必修二(第一章)第五节：平行关系

必修二〔第一章〕第五节：平行关系一．选择题〔共10小题〕1．〔2010•浙江〕设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设l⊥m，m⊂α，那么l⊥αB．假设l⊥α，l∥m，那么m⊥αC．假设l∥α，m⊂α，那么l∥mD．假设l∥α，m∥α，那么l∥m2．〔2011•徐水县一模〕设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出以下4个命题：①假设a∥α，b∥α，那么a∥b；②假设a∥α，b∥β，a∥b，那么α∥β；③假设a⊥α，b⊥β，a⊥b，那么α⊥β；④假设a、b在平面α内的射影互相垂直，那么a⊥b．其中正确命题是〔〕A．③B．④C．①③D．②④3．〔2010•宁德模拟〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且，给出下面四个命题：〔1〕MN∥面APC；〔2〕C1Q∥面APC；〔3〕A，P，M三点共线；〔4〕面MNQ∥面APC．正确的序号为〔〕A．〔1〕〔2〕B．〔1〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔3〕〔4〕4．〔2005•辽宁〕m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：①假设m⊥α，m⊥β，那么α∥β；②假设α⊥γ，β⊥α，那么α∥β；③假设m∥α，n∥β，m∥n，那么α∥β；④假设m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，那么α⊥β其中真命题是〔〕A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④5．〔2003•上海〕在以下条件中，可判断平面α与β平行的是〔〕A．α、β都垂直于平面rB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β6．〔2013•浙江模拟〕两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是〔〕A．①B．②C．①③D．③7．平面α∩平面β=m，直线l∥α，l∥β，那么〔〕A．m∥lB．m⊥lC．m与l异面D．m与l相交8．以下说法正确的选项是〔〕A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行9．直线m∥平面α，那么以下命题中正确的选项是〔〕A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数条直线与直线m垂直10．〔2007•成都一模〕l、m是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出以下命题：①假设m∥l，m⊥α，那么l⊥α；②假设m∥l，m∥α，那么l∥α；③假设α⊥β，l⊂α，那么l⊥β；④假设α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，那么m∥l．其中真命题的序号为〔〕A．①②B．①③C．①④D．②④二．填空题〔共6小题〕11．a、b表示两条直线，α、β、γ表示平面，给出以下条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②a⊥α，b⊥β，a∥b；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．其中能推出α∥β的_________〔把所有正确的条件序号都填上〕12．〔2010•安徽模拟〕直线a、b和平面α、β，以下命题正确的选项是_________．〔写出所有正确命题的编号〕①假设α∥β，a∥α，那么a∥β；②假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β；③假设α⊥β，a⊥β，那么a∥α；④假设a∥α，a⊥β，那么α⊥β．13．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，那么以下命题正确的选项是

_________．①假设m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β②假设n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α③假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β④假设α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥α14．a、b是直线，α、β、γ是平面，给出以下命题：①假设α∥β，a⊂α，那么a∥β；②假设a、b与α所成角相等，那么a∥b；③假设α⊥β、β⊥γ，那么α∥γ；④假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β．其中正确的命题的序号是_________．15．a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：①假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β；②假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；③假设α∥β，a⊂α，b⊂β，那么a∥b；④假设α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．其中正确命题的序号有

_________．16．如图，平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，假设AB=1，BC=2，DF=9，那么EF=_________．三．解答题〔共4小题〕17．〔2013•陕西〕如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．〔Ⅰ〕证明：平面A1BD∥平面CD1B1；〔Ⅱ〕求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．18．〔2013•广东〕如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中．〔1〕证明：DE∥平面BCF；〔2〕证明：CF⊥平面ABF；〔3〕当时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．19．〔2012•河南模拟〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．〔I〕证明：直线CE∥平面PAB；〔Ⅱ〕求三棱锥E﹣PAC的体积．20．〔2012•长春模拟〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥CB，D为AB中点，A1A=AC=，CB=1．〔1〕求证：BC1∥平面A1CD；〔2〕求三棱锥C1﹣A1DC的体积．

参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2010•浙江〕设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．假设l⊥m，m⊂α，那么l⊥αB．