数学-专项5.7平行线的性质与判定大题专项提升训练（填空型问题重难点培优30题）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题5.7平行线的性质与判定大题专项提升训练（填空型问题，重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC解：∵EF∥∴∠2=（）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（）．∴AB∥（∴∠BAC+=180°（∵∠BAC∴∠AGD=【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出【详解】解：∵EF∥∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等．）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥

∴∠BAC∵∠BAC∴∠AGD故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．2．（2022·辽宁·沈阳市和平区南昌中学沈北分校七年级期中）已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，点E、F分别在在射线AD、BC(1)如图1，当点F在点G左侧时，求证：AB证明：∵AG平分∠∴∠BAG=∠DAG∵∠∴②=③（等量代换）∴④∥⑤（⑥）∴∠B+∠BAD∵∠∴∠AEF+∠BAD∴AB(2)如图2，当点F在点G右侧时，设∠BAG=α，∠GEF=β，请直接用含α，

(3)在射线BC下方有一点H，连接AH、EH，满足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，【答案】(1)角平分线的定义；∠BGA；∠DAG；AD；(2)α(3)70°或【分析】（1）利用角平分线的定义可证明∠BGA=∠DAG，根据平行线的判定得到AD∥BC（2）利用三角形内角和定理求得∠B=180°-2α（3）先求得∠BAG=∠BGA=∠DAG=∠B=60°，∠HAG=20°，【详解】（1）证明：∵AG平分∠BAD∴∠BAG∵∠BAG∴∠BGA∴AD∥∴∠B∵∠AEF∴∠AEF∴AB∥故答案为：角平分线的定义；∠BGA；∠DAG；AD；（2）解：∵AB∥EF，∠BAG∴∠EAG=∠BAG∵∠AEF=∠B∴∠GEA∴∠EGA

故答案为：α+（3）解：∵AG平分∠BAD，∠BAG∴∠BAG∵∠AEF=∠B∴∠AEF=∠B∵EH平分∠FEG，∠∴∠EFH当点F在点G左侧时，如图，在△HAE中，∠在△GAE中，∠∴∠AGE当点F在点G右侧时，如图，在△HAE中，∠在△GAE中，∠∴∠AGE故答案为：70°或130°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．3．（2022·福建·明溪县教师进修学校七年级期中）填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115°【分析】由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3，从而得到DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC＋∠AGD＝180°，即可求解．【详解】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴AB∥GD（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝115°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D

证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED∵∠A∴∠BED∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C【答案】DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先通过已知条件证明DE∥AF，再由两直线平行同位角相等和等量代换证出AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠B【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∴DE∥AF（同位角相等，两直线平行）．∴∠A∵∠A∴∠BED∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠B故答案为：DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知DE⊥AC，∠6=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判定BF与

解：BF⊥理由：∵DE⊥∴∠∵∠6=∠ABC∴______∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（______）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+______=180°（等量代换）∴DE∥BF（______）∴∠BFC=∠CED∴BF⊥(1)请补全上面说理过程；(2)若∠4=30°，求出∠5的度数，并说明理由；(3)直接写出∠4和∠5的关系______．【答案】(1)FG；∠3；两直线平行，内错角相等；∠3；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等(2)∠5=60°，理由见解析(3)∠4+∠5=90°【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可求出答案；（2）利用平行线的性质即可求解；（3）在平行线的性质基础上，利用角的和差关系即可求解．

（1）解：根据题意，利用平行线的性质和判断得，∵DE⊥∴∠∵∠6=∠ABC∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BFC∴BF⊥故答案是：FG；∠3；两直线平行，内错角相等；∠3；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．（2）解：有（1）的结论得，∵DE∥BF，BC∥GF，∠4=30°∴∠1=∠3=∠4=30°，∵BF∴∠BFA∴∠5=60°．故答案是：∠5=60°．（3）解：∵DE∥BF，∠CED=90°∴∠4=∠3，∠BFC=∠又∵BC∥FG∴∠3=∠1，∴∠1=∠3=∠4，∴∠4+∠5=90°，

