1.1.1空间向量及其线性运算课件-高二上学期数学人教A版选择性

1.1.1

空间向量及其线性运算一、情景引入

这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？引例1已知F1=10N，F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？F3F1F2这需要进一步来认识空间中的向量一、情景引入引例21、空间向量的有关概念回顾：平面向量的有关概念起点终点(1)定义：既有大小又有方向的量。表示几何表示法：有向线段符号表示法：a

，b，AB长度(模)

空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致。向量的大小，记作二、新课讲授(2)零向量：规定：长度为0的向量叫做零向量，记作:(3)单位向量：模为1的向量称为单位向量.当有向线段的起点A与终点B重合时，(4)相反向量：与向量

长度相等而方向相反的向量，称为

的相反向量。记作:(5)相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。1、空间向量的有关概念空间任意两个向量都是共面的由于空间任意两个向量都可以转化为同一个平面内的向量，所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们.思考

空间两条直线的可能存在怎样位置关系？空间两个向量是否可能异面？ababOAB任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量1、给出以下命题：(1)两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；(2)若空间向量满足

，则；(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有

；(4)若空间向量满足

，则；(5)空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是(

)A、1B、2C、3D、4C随堂练习2、空间向量的线性运算二、新课讲授平面向量空间向量加法减法数乘运算运算律减法：三角形法则加法：三角形法则或平行四边形法则数乘：ka，k为正数，负数，零交换律结合律分配律babOABC(1)空间向量的加减法a(λ>0)a(λ<0)λ(2)空间向量的数乘aλa2、空间向量的线性运算二、新课讲授平面向量空间向量加法减法数乘运算运算律减法：三角形法则加法：三角形法则或平行四边形法则数乘：ka，k为正数，负数，零交换律结合律分配律减法：三角形法则加法：三角形法则或平行四边形法则数乘：ka，k为正数，负数，零交换律结合律分配律(3)推广①首尾相接的若干向量之和，②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为:等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；零向量探究1：如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，分别标出，表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？三、思考探究ABCDA'B'C'D'一般的，对于三个不共面的向量

，以任何点O为起点，

为邻边作平行六面体，则

的和等于以O为起点的平行六面体对角线所示的向量.（课本P4第一段）随堂练习ABCDA'B'C'D'GM3、课本P5练习T2ABCDABCDA1B1C1D1ABCD平行六面体:平行四边形ABCD平移向量到

的轨迹所形成的几何体.记作：平行六面体ABCD-(4)平行六面体随堂练习4、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1随堂练习4、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1随堂练习4、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1探究2：对任意两个空间向量，若，有什么位置关系反过来，有什么位置关系时，三、思考探究3、空间向量的共线或平行零向量与任意向量共线(1)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量)，记作(2)共线向量定理:(类比平面向量共线充要条件)(3)方向向量：OPl与向量

平行的非零向量称为直线l的方向向量直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量确定，即直线可以由其上一点和它的方向向量确定OABPa推论:可以用此证明三点共线(1)共面向量：平行于同一平面的向量，叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了.4、空间向量的共面向量探究3：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了.请问什么情况下三个空间向量共面呢？三、思考探究对平面内任意两个不共线向量

，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一向量

可以写成

，其中(x,y)唯一确定.对两个不共线的空间向量

，若

，那么向量

与向量

有什么位置关系？反过来，向量

与向量

有什么位置关系时，

？(2)共面向量定理：4、空间向量的共面向量推论：(四点共面的充要条件)4、空间向量的共面向量空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使

，或对空间任一点O。有四、巩固新知例1、如图，已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使

证明：四点E，F，G，H共面EFGHOABCD·四点共面→有公共起点的三个向量共面EFGHOABCD·证明:随堂练习5、(课本P5练习T4)如图，已知四面体ABCD，点E、F分别是BC、CD边的中点，化简下列表达式ABECFD随堂练习6、(课本P6练习T5)如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'，E、F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心.求下列各式中x，y的值.ABCDD'C'B'A'EF随堂练习6、(课本P6练习T5)如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'，E、F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心.求下列各式中x，y的值.ABCDD'C'B'A'EF随堂练习6、(课本P6练习T5)如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'，E、F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心.求下列各式中x，y的值.ABCDD'C'B'A'EF五、课堂小结类比平面向量推广得到空间向量空间向量概念既有大小又有方向的量。加法减法数乘运算加法：三角形法则或平行四边形法则减法：三角形法则数乘：ka，k为正数,负数,零运算律交换律结合律分配律作业:

课本P9习题1.11，2题五、课堂小结空间向量的共面充要条件（共面向量定理）空间向量的共线的充要条件（共线向量定理）六、课后练习1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且