2023-2024年中考数学复习：几何综合解答题 压轴题汇编（含答案）

2024年中考数学专题复习：几何综合解答题高频压轴题汇编

1.问题提出：如图1,在RtC中，ZACB=90。，。为斜边A8的中点，E为直角边

CB上一点，尸为AE上一点，连M,且N3FE=45。，若F在8上，则直接写出NCFE

与ZBFD间满足的数量关系；

数学思考：如图2,在RtZVlBC中，AC=BC,ZACB=90。，。为斜边相的中点，E

为直角边C8中点，尸为AE上一点，连BF,且N3EE=45。.求证：CF_LA£于尸.

拓展运用：如图3,在dABC中，。为AC边中点，E为"边上一点，ZACB=NCEB=45°,

若BE=小，BC=5,直接写出DE的长.

2.在一ABC与VAQE中，ZABC=ZADE^90o,ZAC3=ZAED,点。在ABC的边BC上,

过点E作MlBC,垂足为F.

⑴证明推断：如图1,当ZAeβ=45。时,

①求证：AABgADFE；

②推断：W=;

DlJ

⑵类比探究：如图2,当ZACB≠45。时，设器=山训，试探究8。与CF的数量关系,

并证明你的结论；

(3)学以致用：在⑵的条件下,连接CE,设DE与AC相交于G,若八2,A5=4,CE=3有,

求CG的长.

3.平面内，点6为A8外一点，连接“BC,NABC=I9。，NADC=45。.

⑴如图1Mz)和48的角平分线交于点〃,直接写出/AMC的度数为

⑵如图2,点F在的延长线上，/ZME的平分线和48平分线交于点尸，求ZAPC

的大小.

(3)如图3,在(2)的条件下，延长胡交C。于点/,且3NE4G+2NFC7=199。，过点

。作射线。HuC,交射线融于点E交卸于点G,当AH：AC=3:5,”GHD=1：6,

3

Sagh=~,8=4时，求G/的长.

4.如图，在ABC中，ZACB=90,以A8为边在,ABC外作菱形A8DE,对角线交于

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点F,连接CF,AD+BE=m.

E

(1)如图(1),若BC=AE"2=12,S菱形ABDE=14,请直接写出CE的长;

(2)如图(2),若JBC=AC,求证b=4*

(3)如图(3),若BC=BF,AB=1m,请直接写出等的值.

5ab

(1)如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,NB=ZADC=9%E、尸分别是8C、。上的点，

且EF=BE+FD,探究图中/8AE、ZE40、-2尸之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长和到点G,使DG=的.连接AG,先证明

XABEQXADG,再证明AEF^AGF,可得出结论，他的结论应是；

【灵活运用】

⑵如图2,若在四边形ABC。中，AB^AD,ZB+ZD=180o.E、F分别是8C、CD

上的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；

【拓展延伸】

（3）如图3,已知在四边形ABCz）中，ZABC+ZADC=∖80o,AB=AD,若点E在CB的延

长线上，点F在8的延长线上，如图3所示，仍然满足防=BE+FD,请写出-EAE

与NDAB的数量关系，并给出证明过程.

6.己知：）。是ABC的外接圆，AB=AC,点。为。上一点，连接8交AB于点夕

连接BD,

（1）如图1,求证：CDlAB-

⑵如图2,连接4。并延长交）。于点尸∙G为弧AC上一点，连接卬，分别交AC、BC

于点柩P,若NGΛ4=W求证：PH=PF；

⑶如图3,在（2）的条件下，（M=5,GH：PB=6:11,连接。“，求线段的的

长.

7.四边形ABCD是平行四边形.AB=AC,Nβ4C=90。，点E在射线DA上，点尸，G在

直线AC上，BEYEF,ZAGE=112.5°

⑴当点E在线段Az）上时，如图①，求证：AB+AE=FG-（提示；过点F作£M_LAE,

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交AC于点/W.)

⑵当点E在线段ZM延长线上时，如图②、图③，请猜想线段AAAEFG之间的数

量关系，并直接写出猜想结论，不需要证明；

⑶在⑴，⑵条件下，若AB=6,AF=4,贝IJAE=.

8.【问题情境】如图1,在ABC中，NACB=90。，AC=BC,D,E是AB上的两

个动点，且AD=B石，连接8,CE.