故答案是：∠4+∠5=90°．【点睛】本题主要考查利用平行线的性质和判定来确定线与角的关系，理解和掌握平行线的判定方法，以及平行线的性质是解题的关键．6．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，∠AGF=∠ABC(1)请将下列说明BF∥∵∠AGF∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠______+∠2=180°（等量代换）∴BF∥DE（(2)如果DE⊥AC，∠2=150°，求【答案】(1)FG、BC、∠CBF、CBF(2)60°【分析】（1）根据平行的性质和判定填空即可；（2）由∠1+∠2=180°，∠2=150°可知∠1=30°，由DE⊥AC，BF∥DE可知（1）解：∵∠AGF∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠CBF又∵∠1+∠2=180°（已知）

∴∠CBF+∠2=180°∴BF∥（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=180°-∠2=30°．又∵DE⊥AC即∠ADE∴∠AFB∴∠AFG【点睛】本题考查平行的性质与判定，掌握平行的性质定理与判定定理是解题的关键．7．（2022·江西育华学校七年级阶段练习）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（）∴AF∥（）∴∠B+∠BAF＝180°（）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）∵AC平分∠BAF（已知）

∴∠2＝12∠BAF＝65°（∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（）【答案】C，两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠C，求出∠C＝∠2，根据平行线的性质得出∠B＋∠BAF＝180°，求出∠BAF＝130°，根据角平分线的定义求出∠2＝12∠BAF＝65°【详解】解：∵DE∥AC（已知），∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠C＝∠2（等量代换），∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠B＋∠BAF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝50°（已知），∴∠BAF＝180°−∠B＝130°（角的运算），∵AC平分∠BAF（已知），∴∠2＝12∠BAF＝65°∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝65°（等量代换），故答案为：C，两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．8．（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）完成下面推理过程：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．

解：∵∠PNB∴∠PNB∴PN//CD，（

）∴∠CPN+∠_________=180°，（∵∠CPN∴∠∵AB∴∠ABC=∠∵∠ABC∴∠BCD=∴∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．【答案】同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【分析】根据平行线的判定推出PN∥CD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD−∠PCD计算即可．【详解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代换）∴PN∥CD，（同位角相等，两直线平行）∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CPN＝150°，（已知）∴∠PCD∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝50°，（等量代换）

∴∠BCP＝∠BCD−∠PCD＝50°−30°＝20°，故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，也考查了学生的推理能力，灵活运用各性质定理是解题的关键．9．（2022·江苏·如皋初级中学七年级阶段练习）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（∵BC∥ED，∴∠AED＝（

）．∴12∠AED＝12∠ABC（∴∠1＝∠2（

）∴BD∥EF（

）【答案】角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=1∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），

∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（等量代换），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．10．（2022·甘肃·平凉市第四中学八年级期中）请将下列证明过程补充完整．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠求证：AB证明：∵AD∴∠1=∠B（__________），∠2=∠C（∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2（__________），∴∠B=∴AB=AC（【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠C【分析】只需要利用平行线的性质和角平分线的定义证明∠B=∠C【详解】证明：∵AD∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠∵AD平分∠CAE

∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠B∴AB=故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，证明∠B11．（2022·山东济南·七年级期末）完成下面的证明：如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=_________（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=_________（）∴AD//BC（）∴∠C+________=180°（）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=__________．【答案】∠EBC；角平分线的性质；∠EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠【分析】根据角平分线的性质结合题意证得AD//BC，利用平行线的性质可求得∠D的度数．【详解】解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=∠EBC（角平分线的性质）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EBC（等量代换）

∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=70°【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质，熟知对应的判定方法以及性质是解决本题的关键．12．（2022·北京石景山·七年级期末）如图，已知∠AOB=120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数_______°（2）完成下列证明过程：证明：如图，∵OP是∠AOB∴∠AOP=12∵∠AOB∴∠AOP=_______∵∠BOC=_______∴∠AOP=∠BOC【答案】（1）画图见解析，60；（2）AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换【分析】（1）根据题意画出图形即可，利用平角的定义以及角的和差即可求得∠BOC的度数；（2）利用角平分线的定义求得∠AOP=60°，即可证明∠AOP=∠BOC．【详解】解：（1）画出图形如图所示，∵∠AOB=120°，且∠AOC=180°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°，

