2019-2020年四川省高中阶段教育学校招生适应性考试数学试题(附答案)

2021-2021四川省高中阶段教育学校招生适应性测验数学试题全卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页，第二卷3至8页．全卷总分值120分，测验时间共120分钟．第一卷〔选择题共30分〕一、10个小题，每题3分，共30分〕在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．2321.在实数，－，，中，最小的数是()323A．B．0C．3D．22.为了实现道路畅通工程，我省本年方案公路建设累计投资92．7亿元，该数据用科学记数法可暗示为()A．09B．108C．1010D．103.如下图的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．4.以下运算正确的选项是()1A．(ab)2a2b2B．()1C．(2)3D．a6a3a33835.现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取此中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为〔〕123312A．B．C.．D．441x06.在数轴上暗示不等式组的解集，正确的选项是()2x4≤0A．B．D．C．1xy7.以下函数：①x；②y；③y2x1；④yx2〔x＜y随x的增大而减小的函数有〔〕1A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图1，动点P从点B出发，以2厘米秒的速度沿路径B—C—D—E——A运动，设运动时间为〔P不与点AB重合时，△ABP的面积〔平方厘米〕关于时间〔秒〕的函数图象2所示，假设AB=6厘米，那么以下结论正确的选项是〔〕A.图1中BC的长是4厘米B.图2中的a是12D.图2中的b是19C.图1中的图形面积是60平方厘米69.如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数y〔x>0〕的图像上，x第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，⋯⋯以此类推，用含n的式子暗示第n个等腰三角形底边上的高为〔〕6666A.B.C.D.2n12n12n12n110.二次函数yax2bx〔at=a+b+1，那么t值的变化范围是〔〕A．0＜t＜1B．0＜＜2C．＜＜2D．﹣＜＜1第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：〔本大题共6个小题每题3分共18分〕把答案直接填在题中横线上．11.比拟大小：-7____-2π〔填大于，小于，或等于〕a516a12.因式分解：=____13.如图，每个小正方形的边长为1ABC是小正方形的顶点，那么∠ABC的正弦值为．614.反比例函数y的图象上有两点A〔，y〕和B〔-1，y2y1___y2x15.如图：钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，等分∠ABC，点、N别离是BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值为______．16.如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的等分线订交于点O，过点O作EF∥BC交AB1于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．以下四个结论：①∠BOC＝90o＋∠A；②221EF=BE+CF；③设OD＝m，AE＋AF＝，那么SAEF＝mn；④EF是△ABC的中位线．其2中正确的结论是_____________．第16题图第13题图第15题图三、解答题：〔本大题共8个小题，共72分〕解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步调．177分〕(此题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分)10120〔１〕4sin6023321322〔２〕先化简，再求值：(2ab)(2ab)ab此中a=6,b=.,18.〔本小题总分值8分〕为实施情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有况，并制成如下两幅不完整的统计图：1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情〔1〕求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；〔2〕某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活帮助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．第18题图19.〔本小题总分值8分〕：如图，在平行四边形AM=DM．CM、BA的耽误线订交于点E．求证：〔1〕AE=AB；ABCD中，点M在边AD上，且〔2〕如果BM等分∠ABC，求证：BM⊥CE．第19题图3l20.〔本小题总分值8分〕如图：我国海监船沿东西标的目的的海岸线上的M、N处停泊着我国渔民的打鱼船，MN=1km,我国海监船在点M的正东标的目的30km的点O处，不雅测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30°标的目的上的A处〔OA=203km〕时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北标的目的上的点B处，且OB=20km.〔参考数据：(1)求该日系船航行的速度。3〕(2)假设该日系船不改变标的目的继续航行，那么其是否会正好行至我国打鱼船停泊处〔即M、N处〕？请颠末计算说明理由。ABOlMN第20题图21.〔本小题总分值9分〕某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造本钱为过程中发现，每月发卖量18元，试销y〔万件〕与发卖单价x〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数y2x100=售价﹣制造本钱〕〔1〕写出每月的利润z〔万元〕与发卖单价x〔元〕之间的函数关系式；〔2〕当发卖单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当发卖单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？〔3〕按照相关部分规定，这种电子产物的发卖单价不克不及高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产物每月的最低制造本钱需要多少万元？22.〔本小题总分值9AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，保持AD并耽误使AD=DC，保持CE交⊙O于点BAB过点E的直线与AC的耽误线交于点FF=∠CED.F〔〕求证:EF是⊙O切线；〔〕假设CD=CF=2，求BE的长.CDBEAO第22题图423.〔本小题总分值11分〕正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．(1)求证：EG=CG；(2)将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②，取DF的中点GEGCG在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜测并加以证明．