统计学-基于SPSS（第4版）参数估计

贾俊平2024/3/6统计学基于SPSS贾俊平2024/3/65.1参数估计的基本原理5.2总体均值的区间估计5.3总体比例的区间估计5.4总体方差的区间估计5.4样本量的确定

参数估计思维导图问题与思考—科学家做出重大贡献时的最佳年龄是多少思考以下问题科学发现科学家年份年龄太阳中心论哥白尼151340天文学的基本定律伽利略160036运动定律、微积分、万有引力牛顿166523电的本质富兰克林174640燃烧即氧化拉瓦锡177431进化论达尔文185849麦克斯韦方程组麦克斯韦186433留声机爱迪生187730放射性居里夫人190234量子论普朗克190043相对论爱因斯坦190526量子力学的数学基础薛定尔192639科学家在哪个年龄段易取得重大突破？有研究表明：杰出科学家做出重大贡献的最佳年龄区在25～45岁之间，其最佳峰值年龄和首次贡献的最佳成名年龄随着时代的变化而逐渐增大。伟大的科学发现很多是由富于创造力的年轻人所提出的。下表是16世纪中叶至20世纪的12个重大科学突破的资料

5.1

参数估计的基本原理点估计与区间估计

点估计——用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计点估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的标准误来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量

5.1

参数估计的基本原理点估计与区间估计区间估计——在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到置信水平——如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信系数（confidencecoefficient）。常用的置信水平有90%、95%和99%。区间估计的图示

5.1

参数估计的基本原理点估计与区间估计——区间估计的表述置信区间—由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。同样，其他置信水平的区间也可以用类似的方式进行表述总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个当抽取一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个一个特定区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的

5.1

参数估计的基本原理区间估计——模拟的95%的置信区间——影响置信区间的因素模拟的95%的置信区间置信水平和样本量对置信区间的影响

5.1

参数估计的基本原理评价估计量的标准无偏性——估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性——对同一总体参数的两个无偏点估计量，标准差小的估计量更有效一致性——随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数

5.2

总体均值的估计一个总体均值的估计——大样本总体均值的置信区间是由样本均值加减估计误差得到的估计误差由两部分组成：一是点估计量的标准误，它取决于样本统计量的抽样分布。二是估计时所要的求置信水平为时，统计量分布两侧面积为的分位数值，它取决于事先所要求的可靠程度总体均值在置信水平下的置信区间可一般性地表达为样本均值±分位数×样本均值的标准误

5.2

总体均值的估计一个总体均值的估计——大样本——例题分析【例5-1】

一家保险公司收集到由36位投保个人组成的随机样本，得到每位投保人的年龄（单位：周岁）数据如表5—1所示。建立投保人年龄的90%的置信区间

233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532

5.2

总体均值的估计一个总体均值的估计——小样本——例题分析

5.2

总体均值的估计一个总体均值的估计——小样本——例题分析——SPSS实现【例5-2】总体均值的估计——小样本——SPSS实现

5.2

总体均值的估计两个总体均值差的估计——独立大样本

5.2

总体均值的估计两个总体均值差的估计——独立大样本【例5-3】某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机样本，有关数据如表5—4所示。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间

中学1中学2

5.2

总体均值的估计两个总体均值差的估计——独立小样本

方法1方法228.327.630.122.229.031.037.633.832.120.028.830.236.031.737.226.038.532.034.431.228.033.430.026.5

5.2

总体均值的估计两个总体均值差的估计——独立小样本

5.2

总体均值的估计两个总体均值差的估计——独立小样本——SPSS实现【例5-4】——SPSS实现

5.2

总体均值的估计两个总体均值差的估计——配对样本——例题分析

学生编号试卷A试卷B178712634437261489845917464951768558766098577105539

【例5-5】——SPSS实现

5.2

总体均值的估计两个总体均值差的估计——配对样本——例题分析

5.3

总体比例的估计一个总体比例的估计——传统方法——大样本近似假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于10置信区间

样本比例±分位数×样本比例的标准误

5.3

总体比例的估计一个总体比例的估计——改进方法——任意大小样本

5.3

总体比例的估计两个总体比例差的估计——大样本近似——任意大小样本

(p1-p2)±分位数×(p1-p2)的标准误

5.3

总体比例的估计两个总体比例差的估计——例题分析

5.4

总体方差的估计一个总体方差的估计估计一个总体的方差或标准差假设总体服从正态分布总体方差的置信区间

5.4

总体方差的估计一个总体方差的估计——例题分析

5.4

总体方差的估计两个总体方差比的估计——例题分析

5.4

总体方差的估计两个总体方差比的估计——例题分析

5.5

样本量的确定

估计一个总体均值时样本量的确定——例题分析估计总体均值时样本量n为与总体方差成正比与边际误差的平方成反比与可靠性系数成正比样本量的圆整法则：当计算出的样本量不是整数时，将小数点后面的数值一律进位成整数，如24.68取25，24.32也取25等等

5.5

样本量的确定

估计两