甘肃省天水市第二中学2012-2013学年高二数

数列质量检测题(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{an}中，a5a14＝5，则a8a9a10a11＝()A．10 B．25C．50 D．752．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝()A．45 B．50C．75 D．603．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5 B．4C．3 D．24．在等差数列{an}中，设公差为d，若前n项和为Sn＝－n2，则通项和公差分别为()A．an＝2n－1，d＝－2B．an＝2n－1，d＝2C．an＝－2n＋1，d＝－2D．an＝－2n＋1，d＝25．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16 B．81C．36 D．276．已知数列{an}的前三项依次是－2,2,6，前n项的和Sn是n的二次函数，则a100＝()A．394 B．392C．390 D．3967．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．60 B．24C．18 D．908．数列{an}满足an＝4an－1＋3，a1＝0，则此数列的第5项是()A．255 B．15C．20 D．89．某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．4a(1.06n－1) B．a(1.06n－1)C．0.24a(1＋6%)n－1 D．4(1.06n－1)10．数列1,2＋eq\f(1,2)，3＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，…，n＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)的前n项和为()A．n＋1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1 B.eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n＋eq\f(1,2n－1)－2C.eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n＋eq\f(1,2n－1)－2 D．n＋eq\f(1,2n－1)－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．递减等差数列{an}的前n项和Sn满足S5＝S10，则欲使Sn最大，则n＝______.12．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，则实数t的值为________．13．设数列{an}的通项为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.14．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任何m，n∈N*，都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，②f(m＋1,1)＝2f(m,1)，给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26，其中正确的个数是________个．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)数列{an}为等差数列，且an为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝1，数列{ban}是公比为64的等比数列，S2b2＝64.试求{an}，{bn}的通项公式．16．(本小题满分12分)设f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝f2(n)，数列{bn}中，b1＝2，bn＝f1(bn－1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{bn－1}是等比数列．17．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2，n∈N*)(1)令bn＝eq\f(an,2n)，求证：{bn}是等差数列；(2)在(1)的条件下，设Tn＝eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,bnbn＋1)，求Tn.1