数学-专题25 矩形的折叠（原版）

专题25矩形的折叠1．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点落在点处，且与交于F．(1)判断的形状，并说明理由．(2)求的面积．2．如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，（1）求证：．（2）若，求的度数．（3）若，，求的面积．3．如图，四边形ABCD是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．

(1)AF的长=______；(2)BF的长=______；(3)CF的长=______；(4)求DE的长．4．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．(1)求证：△CEG是等边三角形；(2)若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．(1)线段的长度为________；(2)求线段的长，以及直线所对应的函数表达式；(3)若点为该平面内一点，且使得，直接写出满足条件的直线的解析式．6．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系内，边、分别在轴、轴上，点坐标是且、满足，点是线段上的动点，将沿翻折得到．（1）求点和的坐标．（2）如图①，当点落在线段上时，求点的坐标．

（3）如图②，当点为线段中点时，求线段的长度．7．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边沿直线折叠，使点落在边上的点处．的大小（度）；若，用含的代数式表示．则在的条件下，已知折痕的长为，求点的坐标．8．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处

①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．9．长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是；10．将一张矩形的纸片放到平面直角坐标系中，使矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴上．如图，将△OAB沿对角线OB翻折到△ONB，ON与CB交于点M．(1)重叠部分△OBM是什么形状的三角形，请说明你的理由；(2)已知OC＝3，，请直接写出点M坐标（______，______）．11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．

(1)线段的长度______；(2)求直线所对应的函数表达式；(3)若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且G点在矩形ABCD内部，延长BG交DC于点F．(1)求证：GF＝DF；(2)若DC＝9，DE＝2CF，求AD的长；(3)若DC＝n•DF，那么n•是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．13．如图，四边形OABC为矩形，A点在x轴上，C点在y轴上，矩形一角经过翻折后，顶点B落在OA边的点G处，折痕为EF，F点的坐标是(4，1)，∠FGA=30°(1)求B点坐标.(2)求直线EF解析式.(3)若点M在y轴上，直线EF上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

14．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形PBFE为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，菱形PBFE的面积有最值吗？若有，请写出，若没有，填“无”．最大值为；最小值为．15．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到的位置，与CD交于点E．（1）求证：；（2）若，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG+PH的值．16．如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接A