假设l⊥α，l∥m，那么m⊥αC．假设l∥α，m⊂α，那么l∥mD．假设l∥α，m∥α，那么l∥m考点：直线与平面平行的判定．分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，那么l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面那么另一条也垂直这个平面．故正确．应选B点评：此题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题2．〔2011•徐水县一模〕设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出以下4个命题：①假设a∥α，b∥α，那么a∥b；②假设a∥α，b∥β，a∥b，那么α∥β；③假设a⊥α，b⊥β，a⊥b，那么α⊥β；④假设a、b在平面α内的射影互相垂直，那么a⊥b．其中正确命题是〔〕A．③B．④C．①③D．②④考点：直线与平面平行的判定；三垂线定理；平面与平面垂直的判定．分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；解答：解：①a与b可以相交，故①错误；②∵α与β可以垂直，故②错误；③∵a⊥α，b⊥β，a⊥b，⇒α⊥β，故③正确；④∵a、b在平面α内的射影互相垂直，a与b不一定是垂直的，有可能斜交，故④错误；应选A．点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点那么它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握．3．〔2010•宁德模拟〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且，给出下面四个命题：〔1〕MN∥面APC；〔2〕C1Q∥面APC；〔3〕A，P，M三点共线；〔4〕面MNQ∥面APC．正确的序号为〔〕A．〔1〕〔2〕B．〔1〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔3〕〔4〕考点：直线与平面平行的判定；空间几何体的直观图；平面与平面平行的判定．专题：证明题；压轴题．分析：观察正方体不难发现〔1〕因为直线在平面内；〔4〕平面与平面相交，是错误的；〔2〕在平面内找到直线和它平行〔3〕利用相似可以说明是正确的．解答：解：〔1〕MN∥AC，连接AM、CN，易得AM、CN交与点P，即MN⊆面PAC，所以MN∥面APC是错误的；〔2〕平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥面APC，是正确的；〔3〕由，以及〔2〕△APB∽△D1MP所以，A，P，M三点共线，是正确的；〔4〕直线AP延长到M，那么M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是错误的．应选C点评：此题考查直线与平面平行，平面与平面平行的判定，三点共线问题，考查空间想象能力，是根底题．4．〔2005•辽宁〕m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：①假设m⊥α，m⊥β，那么α∥β；②假设α⊥γ，β⊥α，那么α∥β；③假设m∥α，n∥β，m∥n，那么α∥β；④假设m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，那么α⊥β其中真命题是〔〕A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④考点：平面与平面平行的判定．专题：探究型．分析：要求解此题，需要寻找特例，进行排除即可．解答：解：①因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；②假设α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三个两两不重合的平面，可知α不一定平行β；③m∥α，n∥β，m∥n，αβ可能相交，不一定平行；④因为mn两直线是异面直线，可知不平行，又因为m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，可知α、β只能满足垂直关系．应选D．点评：此题考查学生的空间想象能力，是根底题．5．〔2003•上海〕在以下条件中，可判断平面α与β平行的是〔〕A．α、β都垂直于平面rB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β考点：平面与平面平行的判定．专题：综合题．分析：通过举反例推断A、B、C是错误的，即可得到结果．解答：解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．应选D．点评：此题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是根底题．6．〔2013•浙江模拟〕两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是〔〕A．①B．②C．①③D．③考点：平面与平面平行的判定；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①如图1所示，平面α内的三角形ABC，边BC∥β，顶点A在β的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M∈α，N∈α．满足条件，但是α与β不平行；②假设α∩β=c，l∥c，m∥c，那么l∥m，满足条件，但是α与β相交不平行；③如图3所示，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出．解答：解：①如图1所示，平面α内的三角形ABC，边BC∥β，顶点A在β的另一侧，点M、N分别为边AB、AC的中点，且M∈α，N∈α．那么A、B、C三点到平面β的距离相等，满足条件．但是α与β相交不平行，故不正确．②假设α∩β=c，l∥c，m∥c，那么l∥m，满足条件，但是α与β相交不平行，故不正确．③如图3所示，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，那么l∥a，l∥b，∴a∥β；过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，那么m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此正确．综上可知：只有③正确．应选D．点评：熟练掌握空间中线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键．7．平面α∩平面β=m，直线l∥α，l∥β，那么〔〕A．m∥lB．m⊥lC．m与l异面D．m与l相交考点：直线与平面平行的性质；平面的根本性质及推论．专题：计算题．分析：由平面α∩平面β=m，直线l∥α，l∥β，过直线l作平面γ，γ∩α=n，γ∩β=p，那么l∥n，l∥p，由此能导出m∥l．解答：解：∵平面α∩平面β=m，直线l∥α，l∥β，∴过直线l作平面γ，γ∩α=n，γ∩β=p，∴l∥n，l∥p，∴n∥p，∵平面α∩平面β=m，∴n∥p∥l，∴m∥l应选A．点评：此题考查平面的根本性质及其推论，是根底题，解题时要认真审题，仔细解答．8．