故答案为：60；（2）证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=12∠AOB∵∠AOB=120°，∴∠AOP=60°．∵∠BOC=60°．∴∠AOP=∠BOC．（等量代换）故答案为：AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换．【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确计算是解题的关键．13．（2021·山东日照·七年级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠证明：∵BE平分∠ABC∴∠2=（

），同理∠1=，∴∠1+∠2=12又∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=∴∠1+∠2=90°．【答案】12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．

【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC同理∠1=12∠BCD∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补

），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（2022·广东·北大附中深圳南山分校七年级期中）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，点E在BC上，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（）∠＝∠CAD（）∴∠AGF＝∠F（）．【答案】AD是∠BAC的平分；角平分线的定义；AGF；两直线平行，内错角相等；F【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质补充推理过程以及补充理由．【详解】证明：∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵EF∥AD（已知）

∴∠AGF＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∠F＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）∴∠AGF＝∠F（等量代换）．故答案为：AD是∠BAC的平分；角平分线的定义；AGF；两直线平行，内错角相等；F【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC证明：∵∠ABC∴12∠又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠∴∠1=12∠ABC，∵∠______＝∠______．（

）∵∠1=∠3，（

）∴∠2＝______．（等量代换）∴______//______．（

）【答案】等式的性质；角平分线的定义；1；2；等量代换；已知；3；AB；DC；内错角相等，两直线平行【分析】由∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，可得∠1＝∠2，又由∠1=∠3【详解】证明：∵∠ABC∴12∠ABC=又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠∴∠1=12∠ABC，

∵∠1＝∠2，（等量代换）∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB//DC．（内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．16．（2021·河南周口·七年级期中）将下列推理过程依据补充完整．如图，已知CD平分∠ACB，AC//求证：EF平分∠证明：∵CD平分∠ACB∴∠DCA∵AC//∴∠DCA=∠CDE∴∠DCE∵CD//∴________________=∠CDE（________________________________∴∠DCE=∠BEF∴∠DEF=∴EF平分∠DEB【答案】两直线平行，内错角相等；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠【分析】根据角平分线的定义可得∠DCA=∠DCE，再由AC//DE可得∠DCA=∠CDE，从而∠DCE【详解】证明：∵CD平分∠ACB∴∠DCA

∵AC//∴∠DCA∴∠DCE∵CD//∴∠DEF=∠∴∠DCE∴∠DEF=∴EF平分∠DEB【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．（2022·浙江·杭州市大关中学七年级期中）如图，∠A+∠D＝180°，则∠DCE＝∠B．完成下面的说理过程．解：已知∠A+∠D＝180°，根据（），得∥，又根据（），得∠DCE＝∠B．【答案】同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等得出结论．【详解】解：已知∠A+∠D＝180°，根据（同旁内角互补，两直线平行），得AB∥CD，又根据（两直线平行，同位角相等），

得∠DCE＝∠B．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟知同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等是解题的关键．18．（2022·四川广安·七年级期末）已知:如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求:∠AGD的度数解:因为EF//AD

（已知）所以∠2=____

(两条直线平行，同位角相等)又因为∠1=∠2

（已知）

所以∠1=∠3

(等量代换)所以//_____(内错角相等，两直线平行)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°

（已知）所以∠AGD=110°【答案】∠3

AB

DG

∠AGD

两直线平行,同旁内角互补【分析】根据平行线性质推出∠2=∠3，根据平行线判定推出AB//DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，求出即可．【详解】解：因为EF//AD(已知)，所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又因为∠1=∠2(已知)，所以∠1=∠3(等量代换)，

所以AB//DG(内错角相等，两直线平行)，所以∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又因为∠BAC=70°(已知)，所以∠AGD=110°，故答案为：∠3

AB

DG

∠AGD

两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．19．（2022·重庆江津·七年级期末）如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与请你将以下证明过程补充完整．解：∵∠1=∠2，∴______（同位角相等，两直线平行）∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．∵EM∴______=90°．∵∠MEB=∠3+∴______．【答案】AB∥CD；∠BEM；∠MEN；∠【分析】利用平行线的判定及性质解答即可．

