高三数学一轮复习-圆锥曲线的方程训练Ⅱ卷（人教A版2019）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages44页一轮复习必刷圆锥曲线的方程专题训练Ⅲ卷高三一轮复习注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设椭圆C：(a>0，b>0)的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=A．1 B．2 C．4 D．82．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A． B． C． D．3．是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．4．已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．5．已知椭圆，点为椭圆的左顶点，点坐标是，点为椭圆上任意一点，则面积的最大值是（

）A． B．6 C．9 D．126．双曲线的一条渐近线为，则其焦距为（

）A．2 B． C． D．7．若曲线表示双曲线，则k的取值范围是（）A． B．C． D．8．双曲线的渐近线方程是（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知椭圆，双曲线，则（

）A．M的长轴长为2 B．M与N有相同的焦点C．N的虚轴长为4 D．N的渐近线方程为10．设椭圆的左､右焦点分别为，是上的动点，则下列结论正确的是（

）A．B．的最大值为C．离心率D．以线段为直径的圆与直线相切11．已知抛物线的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于，两点，点P在l上的射影为，则（

）A．若，则B．以为直径的圆与准线l相切C．设，则D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条12．已知椭圆且与双曲线的焦点重合，分别为椭圆，双曲线的离心率，则（

）A． B．C． D．当时，三、填空题13．双曲线C：的右准线l：，l与C的渐近线的一个交点为，则C的方程为．14．设，是椭圆的两个焦点，且焦距是4，过右焦点的直线交椭圆于A，B两点，若的周长是，则椭圆方程是.15．已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则|PQ|－|PM|的最大值为.16．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，，则椭圆的面积公式为．若椭圆的焦点在轴上，离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为．四、解答题17．设分别是椭圆：的左右焦点，椭圆上一点到两点距离和等于4.(1)求出椭圆的方程和焦点坐标；(2)设直线：与椭圆相交于两点，求的长.18．已知椭圆，，分别是椭圆C的左、右焦点，点为左顶点，椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的．(1)求椭圆的离心率；(2)直线过椭圆C的右焦点，与椭圆C交于P，O两点（点P在第一象限）．且面积的最大值为，①求椭圆C的方程；②若直线，分别与直线交于，两点，求证：以为直径的圆恒过右焦点．19．已知双曲线M与椭圆有相同的焦点，且M与圆相切．(1)求M的虚轴长．(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆的两焦点为，，点P为椭圆上一点，且.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P满足，求的面积.21．椭圆：的离心率，短轴的两个端点分别为、（位于上方），焦点为、，四边形的内切圆半径为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交于M、N两点（M位于P与N之间），记、的面积分别为、，令，，求的取值范围.22．已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆的下顶点，且的面积为4.(1)求椭圆C的方程：(2)圆，点A，B分别是椭圆C和圆上位于y轴右侧的动点，且直线PB的斜率是直线PA的斜率的2倍，求证：直线AB恒过定点.答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页参考答案：1．C【分析】利用椭圆的定义，勾股定理和面积公式进行整理计算即可得到答案.【详解】，，由椭圆定义，，由⊥得，的面积为4，则，即，，即,解得，即，故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，离心率以及勾股定理的应用，考查学生分析推理能力，属于基础题.2．C【分析】求出，即可得解.【详解】由已知可得，因为双曲线的焦点在轴上，故该双曲线的渐近线方程为.故选：C.3．D【分析】求出、，由可求得的值.【详解】不妨设点在第一象限，因为轴，所以，将代入椭圆方程得，因为，可得，即，因为，所以，，解得.故选：D.4．A【分析】联立直线的方程与渐近线方程，求出点的坐标，根据向量等式，建立，，之间的等量关系，再得到和的二次齐次式，从而求出离心率.【详解】的方程为，即，联立得，，即，等式两边同时除以得：，解得或（舍）.故选：A.5．A【分析】首先求出直线的方程，设与直线平行的直线方程为，当此直线与椭圆相切时，与距离比较远的直线与椭圆的切点为，此时的面积取得最大值，联立直线与椭圆方程，消元由，求出的值，找到与距离比较远的直线方程，利用平行线间的距离公式求出高，再求出，即可得解．【详解】由题意可知，直线的方程为，设与直线平行的直线方程为，当此直线与椭圆相切时，与距离比较远的直线与椭圆的切点为，此时的面积取得最大值．将代入椭圆方程，消去整理得，，解得或4．所以直线方程为或与距离比较远的直线方程是，两平行线之间的距离，又，的面积的最大值是．故选：A6．D【分析】由双曲线渐近线方程和的关系计算即可.【详解】由题易知，而，所以，焦距．故选：D．7．C【分析】根据双曲线方程的特征得到不等式，求出答案.【详解】根据题意，若曲线表示双曲线，则有，解得.故选：C8．C【分析】把双曲线方程经为标准方程，由标准方程易得渐近线方程．【详解】双曲线标准方程为，渐近线方程为．故选：C．9．BCD【分析】根据给定的椭圆方程、双曲线方程的特征逐一分析各选项即可判断作答.【详解】椭圆的长轴长为，A不正确；椭圆半焦距，双曲线半焦距，M与N有相同的焦点，B正确；双曲线的虚轴长为，C正确；双曲线的渐近线方程为，D正确.故选：BCD10．ACD【分析】根据题意，利用椭圆的几何性质，可判定A正确，B不正确，C正确，结合直线与圆的位置关系的判定方法，可判定D正确.【详解】由椭圆，可得，则，焦点，根据椭圆的定义知，所以A正确；由椭圆的几何性质，可得的最大值为，所以B错误；椭圆的离心率定义，可得离心率为，所以C正确；由原点到直线的距离，知以线段为直径的圆与直线相切，所以D正确.故选：ACD.11．ABC【分析】利用抛物线焦点弦长公式可判断A选项；设N为中点，点N在l上的射影为，可得即可判断B选项；利用抛物线的定义结合三点共线可判断C选项；求出过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程，可判断D选项．【详解】对于A，因为，所以，又，所以，故A正确；对于B，设N为中点，点N在l上的射影为，点Q在l上的射影为，则由梯形性质可得，故B正确；对于C，因为，所以，（当P，M，F三点共线时取等号），故C正确；对于D，显然直线与抛物线只有一个公共点，当直线的斜率存在且不为0时，设过M的直线为，联立，可得，令，则，所以直线与抛物线也只有一个公共点，所以过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条，故D错误，故选：ABC．12．BC【分析】根据椭圆、双曲线的离心率等有关性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】因为椭圆，双曲线的焦点相同，所以，所以，所以，当时，，故选项AD错误，选项C正确.因为，所以，选项B正确.故选：BC13．【分析】求出双曲线的渐近线方程，从而得到，结合准线方程得到，求出，，得到双曲线方程.【详解】的渐近线为，当时，，所以，又准线方程为，解得，，所以C的方程为．故答案为：14．【分析】根据焦距的定义知，结合题意和椭圆的定义求出，进而求出b即可.【详解】由题意知，，得，由椭圆的定义知，，而，的周长为，所以，得.由，解得.所以椭圆方程为.故答案为：.15．6【分析】易知圆的圆心是为椭圆的左焦点，利用椭圆的定义得到，然后由求解.【详解】如图所示：由，得，则，所以椭圆的左，右焦点坐标分别为，，则圆的圆心为椭圆的左焦点，由椭圆的定义得，所以，又，所以，，故答案为：6.16．【分析】由已知，根据题意，先设出椭圆的标准方程，然后再根据离心率以及椭圆的面积，找到之间的的等量关系，列式求解即可.【详解】由已知可得，椭圆的焦点在轴上，可设椭圆方程为，由已知可得，离心率为，即，椭圆的面积为，所以，所以，解得，所以椭圆的标准方程为：.故答案为：.17．(1)椭圆的方程为，焦点坐标分别为(2)【分析】（1）由题设条件可得，，联立即可解出，的值，从而求出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设，联立直线与椭圆的方程，消去，结合韦达定理，再由弦长公式，即可求出的长.【详解】（1）由已知可得，由于点在椭圆上，得，椭圆的方程为，焦点坐标分别为；（2）设，联立，消去得，所以，，由弦长公式.18．(1)(2)①；②证明见解析【分析】（1）利用椭圆上的点到左焦点距离的最小值与焦距的关系列方程，从而求得离心率.（2）①设出直线的方程并与椭圆方程联立，利用根与系数关系以及弦长公式求得三角形面积的表达式，根据三角形面积的最大值求得，从而求得椭圆的方程.②求得两点的坐标，由证得以为直径的圆恒过右焦点．【详解】（1）先求椭圆上任意一点到左焦点的距离的最小值：设是椭圆上任意一点，是左焦点，则，所以，二次函数的开口向上，对称轴，所以二次函数在上单调递增，所以的最小值为.由题意可得，∴，椭圆的离心率为.（2）①由（1）可知，，∴，设椭圆方程为，法一：由题意可知直线的斜率显然不为0，设直线方程为：，，，联立，消去x整理得，由题意知恒成立，则，，则，令，则，∴，因为在上单调递增，当时，有最大值，，∴，∴，，，椭圆方程为：．法二：当直线PQ的斜率存在时，由题知，，此时，设PQ：，联立，得，设，，由题意知恒成立，，，，令，∴，因为在上单调递增，∴， ∴，当直线的斜率不存在时，此时，代入中，得，∴，∴面积的最大值为，∴，椭圆方程为.②法一：由（i）知，，∴， ，∴直线的方程为：，直线的方程为：，∴，，∴，，由，得，，，∴，∴，∴以为直径的圆恒过右焦点．法二：由（i）知，，当直线的斜率不存在时，有，，直线，令，得，同理，此时，当直线的斜率存在时，，∴，，∴直线的方程为：，直线的方程为：，∴，，∴，，由，，，∴，∴，∴以为直径的圆恒过右焦点．

