数学-数学（杭州卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910BBACCADBCA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．512．87.413．514．1215．①③④16．4526三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分，每小问2分）【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．

18．（8分）【详解】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；（2分）（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×=72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；（6分）（3）1800×=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．（8分）19．（8分）【解析】（1）解：，，，答：的度数是．（4分）（2）解：在Rt△ABC中，，∴．同理，在Rt△ADC中，有．（6分）∵，∴．

∴，∴（米）．答：表AC的长是3.3米．（8分）20．（10分）【解析】（1）解：∵点在上，∴，∴，（1分）∵在上，∴，（2分）∴反比例函数的解析式为：（3分）（2）∵交轴于点，∴，∵与交于点，∴，（5分）∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=6；（6分）（3）∵，∴，当时，或，（7分）当时，如图1，过作于，∵，

∴，∴，（8分）时，如图2，过作于，∴，，∴，∵，∴，∴，∴综上所述：点的坐标为：或或或（10分）21．（10分）【解析】（1）证明：连接OD，如图，∵CD平分∠ACB，∴AD=

∴∠AOD=∠BOD=90°，∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°∴∠ODF=∠BOD，∴DF∥AB．（4分）（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AB=．∴12即12∴CM=2，（7分）∴，∴OM=OB-BM=12∵DF∥AB，∴∠OFD=∠COM，又∵∠ODF=∠CMO=90°，∴△DOF∽△MCO，

（9分）∴，即，∴FD=．（10分）

22．（12分）【解析】（1）解：，∴对称轴为：；（2分）（2）解：由可知：抛物线的顶点坐标为：，（3分）当时：，当时：，∴，（4分）∵，∴过点垂直于轴的直线：，如图：由图象可知：当或时，直线与有且仅有一个交点，∴的取值范围为：或；（6分）（3）解：∵，∴，当时，，∴（7分）①当在点的左侧，即：，时：在对称轴的左侧，随的增大而减小，∴点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，

∴，解得：或（舍掉）；（8分）②当在点的右侧，对称轴的左侧时，此时，不符合题意；（9分）③当对称轴的右侧，即时，当时，此时点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小：不符合题意；（10分）③当对称轴的右侧，即时，当时，此时点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小，∴，解得：（舍），或；（11分）∴；综上：或．（取舍正确得12分）23．（12分）【解析】解：（1）当三点共线，且点P在线段上时，有最小值，最小值为：，故答案为：3；（2分）

（2），，，点是的内心，，，，；（6分）（3）如图，作的外接圆⊙Q，连接，过Q作，交的延长线于M，设⊙Q的半径为r，由（1）可知的最小值为：，（7分）点是的内心，，，∴△PBE≌△PBA，