(1)【初步尝试】/A8与NBCE之间的数量关系；

⑵【深入探究】如图2,点尸在边BC上，且。尸=。C,CE与/»相交于点G

①求证：DFLCE∖

②探究线段CF与血之间的数量关系，并说明理由；

⑶【拓展应用】如图3,在ABC中，幺CB=90。，AC=BC,点。，E分别在线段AB两

侧的延长线上，且AQ=8E,连接8,CE.点尸在边BC的延长线上，DF=DC,EC

的延长线与。尸相交于点G.若AC=3,AD=√2,请直接写出CG的长度.

9.问题发现.(1)如图①，已知菱形AB8,NB=60。，点/W,N分别在BC,CD

上，若四边形AMCN的面积是菱形AB8面积的，求NAWV的度数；

问题解决：（2）如图②，四边形是一块板材，其中NA=90。，

AD=20cm,BC=40cm,AB=60cm,工人师傅想用这块板材裁剪出一块四边形

OMBN的部件，使得O是8的中点，点/W,Λ/分别在AS,BC上，并要求四边形OMBN

部件的面积是四边形ABCD板材面积的］,求裁剪长度（OM+ON）的最小值.

图CD图处

10.已知，在ABC中，AB=AC,点A,点8在。上，AC交。于。，BC交）0于£,

连接DE.

（1）如1图，求证：DE=EC;

⑵如2图，过点A作A//L3C于H,连接的，若AH〃DE,求证：OH平分；

⑶如3图，在（2）的条件下，过点A作A~∕BC,AF交。于F，连接8JDK,延

长DK交。于W,若。K=√Σ,FB=TlO,求线段收的长.

3图

11.已知AAβC04DEC,AB=AC,AB>BC.

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E

图1

(1)如图1,05平分求证：四边形/6。C是菱形;

⑵如图2,将(1)中的48E绕点C逆时针旋转(旋转角小于NMC),BC,

OF的延长线相交于点尸，用等式表示//CE与2&C之间的数量关系，并证明;

⑶如图3,将(1)中的aCOF绕点C顺时针旋转(旋转角小于2/80,若

ZBAD=ZBCD,求//05的度数.

12.如图，已知”是。的直径，AB=2,C为圆上任意一点，过点C作圆的切线,

分别与过A,B两点的切线交于P,。两点.

(1)如下1图求CPCQ的值；

⑵如2图，连接尸B,AQ交于点M,证明直线MC_L".

2图

13.矩形A88中，Ar)=2AB,点E、F分别在8C、DC上，ZfiAF=45。，过点尸作FG〃BC,

交AE于点G过点A作A"，AE交Cz)的延长线于点”.

BEC

Sl图2

(1)如图1,①求证：DH=ZBE-,②求证：FG=2BE+DF-,

⑵如图2,连接此交质于点P,AB=3.

①设=x,FG=y,用含X的式子表示九

②若/G=5,求。P的长.

14.已知正方形ABa)和正方形EBGF共顶点8,连接版，〃为质的中点，连接的,

正方形EBG/绕点8旋转.