【点睛】求解椭圆上的点到焦点的距离的最大值或最小值，可设椭圆上任意一点的坐标，然后利用两点间的距离公式和二次函数的性质来求得最值.求解椭圆中三角形面积的最值有关问题，可先求得面积的表达式，然后根据表达式的结构选择合适的方法来求最值.19．(1)(2)存在，2【分析】（1）根据题意得出双曲线方程后求解；（2）中点弦问题，可用点差法，化简后得到斜率，然后代回检验.【详解】（1）因为椭圆的焦点坐标为所以可设M的方程为．因为M与圆相切，所以，则，故M的虚轴长．（2）由（1）知，M的方程为．设A，B两点的坐标分别为，，则两式相减得，假设存在直线l满足题意．则所以，因此l的方程为，代入M的方程，整理得，，l与M相交，故存在直线l满足题意，且l的斜率为2．20．(1)=1；(2)3.【分析】（1）根据给定条件，求出焦距，进而求出长短半轴长即可作答.（2）由（1）中信息，在中由余弦定理求出，再由三角形面积定理计算作答.【详解】（1）依题意，，椭圆长轴长，即长半轴长，短半轴长b，有，所以椭圆的标准方程为=1.（2）由（1）知，，在中由余弦定理得：，有，解得，，所以的面积是.21．(1)(2)【分析】（1）根据题意列出方程组，解方程组即可求得标准方程；（2）对直线斜率是否存在分类讨论，斜率不存在的时候特殊位置分析，斜率存在的时候