(3)将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，那么否仍然成立？(不要求证明)(1)中的结论是第23题图224.〔本小题总分值12分〕如图，在直角坐标系xOy中一次函数y的图像与x轴交于A(-3,0)，与y轴交于点。以直线xxm〔m为常数〕31为对称轴的抛物线yax2bxc(a,b,c为常数，且＞0)颠末A、C两点，与x轴正半轴交于点B.〔1〕求一次函数及抛物线的函数表达式。〔2〕在对称轴上是否存在一点〔3〕点D是线段OC上的一个动点〔不与点点E,连接PD、PE。设CD的长为m,说明S是否存在最大值，假设存在，请求出最大值：假设不存在，请说明理由。P,使得PBC的周长最小，假设存在，请求出点P的坐标.O、点CD作DE‖PC交x轴于PDE的面积为。求S与m之间的函数关系式。并第24题图5参考答案及评分尺度一、10个小题，每题3分，共30分〕在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．；；；；；；；；；二、填空题：〔本大题共6个小题每题3分共18分〕把答案直接填在题中横线上．211.小于；12.aa24a2a2；13.；14.<；；16.①②③.2三、解答题：〔本大题共8个小题，共72分〕解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步调．17.〔本小题总分值7分〕(1)3；----------------------------------------------------3分(2)2ab，4；----------------------------------------------------7分18.〔本小题总分值8分〕解：〔〕该校班级个数为420%=20只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣〔2+3+4+5+4〕=2该校平均每班留守儿童的人数为：=4------------------------------------------------2分条形统计图补充如下：----------------------------------------------------4分〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A，A来自一个班，B，121B2来自一个班，----------------------------------------------------6分由树状图可知，共有12种可能的情况，而且每种成果呈现的可能性相等，此中来自一个班的共有4种情况，6那么所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：41．------------------------------------------------8分12319.〔本小题总分值8分〕证明：〔〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，EDCM在△AEM和△DCM中，AMEDMC，∴△AEM≌△DCM〔AASAE=CD，∴AMDMAE=AB；----------------------------------------------------4分〔2〕∵BM等分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠ABM=∠AMB，∴AB=AM，ABMAMB∵AB=AEAMEE2AME2AMB1800∴∠EMB=90，即BM⊥CE．----------------------------------------------------8分20.〔本小题总分值8A作AP⊥OB垂足为Rt△APO中，OA=20，APAP122∵∠AOP===AP=103kmRtAPO中，PO=(203)(103)=30km,△，AO203222∵BO=20km,∴BP=10kmRtAPB△中，，AB=(103)(10)=20km,20∴该日系船航行的速度为：30〔km/h--------------------------------------------------4分23QO〔2〕耽误AB交l于点Q，易求∠BQO=∠PAB=30°，∵BO=20，Cot∠BQO=,PO日系船不会行至我国捕鱼船停泊处。----------------------------------------------------8分∴QO=20>30>29,PQ第15题答图21.〔本小题总分值9分〕1〕z=〔x﹣18〕y=〔x﹣182x+100〕=﹣2x+136x1800﹣，2∴z与x之间的函数解析式为﹣2x+136x1800-------------------------------------------3﹣；分72〔2〕由，得350=﹣2x+136x1800﹣，解这个方程得1，2x=25x=43所以，发卖单价定为25元或43元，----------------------------------------------------5分2z=2x342+512﹣配方，得﹣〔﹣〕将z2x+136x1800，因此，当发卖单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；----------------------------------------------------7分2〔3〕结合〔〕及函数z=﹣2x+136x1800﹣的图象〔如下图〕可知，当≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得≤x≤2按照一次函数的性质，得中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造本钱最低．最低本钱是32+100〕=648648万元．y=﹣2x+100----------------------------------------------------9分22.〔本小题总分值9分〕〔1〕证明：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°∴ED⊥AC.∵AD=DC，∴EA=EC．∴∠AED=∠CED，∵∠F=∠CED，∴∠AED=∠而∠AED+∠EAD=90°，∴∠F+∠EAD=90°.∴∠AEF=90°.∴AE⊥EF.∴EF是⊙O切线.----------------------------------------------------4分〔2CD=CF=2AD=CD=CF=2.∵∠ADE=∠AEFDAE=∠EAFADE∽△AEF.∴AE：AF=AD：AE，即AE：6=2：AE．∴AE=23∴CE=AE=23在Rt△ADE中，AE2AD2(23)222∵AE是⊙O直径，∴∠ABE=90°∴CE?221DE21222446AB=DE?AC，∴AB=.23323322在Rt△ABE中，BEAEAB．----------------------------------------------------9分23.〔本小题总分值11分〕11〕证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CGFD，同理，在Rt△DEF21中，EGFD；分，∴CG=EG----------------------------------------------------32〔2即EG=CG；连接AG，过G点作GK⊥AD于，易证△DGA≌△DGC〔SAS〕∴AG=CG，G为DF中点。易证K为AE中点∴AG=EG，∴8CG=EG------------------7分K〔31〕中的结论仍然成立，即EG=CG，其他的结论还有：EG⊥CG。----------------------------------------------------11分24.〔本小题总分值12分〕21〕∵yx