以下说法正确的选项是〔〕A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行考点：直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：根据确定平面的条件判断A、B的正确性；利用两条平行线确定一个平面，再证明腰在平面内，来判断C的正确性；根据面面平行的性质，来判断D是否正确．解答：解：∵不在一条直线上的三点确定一个平面，三点在一条直线上时不能确定平面∴A不正确；∵点在直线上时，不能确定平面，∴B不正确；∵梯形有两条边平行，两条平行线确定一个平面，梯形的两腰也在平面内，∴C正确；∵过平面外一点与平面平行的平面内，过该点的直线都符合条件，∴D不正确．应选C点评：此题考查空间中确定平面的条件．9．直线m∥平面α，那么以下命题中正确的选项是〔〕A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数条直线与直线m垂直考点：直线与平面平行的性质．专题：阅读型．分析：依据直线和平面平行的定义、性质，可举反例说明A，B，C是错误的．解答：解：A、如图，直线m∥平面α，，存在n⊂α，n∥l，从而n∥m，A错；B、如图，直线m∥平面α，存在n⊂α，n与l相交，从而m，n异面，m、n不平行．B错；C、如图，α内但凡与l平行的直线n、e…均与m平行，C错；D、如图，α内但凡与l垂直的直线n、e…均与m垂直，D对．应选D．点评：此题考查直线和平面平行的定义、性质，直线和直线位置关系的判定，属于根底题．10．〔2007•成都一模〕l、m是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出以下命题：①假设m∥l，m⊥α，那么l⊥α；②假设m∥l，m∥α，那么l∥α；③假设α⊥β，l⊂α，那么l⊥β；④假设α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，那么m∥l．其中真命题的序号为〔〕A．①②B．①③C．①④D．②④考点：平面与平面平行的性质；平面的根本性质及推论．专题：计算题．分析：l、m是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，假设m∥l，m⊥α，那么l⊥α；假设m∥l，m∥α，那么l∥α或l⊂α；假设α⊥β，l⊂α，那么l⊂β或l与β相交；由平面与平面平行的性质定理可知④正确．解答：解：∵l、m是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，∴假设m∥l，m⊥α，那么l⊥α，即命题①正确；假设m∥l，m∥α，那么l∥α或l⊂α，即命题②错误；假设α⊥β，l⊂α，那么l⊂β或l与β相交，故③错误；假设α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，由平面与平面平行的性质定理可知m∥l，故④正确．应选C．点评：此题考查直线与直线的根本性质及推论，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．二．填空题〔共6小题〕11．a、b表示两条直线，α、β、γ表示平面，给出以下条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②a⊥α，b⊥β，a∥b；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．其中能推出α∥β的②④〔把所有正确的条件序号都填上〕考点：平面与平面平行的判定．专题：计算题．分析：根据空间中平面与平面平行的判定方法，结合空间中平面与平面平行的几何特征，逐一对题目中的四个条件进行分析，即可得到答案．解答：解：假设a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，那么α与β可能平行也可能相交，故①不满足条件；假设a⊥α，a∥b，那么b⊥α，又由b⊥β，可得α∥β，故②满足条件；假设α⊥γ，β⊥γ，那么α与β可能平行也可能相交，故③不满足条件；假设α∥γ，β∥γ．可得α∥β，故④满足条件；故答案为：②④．点评：此题考查的知识点是平面与平面平行的判定，其中熟练掌握平面与平面平行的判定定理及几何特征是解答此题的关键．12．〔2010•安徽模拟〕直线a、b和平面α、β，以下命题正确的选项是②．〔写出所有正确命题的编号〕①假设α∥β，a∥α，那么a∥β；②假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β；③假设α⊥β，a⊥β，那么a∥α；④假设a∥α，a⊥β，那么α⊥β．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个选项进行一一判断；解答：解：①、假设a⊂β也满足题设条件，故①错误；②、∵a⊥b，a⊥α，b⊥β⇒α⊥β，故②正确；③、∵α⊥β，a⊥β，∴a∥α或a⊂α，故③错误；④、∵a∥α，a⊥β，假设α∩β=l，a⊥l可推出α⊥β，故④错误；故答案为：②．点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点那么它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握．13．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，那么以下命题正确的选项是

②．①假设m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β②假设n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α③假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β④假设α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥α考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．专题：阅读型．分析：对于①两平面可能相交，对于②面面平行的性质可知正确，对于③当两平面平行时也符合条件，对于④对照线面垂直的性质定理可知缺少条件．解答：解：①假设m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β或α与β相交，故不正确；②假设n⊥α，n⊥β，m⊥β，那么m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正确；③假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β不正确，也可能平行；④假设α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β；故答案为：②点评：此题主要考查了平面与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于根底题．14．a、b是直线，α、β、γ是平面，给出以下命题：①假设α∥β，a⊂α，那么a∥β；②假设a、b与α所成角相等，那么a∥b；③假设α⊥β、β⊥γ，那么α∥γ；④假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β．其中正确的命题的序号是①④．考点：平面与平面平行的判定．专题：综合题．分析：由直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项逐一判断即可．