四川省广元市旺苍县2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

旺苍县2024年春九年级学业水平模拟测试数学说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟.2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.第Ⅰ卷选择题一、选择题(每小题3分，共30分)下列每小题所给的四个选项中，只有一项是最符合题意的，1.下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A.①B.②C.③D.④2.下列说法正确的是（）A.“守株待兔”是必然事件B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件C.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次D.“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件3.如图，量角器外沿上有三点A、P、Q，它们所表示的读数分别是0°、110°、150°,则∠PAQ的大小是（）A.40°B.30°C.20°D.10°4.将方程2x²−12x+1=0配方成(x−m²=n的形式，下列配方结果正确的是（A.x−32=172B.x+35.2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售11.5万个.设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A.10(1+2x)=11.5B.101+x6.对于反比例函数y=3x,下列说法中错误的是A.图象与坐标轴无交点B.图象分布在一、三象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而减小7.为备战市运会，小明对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y(单位：米)与飞行的水平距离x(单位：米)之间具有函数关系y=−116x2+A.14米B.12米C.11米D.10米8.如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且(BC=2AB.若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A.BCB.CDC.DAD.AB9.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC相切于点D、E、F,已知AB=4,AC=3,BC=5,则DE的长是（）A.105C.310510.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+cc与x轴交于A、B两点,且AB=2.若将此抛物线先向左平移5个单位，再向下平移n个单位，所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为4，则n的值为（）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷非选择题二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)把正确答案直接写在答题卡相应的横线上.11.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为38%，估计袋中白球有个.12.一元二次方程(2x−1²=3x−2²13.如图,AB为半圆的直径,其中AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A'的位置,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).14.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x²−4x+1关于原点对称所得新抛物线的解析式为.15.如图,A(a,b)、B(-a,-b)是反比例函数y=mx的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数y=n16.如图,⊙O的半径是4,点A是圆周上一定点,点B在⊙O上运动,且∠ABM=30°,AC⊥BM,垂足为点C,连接OC,则OC的最小值是.三、解答题(本大题共10个小题，共96分)要求写出必要的解答步骤或证明过程.17.(6分)计算:π−218.(8分)先化简,再求值:y2−χ19.(8分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?20.(8分)已知在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，在下列正方形网格中用无刻度的直尺按要求作图：(1)如图1,AB与CD交于点M;①找格点E,使DE≌AB;②直接写出∠AMC的度数.(2)如图2,点A、B、C均在格点上,依照(1)中方法在AB上作点M,使∠CMA=45°.21.(10分)某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查,阅读量分为四个类别:A.1~2本,B.3~4本,C.5~6本,D.6本以上,将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是(2)请补全条形统计图；(3)某班有4名同学(分别记为甲、乙、丙、丁，其中甲为小明)阅读量为D类别，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.22.(10分)如图，正比例函数y=-2x与反比例函数y=k(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)根据图象直接写出不等式kx(3)点P是x轴上一点,连接PA、PB,当△PAB是直角三角形且以AB为直角边时，直接写出点P的坐标.23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若圆的半径为10,DE:AE=2,求AF的长.24.(10分)某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y(万件)与售价x(元/件)之间的函数关系式为:y=-x+22(6≤x≤16).