2023-2024届一轮复习新人教版 第4章第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 作业

第1讲曲线运动运动的合成与分解

训练学科素养限时巩国

.基础题组夯基

1.（2022•广东珠海模拟）一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向

N行驶,速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的

四种方向，可能正确的是（B）

AB

N∣N

解析:一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,合力F指向

曲线弯曲的内侧，由M向N行驶速度逐渐增大,合力F需与速度成锐角,

综合来看,B正确。

2.（2022・安徽黄山一模）如图所示,帆板在水面上以速度V朝正东方

向运动,帆船以速度V朝正北方向航行。以帆板为参考系（D）

A.帆船朝正东方向航行,速度大小为V

B.帆船朝正西方向航行,速度大小为V

C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为√∑v

D.帆船朝北偏西45°方向航行,速度大小为√∑v

解析：以帆板为参考系,帆船在东西方向以速度V向西运动，南北方向

以速度V向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则可以求得,帆船

以帆板为参考系是以大小为√∑V的速度朝北偏西45°方向航行,故D

正确,A、B、C错误。

3.如图所示,某高中进行教学设施改造，在教室安装了可以左右滑动

的黑板,一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。若粉笔

相对于黑板从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向

左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能是图中的（C）

解析:粉笔的实际运动为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加

速直线运动的合运动，由于加速度竖直向上，水平方向粉笔相对于黑

板向右匀速滑动,故其轨迹为C0

4.（2022•广东广州月考）如图所示,一物体仅在三个共点恒力B、F2、

Fa的作用下以速度VO水平向右做匀速直线运动，其中Fl斜向右上方,F?

