中考数学复习《三角形》专项提升训练(附答案)

第页中考数学复习《三角形》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 、选择题1.下列图形中，不具有稳定性的是（）2.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个3.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）5.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为()A.2B.4C.6D.86.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是(

)A.150°

B.135°

C.120°

D.100°7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(

)

A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为(

)A.80°

B.72°

C.48°

D.36°9.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2关系是(

)A.∠2=2∠1

B.∠1+2∠2=90°C.3∠1+2∠2=180°D.2∠1+3∠2=180°10.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A.15° B.20°C.25°D.30°二 、填空题11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是

cm.12.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．13.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝________．

14.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则△ABC中BC边上的高是____；AC边上的高是____；这三条高交于点____．15.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．16.如图，已知△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2024，则最少经过次操作.三 、解答题17.工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)18.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．20.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3eq\r(3)，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC=________；(2)求线段DB的长度．21.已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.22.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是.

(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.23.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.24.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数∠BDI的度数（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．

参考答案1.B2.C3.C4.C

5.B6.B7.B8.B.9.D10.B.11.答案为：512.答案为：②13.答案为：8cm14.答案为：3，3，3．15.答案为：24°．16.答案为：4.17.解：(1)三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10.因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，∴51×8=408(元).答：至少需要408元购买材料.18.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°,∠B=27°∴∠D=43°19.解：∵∠B=35°，∠E=20°，∴∠ECD=∠B＋∠E=55°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2×55°=110°.∴∠BAC=∠ACD－∠B=110°－35°=75°.20.解：(1)在△ACD中，∵∠A=60°，AC=AD，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4.(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.在△CDE中，∠DCE=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°，CD=4，∴DE=2，根据勾股定理得CE=eq\r(CD2－DE2)=2eq\r(3)，∴BE=BC－CE=3eq\r(3)－2eq\r(3)=eq\r(3)，∴DB=eq\r(BE2＋DE2)=eq\r(（\r(3)）2＋22)=eq\r(7).21.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.22.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ.

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.23.证明：根据题意可知，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCA，∵∠BGD是△AGB的外角，∴∠BGD=∠GAB＋∠GBA=eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠ABC=eq\f(1,2)(∠BAC＋∠ABC)=eq\f(1,2)(180°－∠ACB)=90°－eq\f(1,2)∠ACB=90°－∠BCF，∵GH⊥BC，∴∠CHG=90°，∴∠CGH=90°－∠HCG=90°－∠BCF，∴∠BGD=∠CGH.24.解：（1）填写表格如下：∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数110°120°135°150°∠BDI的度数110°120°135°150°（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：∵