(1)当销售总额为120万元时，求每件售价多少元；(2)若总成本P(万元)与销售量y(万件)之间存在如图所示的变化趋势，当6≤y<10时可看成直线的一部分，当10≤y≤16时可看成抛物线P=−125.(12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中,∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S₁,△AEC的面积为S₂,则S₁与S₂的数量关系是.(2)猜想论证:当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=6,DE‖AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使SDCF26.(14分)已知抛物线y=ax²−a.(1)求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若a=1,，抛物线的顶点为C，抛物线和x轴交点为E、F，直线l：y=kx+2k+3与抛物线交于点A、B(点B与点C不重合),与y轴交于点P,直线BD垂直于直线y=−1,,垂足为D.①若△ABC的面积为3,求k的值;②证明：对于每一个给定的实数k，都有DP∥AC.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)CDCABDBACB二、填空题(每题4分，共24分)11.1912.x1=15.n-m=416.2三.解答题(本大题共10题,共96分)17.=1−23=1−=-4.……………6分18.解:原式===−1当x=2+3,y=2−3时，原式19.解:(1)在Rt△CDB中,由勾股定理得，CD²=BC²−BD²=25²−15²=400,所以,CD=20(负值舍去),所以,CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米),答:风筝的高度CE为21.6米;(2)由题意得,CM=12,∴DM=8,∴BM=D∴BC-BM=25-17=8(米),∴他应该往回收线8米.20.解:(1)①如图1中,直线DE即为所求;②∵DE∥AB,∴∠EDC=∠AMC=45°,故答案为:45°;(2)如图2中,∠AMC即为所求.21.解:(1)本题调查的学生人数为18÷36%=50(人),B所对应的扇形的圆心角的度数是360∘(2)A类别人数:50-20-18-4=8(人),补全条形统计图如图所示;……………4分……………4分……………6分(3)根据题意，列表如下：甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)由表格可知：共有12种等可能出现的结果，其中小明(A)被选中的有6种，所以小明被选中的概率为61222.解:(1)当x=-2时,y=-2×(-2)=4,∴点A的坐标为(-2,4),∵点A(-2,4)在反比例函数y=k∴4=∴k=-8,∴反比例函数的表达式为y=−8又∵点A,B关于原点O对称,且点A的坐标为(-2,4),∴点B的坐标为(2,-4);…………3分(2)观察函数图象,可知:当x<-2或0<x<2时,正比例函数y=-2x的图象在反比例函数y=k∴不等式kx(3)点P的坐标为(10,0)或(-10,0).…10分23.(1)证明:∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;……………5分(2)解:如图,过点O作OH⊥AF于点H,则.∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°,∴四边形ODEH是矩形,∴OD=EH=10,OH=DE,设AH=x,则AE=EH-AH=10-x,∵DE:AE=2,∴OH=DE=2AE=2(10-x)=20-2x,在Rt△AOH中,由勾股定理知:AH²+OH²=OA²,即x²+20−2x∴AH=6,∵OH⊥AF,∴AH=FH=∴AF=2AH=2×6=12.……………10分24.(1)解:根据题意可得:X整理得：x²−22x+120=0,解得：x₁=10,x₂=12,答:每件售价10元或12元;……………4分(2)解:设当6≤y<10时,P关于y的函数解析式为P=my+n,将(6,50),(10,90)代入得:50=6m+n90=10m+n,解得：∴当6≤y<10时,P关于y的函数解析式为P=10y-10,设利润为W，W=xy-P,①当6≤y<10时,W=x=x=−x²+32x−210=−∵a=-1<0,∴当x=16时,y=-x+22=-16+22=6,符合题意,∴当x=16时,W有最大值46;……7分②当10≤y≤16时,∵y=-x+22,∴x=22-yW=y=−=−:a=−∴当y>15∴当y=10时,W综上：售价为16元时，总利润最大，最大值是46万元.……………10分解:(1)①如图1中,由旋转可知：CA=CD,∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAD=60°,∴△ADC是等边三角形,∴∠DCA=60°,∵∠ECD=90°,∠DEC=30°,∴∠CDE=60°,∴∠EDC=∠DCA,∴DE∥AC,……2分②∵AB=2AC,AD=AC,∴AD=BD,∴∵DE∥AC,∴∴S₁=S2.故答案为：DE‖AC,S₁=S₂.……4分(2)如图3中,过点D作DM⊥BC于M,过点A作AN⊥CE与N.∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE,AC=CD,∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,∴∠ACN=∠DCM,在△ACN和△DCM中,∴△ACN≌△DCM(AAS),∴AN=DM,∴S(3)如图4中,作DF∥BC交AB于F.延长CD交AB于H.∵DF∥BE,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形，∴∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBE=30°,∵DF∥BE,∴∠FDB=30°,∴∠FBD=∠FDB=30°,∴FB=FD,∴四边形DEBF是菱形,∵BD=CD=6,∴∠DBC=∠DCB=30°,∵∠DEC=∠ABC=60°,∴∠CDE=90°,∴DE=2∴BF=DE=2∵DE∥AB,∴∠BHC=∠EDC=90°,∴CH⊥AB,作点F关于CH的对称点F',连接DF',易知,S△DFC=S△DFC,在Rt△DF