中考数学复习《矩形》专项提升训练(附答案)

第页中考数学复习《矩形》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 、选择题1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于()A.30° B.45° C.60° D.75°2.矩形的对角线一定具有的性质是()A.互相垂直B.互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分3.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，则第四个顶点的坐标为() A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A.eq\r(3)cmB.2cmC.2eq\r(3)cmD.4cm5.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为()A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m26.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形周长为16，则AE长是()A.3

B.4

C.5

D.77.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角8.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是().A.平行四边形B.矩形C.任意四边形D.不能判断其形状9.已知,线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对)10.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(

)A.2B.4C.eq\r(2)D.2eq\r(2)二 、填空题11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝cm.12.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．13.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为．16.如图，矩形ABCD中，AB=7cm,BC=3cm,P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为

s．三 、解答题17.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？18.如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.(1)求证：AF＝EF；(2)求EF长.19.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长；(2)求四边形ABCE的面积.20.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝2eq\r(3)，求AB的长．21.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.22.如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．(1)证明：CE＝CF；(2)若∠B＝60°，BC＝2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．23.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF，(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4，求CG．

参考答案1.C2.C.3.B4.D.5.B.6.A7.D.8.B9.A10.D.11.答案为：2.5.12.答案为：3．13.答案为：75°.14.答案为：12；15.答案为：2.4.16.答案为:3或717.证明：(1)∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝7，BC＝AD＝12，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC＝DC＝7，∴AB＝FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE(ASA)，∴EF＝AF；(2)解：BF＝BC﹣FC＝12﹣7＝5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF＝72+52＝19.解：(1)设EF＝x依题意知：△CDE≌△CFE，∴DE＝EF＝x，CF＝CD＝6.∵在Rt△ACD中，AC＝10，∴AF＝AC﹣CF＝4，AE＝AD﹣DE＝8﹣x.在Rt△AEF中，有AE2＝AF2＋EF2即(8﹣x)2＝42＋x2解得x＝3，即：EF＝3.(2)由(1)知：AE＝8﹣3＝5，∴S梯形ABCE＝(5＋8)×6÷2＝39.20.证明：(1)在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF；(2)解：如图，连接OB，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO，又∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC＋∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°，∵BC＝2eq\r(3)，∴AC＝2BC＝4eq\r(3)，∴AB＝6．21.(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中点；(2)若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形.理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形.22.证明：(1)如图(1)，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠DAF，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF＝∠F，∠DAF＝∠CEF，∴∠F＝∠DAF＝∠CEF，∴CE＝FC；(2)解：四边形ABFC是矩形，理由：如图(2)，∵∠B＝60°，AD∥BC，∴∠BAC＝120°，∵∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝60°，则△ABE是等边三角形，可得AB＝BE＝AE，∠BEA＝∠AFC＝60°，∵BC＝2AB，∴AE＝BE＝EC，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，在△ABE和△FCE中∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB＝FC，又∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，再由∠BAC＝90°，故四边形ABFC是矩形．23.证明：(1)∵F为BE中点，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，在△ABE中，∠BAF＋∠A