(1)如图1,当尸点落在BC上时，求证：EH=；FC

(2)如图2,当点E落在BC上时，连接3",若AB=5,BG=2,求9的长

⑶当正方形EBGF绕点3旋转到如图(3)的位置时，求b的值

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答案：

1.问题提出：/CFE+/BFD=I35。

2.⑴①;②1(2)SD=CF1(3)乎

3.(1)32°(2)122°(3)1

4.(1)√22⑶A

5.(])ZBAE+ZFAD=ZEAF

⑵仍成立，(3)ZEAF=↑S00-ZDAB

6.(1)证明：・・,AB=AC,

ZABC=ZACB,

o

・.,ZA+ZACB+ZABC=1805ZA=ZD,

/.ZD÷2ZABC=180o,

2/BCD=NCDB,

/.2ZBCD+2ZABC=180o,

/.ZBCD+ZABC=90°,

ZBfD=90o,CDlAB；

(2)证明：连接CJ如图,

.••斯是圆的直径，

/.NAeE=90。，

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/.ZCAF+ZAFC=90o,

NBC。+ZABC=90。，ZABC=ZAFC,

/.ZCAF=ZBCD,

∙.∙APHC=ZCAF÷ZAFH,ZPCA=ZBCD+ZACD

又∙.∙ZAFH=ZABD=ZACD,

ZPHC=ZPCH,

PC=PH,

・・・ACFH+NPHC=90o,ZPCF+ZPCH=90o

/.ZPCF=ZPFC,

PC=PF,

.∖PH=PF；

C

(3)解：连接AG,如图，

ZPCF=ZPFC,

GC=BF,

GF=BC,

/.FG=BC,

∖∙GH：PB=6：11,PH=PF=PC,

.∙.设G〃=6x,贝lj6x+2PC=llx+PC,

/.PH=PF=PC=5x,FW=IOx,FG=BC=16x,

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AB=AC,AF为直径，

：.AFlBC,设垂足为点/W,贝IJCM=8M=g8C=8x,

ΛPCF=ZPFC,NCMF=NFCH=90。,

.∙.NCFM=NeHF,故sinZCFM=SinZCWF,

.CMCFSxCF々刀但r

ππTF=CF=4√Kr,

一C左r=n诉r，即CrIUX亦，解得

J.CH=y∣FH2-CF2=2√5x,

∙.∙tanZAHG=tanZCHF,

.AGCFbπAG_4√5x_

.・屈T京，即菽=运=2,

/.AG=I2x,

'/Ao=5,

/.AF=IO,

则(12xy+(16x)2=102,解得X=；,

AG=6,GF=8jGH-3,

作OQIGF于点Q,贝IJGQ=FQ=4,OQ=^AG=3,

/.HQ=4-3=1,

则在直角三角形。"Q中，OH≈√32+I2-√io

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C

7.(1)证明：过点日乍EMLAE,交AC于点例.

ZAEM=90°

「BEVEF,

：.ZBEF=90°.

/.ZAEB=ZMEF.

'/AB=AC,ZBAC=90o,

/.NAcB=45。.

•・・四边形ABc。是平行四边形，

AD//BC.

/.NAcB=Ne4D=45°,/BAE=NFME=135。，

「・/XAEM是等腰直角三角形，

AE=EM,

/...BAE^FME,

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/.BE=EF,AB=FM,

'.'NAGE=II2.5。,

/./MGE=ZMEG=67.5。.

/.ME=MG=AE.

'：FM+MG=FG,

：.AB+AE=FG.

(2)AB=FG+AEAE=FG+AB；

⑶五或5忘

8.(1)ZACD=ZBCE

⑵①如答图1,

C

・.,NAe5=90。，

ZACD+ZDCF=90°,

∙.'DF=DC,

/DCF=NCFD.

∕CGF=4BCE+4CFD,

由(1)知/ACD=ZBCE,

NCGF=ZACD+/DCF=90。.

/,DFLCE.

②Ca厄BE.

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理由：如答图3,过点。作MLb于点"。“交CE于点〃，过点E

作EN_LBC于点N,

在△£>“尸和CVE中，

DF=CE,

</HDF=NECN,

ZDHF=ZCNE.

.,…DHFHCNE(AAS),

/.HF=EN.

,/ZACB=90o,NCBE=45。，

EN=®BE.

2

.∖HF=-BE,CF=√2BE.

2

⑶CG=缪

9.(1)60°⑵2θ√io

IOD证明：在，。中，四边形ABa内接O,

：.∕8+ZAOE=180°,

'.'ZEDC+ZADE=180°,

/.ZEDC=ZB,

,/AB=AC,

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/./B=NC=ZEDC,

DE=EC.

(2)证明：连接出)，OA,如图所示:

∙.,AHVBC,

：.NAHB=90。，

∖'AH//DE,

.∙.ZAHB=NBED=90。,

YBD是O直径，ZBAD=90。，

,/AB=AC,

/.BH=HC=-BC,AH=-BC,

2,2

/.BH=AH,

・.・OA=OB,OH=OH,

/.∕∖BOH”dAOH,

ZAHO=ZBHO,

QH平分/AWB,

(3)∣√5

11.(1)(1)∙.∙ΛABC^ΛDEC,

.'.AC=DC,

∖-AB=AC,

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.,./_ABC—Z_ACB,AB=DC,

∙.∙C6平分//CO,

.∙.ZACB=ZDCB,

.∙.ZABC=ZDCB,

.∙.AB//CD,

.∙.四边形/6。C是平行四边形，

又∙.∙∕8=4C,

∙∙.四边形/8。C是菱形；

(2)ZACE+ZEFC=180°(3)30°

12.(1)1

(2)(2)证明：∙∙∙"，BQ,也是。的切线,

.∙,APLAB,BQIAB,PC=PA,QC=QBj

.∙,AP//BQ,

.∙.AMBQSAMPA.

.MP_PA

一~MB~~BQ,

又∙.∙PC=Λ4,QC=QBj

.MPPC

''~MB~~QC,

又乙MPC=NBPQ,

APMCSAPBQ.

NPMC=NPBQ.

MC//BQa

又3QLA8,

MClAB.

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