北京市团结湖三中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷

北京市团结湖中学2020～2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷2020.11（考试时间90分钟满分100分）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1、椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.2、已知空间向量，则的位置关系是（）A.垂直B.平行C.异面D.根据的取值而定3、若直线，是圆的一条对称轴，则的值为（）A.B.C.D.4、在下列四个正方体中，能得出直线与所成角为的是（）A.B.C.D.5、如图，在四面体中，点为棱的中点。设，那么向量用基底可表示为（）A.B.C.D.6、已知，则满足（）A.三点共线B.构成直角三角形C.构成钝角三角形D.构成等边三角形7、过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角为（）A.B.或C.或D.或8、已知四边形是边长为4的正方形，分别是边的中点，垂直于正方形所在平面，且，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.9、.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则二面角的正弦值为（）A． B． C． D．10、如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点。若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（）A.B.1C.二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.已知空间向量，若，则实数，12.已知直线，和圆交于A,B两点，则13、已知圆，圆，则两圆的位置关系14、如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，，E为PB的中点，，，若以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为15.正四棱锥，底面边长为2，此四棱锥的体积为，则二面角为16.如图，长方体中，与与底面所成的角分别为和，，点为线段上一点，则最小值为三、解答题（本大题共4小题，共36分）17、（本小题满分7分）设直线过点，且和直线平行。（1）求直线的方程；（2）设直线与轴相交于点,求直线绕点逆时针旋转所得直线的方程。18、（本小题满分9分）已知正四棱柱中，（1）求证：（2）求直线与所成角的余弦值（3）求直线与平面夹角的正弦值。19、（本小题满分10分）如图，在四棱柱中CABEF，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB∥EF，∠ABE=90º，BE=EF=1，点M为BC的中点.（Ⅰ）求证：EM∥平面ACF；（Ⅱ）求证：AM⊥CE；（Ⅲ）求二面角EBCF的余弦值．20、（本小题满分10分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（=1\*ROMANI）求曲线的方程；（=2\*ROMANII）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．北京市团结湖中学2020～2021学年度第一学期期中考试高二年级数学答题纸2020.11一、选择题（共**分）1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、B8、D9、B10、A二、填空题（共24分）11、12、13、相交14、（1，1，1）15、16、三、简答题（共36分）17、18、19、20、解：（=1\*ROMANI）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，………………1分其中，，则．………2分所以动点M的轨迹方程为．………………3分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．………4分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．……………5分∵，，∴．