【详解】解：∠4与∠3的数量关系为∠4-∠3=90°，理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴AB∴∠4=∠BEM∵EM∴∠MEN∵∠BEM∴∠4-∠3=90°．【点睛】本题考查平行线的判定及性质，垂直，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质．20．（2022·河南信阳·七年级期中）完成下面的求解过程．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B解：因为FG∥CD（所以∠2=（）又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2（），所以BC∥（所以∠B+=180°（又因为∠B所以∠BDE=【答案】见解析【分析】分别利用平行线的性质和判定即可求解．【详解】解：∵FG∥∴∠2＝∠1（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥DE∴∠B＋∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B＝50°∴∠BDE＝130°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，性质有两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，判定有同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．21．（2022·浙江湖州·七年级阶段练习）阅读并填空：如图，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED解：因为DE∥所以∠ADE=∠AED=∠C因为∠ADE=∠AED（所以∠B【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；已知【分析】先根据平行线的性质得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，再由∠ADE＝∠AED即可得出结论．【详解】解：因为DE∥所以∠ADE=∠∠AED因为∠ADE所以∠B故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；已知．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．（2022·江苏·丰县初中七年级阶段练习）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC

．请填写∠CGD∵∴∠ADC=90°,∠EFC∴∠∴AD∥EF∴∠3+∠2=180°（________________________________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠_________=∠_________（____________________）∴DG∥_________（∴∠CGD【答案】见解析【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．【详解】解：∵∴∠ADC∴∠∴AD∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠1=∠3（同角的补角相等）∴DG∥∴∠CGD故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③

两直线平行，同旁内角互补；反之亦然．23．（2022·广东汕尾·七年级期末）如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D证明：∵∠1+∠2=180°（

），∠2+∠AED=180°∴∠1=∠AED（

），∴DE∥AC∴∠D=∠DAF∵∠C=∠D∴∠DAF=∠C∴AD∥BC（【答案】已知；平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠AED∴∠1=∠AED∴DE∥∴∠D∵∠C∴∠DAF∴AD∥故答案为：已知；平角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

24．（2022·湖北武汉·七年级期末）完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE证明：∵DE∥BA∴_______=_______（

）∵DF∥CA∴_______=________（

）∴∠【答案】∠DEC，∠A（两直线平行，同位角相等）；∠FDE【分析】根据平行线的性质得出∠DEC＝∠【详解】证明：∵DE∥∴∠DEC∵DF∥∴∠FDE∴∠FDE故答案为：∠DEC,∠A【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，解题关键结合图形灵活应用平行线的性质．25．（2022·重庆南川·七年级期中）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；∠APC；两直线平行,内错角相等；∠EAP；AE；PF；内错角相等,

两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据∠BAP+∠APD=180°可得AB//CD，从而可得∠BAP＝∠APC，结合∠1=∠2根据角的和差即可得出∠FPA=∠EAP，继而证明AE//FP后即可得出结论．【详解】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）；∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；∴∠BAP=∠APC（两直线平行,内错角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等,两直线平行）；∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能正确识图，利用定理得出角度之间的关系是解题关键．26．（2022·北京通州·七年级期末）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．已知：如图，∠B=∠BGD求证：∠B

证明：∵∠B∴______//______(______)．∵∠BGC∴CD//EF(______)．∴AB//______(______)．∴∠B+∠【答案】AB;CD；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；【分析】由平行线的判定条件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行线的性质即可得到AB∥EF，从而可证得∠B+∠F＝180°．【详解】证明：∵∠B∴AB∥∵∠BGC∴CD∥∴AB∥∴∠B故答案为：AB;CD；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．27．（2022·山东省青岛第五十一中学七年级期中）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（__________________）∴∠1＝∠2，（__________________）∠______＝∠3，（__________________）又∵∠E＝∠1（已知），∴______＝______∴AD平分∠BAC【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3【分析】由AD与EG都与BC垂直，得到AD与EG平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，根据已知角相等，等量代换得到∠2＝∠3，即AD为角平分线，得证．【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．28．（2022·全国·七年级期末）填写理由或步骤如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E

因为AD∥BE．所以∠A+＝180°．因为∠A＝∠E（已知）所以+＝180°．所以DE∥AC．所以∠1＝．【答案】（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）【分析】由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等量代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE与AC平行，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得证．【详解】解：如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，因为AD//BE（已知）所以∠A+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠A＝∠E（已知）所以∠ABE+∠E＝180°（等量代换）所以DE//AC（同旁内角互补，两直线平行）所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）故答案为：（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠A