;(2分)(2)解:由可知:抛物线的顶点坐标为:,(3分)当时:,当时:,∴,(4分)∵,∴过点垂直于轴的直线:,如图:由图象可知:当或时,直线与有且仅有一个交点,∴的取值范围为:或;(6分)(3)解:∵,∴,当时,,∴(7分)①当在点的左侧,即:,时:在对称轴的左侧,随的增大而减小,∴点的纵坐标最大,点的纵坐标最小,
∴,解得:或(舍掉);(8分)②当在点的右侧,对称轴的左侧时,此时,不符合题意;(9分)③当对称轴的右侧,即时,当时,此时点的纵坐标最大,抛物线的顶点处的纵坐标最小:不符合题意;(10分)③当对称轴的右侧,即时,当时,此时点的纵坐标最大,抛物线的顶点处的纵坐标最小,∴,解得:(舍),或;(11分)∴;综上:或.(取舍正确得12分)23.(12分)【解析】解:(1)当三点共线,且点P在线段上时,有最小值,最小值为:,故答案为:3;(2分)
(2),,,点是的内心,,,,;(6分)(3)如图,作的外接圆⊙Q,连接,过Q作,交的延长线于M,设⊙Q的半径为r,由(1)可知的最小值为:,(7分)点是的内心,,,∴△PBE≌△PBA,
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