解答：解：①假设α∥β，a⊂α，那么a∥β；这是显然正确的．②假设a、b与α所成角相等，那么a∥b；如果a、b是圆锥的母线，显然不正确．③假设α⊥β、β⊥γ，那么α∥γ；如教室的墙角的三个平面关系，不正确．④假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β；这是显然正确的．故答案为：①④点评：此题考查直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，考查学生逻辑思维能力，是根底题．15．a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：①假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β；②假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；③假设α∥β，a⊂α，b⊂β，那么a∥b；④假设α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．其中正确命题的序号有

①④．考点：平面与平面平行的性质．专题：分析法．分析：对于①假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β；垂直于同一直线的两平面平行，正确．对于②假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；垂直于一个平面的两个平面也有可能垂直，故错误对于③假设α∥β，a⊂α，b⊂β，那么a∥b；两平面平行并不能推出平面里的直线平行．故错误．对于④假设α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．面面平行，被第三平面截得的两条直线平行，故正确．即可得到答案．解答：解：因为a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，①假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β；因为垂直于同一直线的两平面平行，显然①正确；②假设α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β；设α，β，γ分别是坐标平面，即可验证错误．③假设α∥β，a⊂α，b⊂β，那么a∥b；a、b也可异面，显然③错误．④假设α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b．由面面平行性质知，a∥b，故④正确．故答案为①④．点评：此题主要考查平面与平面平行的性质，属于概念性质理解的问题，题目比拟简单且无计算量，属于根底题目．16．如图，平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，假设AB=1，BC=2，DF=9，那么EF=6．考点：平面与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：假设A，B，C，D，E，F，六点共面，由面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理，易得=，结合AB=1，BC=2，DF=9，可得答案．假设A，B，C，D，E，F，六点不共面，连接AF，交β于M，连接BM、EM、BE，由面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理，及可得到=．解答：解：∵AB=1，BC=2，DF=9，假设A，B，C，D，E，F，六点共面由面面平行的性质定理可得AB∥CD∥EF根据平行线分线段成比例定理可得：===∴EF=6假设A，B，C，D，E，F，六点不共面连接AF，交β于M连接BM、EM、BE．∵β∥γ，平面ACF分别交β、γ于BM、CF，∴BM∥CF．∴=同理，=．∴===∴EF=6综上所述：EF=6故答案为：6点评：此题考查的知识点是面面平行的性质，平行线分线段成比例定理，其中分类讨论是解答的关键．三．解答题〔共4小题〕17．〔2013•陕西〕如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．〔Ⅰ〕证明：平面A1BD∥平面CD1B1；〔Ⅱ〕求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：〔Ⅰ〕由四棱柱的性质可得四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等，可得BD∥平面CB1D1．同理可证，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面A1BD∥平面CD1B1．〔Ⅱ〕由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，由勾股定理可得A1O=的值，再根据三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O，运算求得结果．解答：解：〔Ⅰ〕∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1．〔Ⅱ〕由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O===1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=•A1O=×1=1．点评：此题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题．18．〔2013•广东〕如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中．〔1〕证明：DE∥平面BCF；〔2〕证明：CF⊥平面ABF；〔3〕当时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：〔1〕在等边三角形ABC中，由AD=AE，可得，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，故有DE∥BC，再根据直线和平面平行的判定定理证得DE∥平面BCF．〔2〕由条件证得AF⊥CF①，且．在三棱锥A﹣BCF中，由，可得BC2=BF2+CF2，从而CF⊥BF②，结合①②，证得CF⊥平面ABF．〔3〕由〔1〕可知GE∥CF，结合〔2〕可得GE⊥平面DFG．再由，运算求得结果．解答：解：〔1〕在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．〔2〕在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．〔3〕由〔1〕可知GE∥CF，结合〔2〕可得GE⊥平面DFG．∴=．点评：此题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定的定理的应用，用等体积法求三棱锥的体积，属于中档题．19．〔2012•河南模拟〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．〔I〕证明：直线CE∥平面PAB；〔Ⅱ〕求三棱锥E﹣PAC的体积．考点：平面与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．分析：〔1〕取AD中