竖直向下,水平向左。某时刻撤去其中的一个力,其他力的大小和方

向不变,则下列说法正确的是（A）

A.如果撤去的是Fb则物体做匀变速曲线运动

B.如果撤去的是F1,则物体做加速度变化的曲线运动

C.如果撤去的是F2,则物体做曲线运动,且加速度的方向不断改变

D.如果撤去的是F3,物体将向右做匀减速直线运动

解析:物体在三个共点恒力％、F2、F3的作用下以速度v。水平向右做

匀速直线运动,说明物体受力平衡,如果撤去F1,则F2、F3的合力与F1

等大反向，此时的合力方向与速度方向不在一条直线上，物体做曲线

运动,加速度不变,故A正确,B错误;撤去F?后,R与F3的合力与F?等

大反向,物体做曲线运动,加速度方向竖直向上,故C错误;撤去FsB,

合力方向水平向右，合力方向与速度方向相同，所以物体将向右做匀

加速直线运动，故D错误。

5.（2022•河南南阳一模）（多选）如图所示,实线为质点从A点运动到

E点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，已知质点运动到D点时速度方

向与加速度方向恰好互相垂直,则下列说法正确的是（AD）

A.质点经过C点的速率比经过D点的速率大

B.质点经过D点的速率比经过E点的速率大

C.质点经过D点时的加速度比E点的加速度大

D.合外力方向与速度方向的夹角逐渐减小

解析:质点做匀变速曲线运动，加速度大小不变,故C错误；由题意可

知,加速度方向竖直向上,从C到D,加速度与速度的方向之间的夹角

为钝角，质点做减速运动，因此C点的速率比D点的速率大,A正确;从

D到E,加速度与速度方向之间的夹角为锐角，质点做加速运动，因此E

点的速率比D点的速率大,B错误；由图可判断,合外力方向与速度方

向的夹角逐渐减小,D正确。

6.一小船在静水中的速度为3m∕s,它在一条河宽为150m,水流速度

为4m/s的河流中渡河,则该小船（C）

A.能到达正对岸

B.渡河的时间可能少于50s

C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200m

D.以最短位移渡河时,位移大小为150m

解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度,所以小船不能到达正

对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短,最短时间I=—=

l⅛

50s,渡河时间不能少于50s,故B错误；以最短时间渡河时,沿水流

方向位移X=V水t=200m,故C正确；当V船与实际运动方向垂直时渡河

位移最短,设此时船头与河岸的夹角为θ,贝IJCOSθ=∣,故渡河位移S=

二=200m,故D错误。

cosθ

7.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为叫和∏!B的两个小球A和B（可

视为质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆

到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为vb已知此时轻

杆与水平方向成θ=30o角，球B的速度大小为V2,则（C）

1

A.v=-vιB.V=2VI

222

C.v2=VιD.V2=Λ∕3VI

解析:球A与球形容器球心等高,速度Vl方向竖直向下,速度分解如图

o

所示,有Vn=ViSin30=∣v1,球B此时速度方向与杆成ɑ=60°角，因

此V2I=V2COS60°=∣V2,沿杆方向两球速度相等，即V2I=Vn,解得v2=vbC

项正确。

8.（2022-内蒙古赤峰一模）（多选）假设一只小船匀速横渡一条河流,

当船头垂直对岸方向航行时一,在出发后10min到达对岸下游120m

处;若船头保持与河岸成ɑ角向上游航行，出发后12.5min到达正对

岸,两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同。下列说法正确的是

（AD）

A.水流的速度大小为0.2m/s

B.船头与河岸间的夹角ɑ为60°

C.小船在静水中的速度大小为0.6m/s

D.河的宽度为200m

解析:船头垂直对岸方向航行时∙，如图甲所示，由X=v2tl,得水流的速度

大小为VL±=浅m∕s=O.2m∕s,选项A正确;船头保持与河岸成ɑ角向

上游航行时，如图乙所示，V2=v∣c0sα,d=v1sinɑ∙t2,由图甲可得

d=vιtι,联立解得sina船头与河岸间的夹角不是60°,v1≈

0.33m/s,d=200m,选项B、C错误，D正确。

.创新题组提能

9.（2022・广东深圳二模）如图,水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运

动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门C,AB垂直BC0在B

处对准C吹气,未成功，下列情形可能成功的是（C）

A.仅增大吹气力度

B.将球门沿直线CB向B靠近

C.将吹管向A平移适当距离,垂直AB方向吹气

D.将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气

解析:原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度,而沿AB方向

的速度不变,所以单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球进入

球门。仅增大吹气力度,只能加快BC方向速度变化,不能使球进入球

门，故A错误;将球门C沿直线CB向B点移动一小段距离,与原方案一

样,不能使球进入球门，故B错误;将吹管向A平移适当距离,垂直AB

方向吹气,到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了

一段距离,根据运动的合成与分解的知识可知,球可能进入球门中，故

C正确;将吹管绕B点顺时针转动90°,正对着A吹气,乒乓球只能做

直线运动,不会进入球门，故D错误。

10.如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当

A物体以速度V向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、B角。

此时B物体的速度大小为（D）

解析:将A物体的速度沿着绳方向与垂直绳方向进行分解,如图所示,

则A在沿绳方向的速度大小为Vcosα；将B物体的速度沿着绳方向

与垂直绳方向进行分解,则B在沿着绳方向的速度大小为VBCOSB,

由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有VCOSa=VBCOSB,

因此VB=上写,且方向向右,选项D正确。

COSB

11.（2023•山东济南月考）（多选）如图，河水由西向东流，河宽为

800m,河中各点的水流速度大小为V水,各点到较近河岸的距离为X,

V水与X的关系为V水=gx（m∕s）,让小船船头垂直河岸由南向北渡河,

400

小船在静水中的速度大小恒为V船=4m/s。下列说法正确的是（BC）

A.小船渡河的轨迹为直线

B.小船在河水中的最大速度是5ɪɪi/s

C小船渡河的时间是200s

D.小船在距南岸200In处的速度小于距北岸200m处的速度

解析：小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变

速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运

动，A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，即有V水=心X

400

22

400m∕s=3m∕s,那么小船在河水中的最大速度vmax=√3+4m/S=

5m∕s,B正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的时间

是t=g=竽s=200s,C正确;在距南岸200m处的河水速度大小与距

“船4

北岸200m处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则，则两种情况

下小船的合速度大小相等,D错误。

12.（2022•重庆调研）在光滑的水平面上,一质量为m=2kg的滑块在

水平方向的恒力F=4N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面

上运动的一段轨迹,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5m∕s,滑块

在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°,取sin37°=0.6,cos37°=

0.8o则下列说法正确的是（B）

V

产IQ

P

A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角

B.滑块从P点运动到Q点的时间为3s

C.滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3m/s

D.P、Q两点连线的距离为10m

解析:滑块在水平恒力作用下由P点到Q点,滑块过P、Q两点时速度

大小均为v=5ɪn/s,即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂

直,A错误;把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上，有v2=

vsinα=3m/s,由题意知，在这个方向上滑块先减速后反向加速，由

牛顿第二定律得,运动的加速度a=C=2m/s；由于运动具有对称性,得

m

滑块从P到Q的时间t=2×^=3S,B正确;把速度分解到PQ方向上有

a

V1=VCOSα=4m/s,滑块在PQ方向上做匀速运动,所以当滑块在垂直

于PQ方向上的速度