山东省潍坊市昌乐二中高三5月份考前拉练试题数学理_第1页
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文档简介

2018年高三模拟试题理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,若,则A. B. C. D.2.已知,为虚数单位.若复数是纯虚数.则的值为A. B.0 C.1 D.23.如图所示,边长为2的正方形ABCD中,E,F,G,H分别为线段AD、AB、BC、CD的中点,以B、D为圆心,1为半径作两个圆,现从正方形ABCD内部任意取一点,则该点在阴影区域内的概率为A.B.C.D.4.是R上的奇函数,且则A.B.C.D.5.已知双曲线是离心率为,左焦点为,过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,,若的面积为20,其中是坐标原点,则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图,输出的值为A.B.C.D.7.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.B.C.D.8.已知满足约束条件,若的最大值为,则的值为A.B.C.D.9.若,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,①,;②,,;③,,;④若,,,则;则以上说法中正确的有()个.A.1B.2C.3D10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则的最大值为A.4B.6C.8D.911.已知抛物线的焦点为,准线为,点,线段交抛物线于点,若,则A.4B.3C.7D.612.己知函数若同时满足以下两人条件的实数恰好有4个:①②则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上。13.已知,则.14.的展开式中,含项的系数为.15.定义在上的奇函数,当时,,则函数()的所有零点之和为.16.已知单位向量,,两两的夹角均为(,且),若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:①已知,,则;②已知,,其中,,均为正数,则当且仅当时,向量,的夹角取得最小值;③已知,,则;④已知,,,则三棱锥的表面积.其中真命题为__________.(写出所有真命题的序号)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本题满分12分)已知数列中,,对任意的,都有(1)证明:数列成等比数列,成等比数列,其中;(2)记数列的前项和为,求.18.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.(1)证明:;(2)若三棱柱的体积为,求二面角的余弦值.19.(本题满分12分)为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:经计算:,,,,,,,其中分别为试验数据中的温度和死亡株数,.(1)若用线性回归模型,求关于的回归方程(结果精确到);(2)若用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且相关指数为.(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:;相关指数为:.20.(本题满分12分)椭圆左、右焦点为,离心率为.已知过y轴上一点作一条直线,交椭圆于A,B两点,且的周长最大值为8.(1)求椭圆方程;(2)以点N为圆心,半径为ON的圆的方程为.过AB的中点C作圆的切线CE,E为切点,连接NC。证明:当取得最大值时,点M在短轴上(不包括短轴短点及原点).21.(本题满分12分)已知函数,(1)比较与的大小,并加以证明;(2)当时,,且,证明:(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.22.选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数)。曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线,的极坐标方程;(2)在极坐标系中,射线与曲线交于点,射线与曲线交于点,求的面积(其中为坐标原点).23.选修45:不等式选讲已知函数。(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得和互为相反数,求a的取值范围。参考答案一、选择题BCDCACDBBBAD1.因为,,所以,所以,所以,所以,,所以,故选B.2.由题意,复数为纯虚数,则,即,故选C.4..故选C.5.由可得,∴,故.∴双曲线的渐近线方程为,由题意得,,∴,解得,∴,,∴双曲线的方程为.选A. 6.【解析】模拟算法:开始,,成立;是奇数,,,成立;是偶数,,,成立;是奇数,,,成立;是偶数,,,不成立;输出,结束算法,故选C.8.【解析】不等式组对应的可行域如图所示:联立得B(1,m1).9.由,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,知:对于①,,,由线面垂直的判定定理得,故①正确;对于②,,,,则与平行或异面,故②错误;对于③,,,,由线面垂直的判定定理得,故③正确;对于④,若,,,则与相交或平行,故④错误.故选B.10.二、填空题13.14.15.16.②③15.∵函数是定义在上的奇函数,当时,,故函数的图象如图所示:故关于的方程,()共有5个根:,,,,,则,,由得:,故关于的方程,()的所有根之和为.16.【解析】由题意,①若,,则,则,所以不正确;②如图,设,,则点在平面上,点在轴上,由图易知当时,取得最小值,即向量与的夹角取得最小值,所以是正确的;③已知,,则,所以,所以是正确的;④由,,,则三棱锥为正四面体,棱长为,其表面积为,所以不正确.故选②③.三、解答题17.解:(1)∴,,又,∴是以首项为,公比为的等比数列当时,又∴是以为首项,以为公比的等比数列(2),,,.18.(1)证明:取的中点,连接、、、,由棱形的性质及.得,为正三角形.∴,,且.∴平面,∴.(2)三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一,得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二,即等于.平行四边形的面积为.设四棱锥的高为,则,∴又,平面建立如图直角坐标系:.则,,.,,设平面的一个法向量为则,取一个法向量为.显然是平面的一个法向量.则.二面角的余弦值为.19.解:(Ⅰ)由题意得,∴33−6.6326=−139.4,∴关于的线性回归方程为:=6.6x−139.4.(注:若用计算出,则酌情扣1分)(Ⅱ)(i

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